简易方程知识点.doc

简易方程知识点
1、用字母表运算定律。
加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律： a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律： (a±b)×c=a×c±b×c
2、用字母表示计算公式。
长方形的周长公式： c=(a+b)×2 长方形的面积公式： s=ab
正方形的周长公式： c=4a 正方形的面积公式： s=a×a
3、 读作：x的平方，表示：两个x相乘。
2x表示：两个x相加，或者是2乘x。
4、①含有未知数的等式称为方程。
②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
③求方程的解的过程叫做解方程。
5、把下面的数量关系补充完整。
路程=(速度)×(时间) 速度=(路程)÷(时间) 时间=(路程)÷(速度)
总价=(单价)×(数量) 单价=(总价)÷(数量) 数量=(总价)÷(单价)
总产量=(单产量)×(数量) 单产量=(总产量)÷(数量)
数量=(总产量)÷(单价 )
工作总量=(工作效率)×(工作时间)
工作效率=(工作总量)÷(工作时间)
工作时间=(工作总量)÷(工作效率)
大数-小数=相差数 大数-相差数=小数 小数+相差数=大数
一倍量×倍数=几倍量 几倍量÷倍数=一倍量
几倍量÷一倍量=倍数
被减数=减数+差 减数=被减数-差 加数=和-另一个加数
被除数=除数×商 除数=被除数÷商 因数=积÷另一个因数
《简易方程》同步试题
一、填空
1．用含有字母的式子填空并求值。
（1）一双筷子有2根，
双筷子有（ ）根。
（2）如图：

车上现在有（ ）人；
当=42时，车上现在有（ ）人；
当=（ ）时，车上现在有33人。
（3）王明今年
岁，比李军小岁，今年王明和李军共（ ）岁。
（4）如图：

糖糖的体重是（ ）千克；
当时，糖糖的体重是（ ）千克。
考查目的：考查用字母表示数和求含有字母的式子的值。
答案：（1）；（2）-6；36；39；（3）或；（4）；71.5。
解析：明确题目中数量间的基本关系，是解答此类题的关键。
（1）此题主要考查根据乘法的意义列式计算的能力。根据乘法的意义可知：用筷子的双数乘2即可计算出筷子的总根数，据此解答即可。
（2）根据车上原有的人数减去下车的人数（6）等于车上现在剩下的人数，可列出含有字母的式子。然后把=42代入含有字母的式子里，计算出车上现有的人数。最后根据给出的信息和前面所列的式子推算出结果。
（3）本题可根据“王明的年龄+李军的年龄=两人年龄之和”来思考，其中王明的年龄是
，而李军的年龄要通过王明的年龄和王明比李军小
岁进行推算，即
是李军的年龄。最后再和王明的年龄相加即可。
（4）根据题意知“冰冰的体重×2+1.5”即是糖糖的体重，根据这一数量关系可列出含有字母的式子进行解答。然后将代入这个式子求出糖糖的体重。
2．根据“妈妈比赵兵大25岁”，填写下面的数量关系。
（ ）的年龄＋25＝（ ）的年龄；
（ ）的年龄－25＝（ ）的年龄。
考查目的：考查寻找数量关系的能力。
答案：赵兵，妈妈；妈妈，赵兵。
解析：由“妈妈比赵兵大25岁”，可以得出“赵兵的年龄＋25＝妈妈的年龄”，再根据减法的意义推得：“妈妈的年龄－25＝赵兵的年龄”。
3．用方程表示下面的数量关系。
（1）超市有西瓜吨，售出21吨，还剩下35吨。方程：（ ）。
（2）某时刻物体的影长是其高度的2.3倍。
请参看下图列方程：（ ）

（3）张叔叔用90元钱买了
瓶果汁，每瓶果汁7.5元。方程：（ ）。
（4）如图：

方程：（ ）。
考查目的：考查学生根据等量关系列方程的情况。
答案：（1）
－21＝35；（2）2.3＝34.5；（3）7.5＝90；（4）。
解析：解答此题的关键是找准数量之间的相等关系，然后列出方程即可。
（1）根据题意得：原来西瓜的重量－售出的重量＝剩下的重量。
（2）根据物体的影长与物体自身高度之间的等量关系（即物体高度×2.3=物体的影长）可得方程。
（3）根据公式“果汁的单价×数量=果汁的总价”列出方程。
（4）根据图中较长线段的长度是较短线段的3倍，和较长线段比较短线段长40，可得方程。
4．在括号里填上“＞”“＜”或“=”。
（1）当时，（ ）35；
（2）当时，（ ）44。
考查目的：考查学生含字母的式子求值的方法，也考查了小数运算、比较数的大小的情况。
答案：（1）＜；（2）＞。
解析：把字母表示的数值代入含字母的式子，先求出式子的数值，再进行比较即可。
（1）当时，＝32＋2.8＝34.8。因为34.8＜35，所以
＜35。
（2）当
时，＝9÷0.2＝45。因为45＞44，所以＞44。
5．若○＋☆＋○＝○＋○＋○＋○＋○，○＋○＋○=□＋□＋□＋□＋□＋□，那么1个☆和（ ）个□相等。
考查目的：考查学生解决简单的等量代换问题的情况。
答案：6。
解析：把○作为中间的“桥梁”，巧妙化简等式，找出☆和□的关系。
把○＋☆＋○＝○＋○＋○＋○＋○的两边同时减去两个○，可得☆＝○＋○＋○；又○＋○＋○=□＋□＋□＋□＋□＋□，所以☆＝○＋○＋○＝□＋□＋□＋□＋□＋□，即1个☆和 6个□相等。
二、选择
1．下面的式子里，（　　）是方程。
A．30＝240－150 B．30
＝240－150 C.30＜240﹣150
考查目的：考查学生对方程的概念的理解情况。
答案：B
解析：方程是指含有未知数的等式。由方程的概念，可知方程需要满足两个条件：①含有未知数；②等式。据此进行选择。选项A虽然是等式，但不含有未知数，所以不是方程；选项B既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；选项C虽然含有未知数，但它是不等式，也不是方程。
2．方程和等式的关系可以用下面（　　）图来表示。

考查目的：考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
答案：B
解析：表示相等关系的式子叫做等式，而方程是指含有未知数的等式。所以等式的范围大，而方程的范围小，它们之间是包含关系不是并列关系，所以选B。
3．方程的解是（　 ）。
A．B．C．D．
考查目的：此题考查了根据等式的性质解方程的情况，即等式两边同加上、同减去、同乘或同除以一个不为0的数，等式仍成立。
答案：C
解析：在解方程时，先根据等式的性质，方程两边先同时加上2，再同时除以5即可求出未知数的值。由
得，即，两边同时除以5可得。所以选C。
4．王强今年
岁，魏东今年岁，再过年，他们的年龄相差（　　）岁。
A．3 B．C．
考查目的：考查用字母表示数和年龄问题。
答案：A
解析：解答此题的关键是明确年龄差不会随时间的变化而改变，所以王强与魏东今年的年龄差（3岁）就是年后还是王强与魏东的年龄差。
5．如果，那么不可能等于（ ）。
A. 0 B. 1 C. 2
考查目的：考查学生对的理解。
答案：B
解析：解本题可以用尝试法解题，将三个选项的答案分别代入方程中，可以发现当
时，方程左边为，方程右边为，两边不相等。另外两项代入可使等式左右两边相等，所以不可能等于1，故选B。
6．一条路长480米，甲乙两个修路队同时从路的两端开始修路，4天修完。已知甲队每天65米，乙队每天修
米。不正确的方程是（　 　）。
A．B.C．D．
考查目的：考查学生灵活运用等量关系列方程的情况。
答案：D
解析：此题主要考查基本数量关系：甲队修的路程＋乙队修的路程＝总路程，再根据关系式列方程。选项D表示乙队修的路程＝总路程－甲队1天修的路程，显然不正确，故选D。
三、解答
1. 解下列方程：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）。
考查目的考查学生根据等式的性质解方程的能力。
答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
；（6）。
解析：根据“两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立”“等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立”即可解方程。
（1）首先根据等式的性质，两边同时减去12，然后两边再同时除以4即可；
（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以3即可；
（3）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以7即可；
（4）根据等式的性质，两边同时加上4，然后再两边同时除以6即可；
（5）根据等式的性质，两边同时加上120即可；
（6）根据等式的性质，两边同时乘以0.4即可。
2如图：

求故事书的数量。
考查目的：考查学生理解、分析等量关系，并根据等量关系列方程解决问题的能力。
答案：。 答：故事书有36本。
解析：根据线段图分析本题的等量关系：故事书的本数+文艺书的本数=180，文艺书的本数是故事书本数的4倍，据此可列方程进行解答。
解：设故事书有本，则文艺书有本。，，
，。
答：故事书有36本。
3.如图：

求的长度。
考查目的：考查学生理解、分析等量关系，并根据等量关系列方程解决问题的能力。
答案：（米）。
解析：根据线段图，
加上22.5等于，由此列方程为。
解：
，
，
，
，
。
4.如图，一个菠萝重3千克一个苹果重多少千克？

考查目的：考查学生理解、分析等量关系，并根据等量关系列方程解决问题的能力。
答案：0.75千克。 答：一个苹果重0.75千克。
解析：由图可知“ 1个菠萝的重量＋4个苹果的重量＝2个菠萝的重量”。
解：设一个苹果重千克。，，。
答：一个苹果重0.75千克。
5.爸爸今年32岁，比儿子的年龄的5倍还大2岁，儿子今年多少岁？
考查目的：考查学生理解、分析等量关系，并根据等量关系列方程解决问题的能力。
答案：6岁。 答：儿子今年6岁。
解析：这类问题用方程解答比较简便。根据题意，可得“儿子年龄×5＋2＝32”。
解：设儿子今年岁。
，
，
。
答：儿子今年6岁。
6.实验小学图书馆新买来绘本和文学书共1000本，买来的文学书比绘本数量的2倍少50本。两种书各买了多少本？
考查目的：考查学生理解、分析等量关系，并根据等量关系列方程解决问题的能力。
答案：绘本350本，文学书650本。 答：买来的绘本是350本，文学书是650本。
解析：根据题意，可得“绘本的数量＋文学书的数量＝1000”。
解：设绘本为本，则文学书为本。
，
，
，
。
（本）。
答：买来的绘本是350本，文学书是650本。
7.商店运来24筐梨和40筐苹果，一共重3000千克，每筐梨重50千克，每筐苹果重多少千克？（用两种方法解答）
考查目的：本题主要考查学生运用不同方法解决问题的能力。
答案： 45千克。 答：每筐苹果重45千克。
解析： 方法一：设每筐苹果重千克。
，
，
，
。
方法二：先求梨的重量，再求苹果的重量，最后根据“每筐苹果重量=苹果总重量÷筐数”列式求解。

（千克）
答：每筐苹果重45千克。-----------------------------------