等差数列基础测试题(附详细答案).doc

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等差数列基础检测题

一、选择题（共60分，每小题5分）
1、已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝2，则a4等于(　　)
A．5　　　　　　　　　　　 B．6
C．7 D．9
2、已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于(　　)
A．4　　　　　　　　　　 B．5
C．6 D．7
3、在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，则该数列的通项公式an＝(　　)
A．2n＋1 B．2n－1
C．2n D．2(n－1)
4、等差数列{an}的公差为d，则数列{can}(c为常数且c≠0)(　　)
A．是公差为d的等差数列 B．是公差为cd的等差数列
C．不是等差数列 D．以上都不对
5、在等差数列{an}中，a1＝21，a7＝18，则公差d＝(　　)
A. B.
C．－ D．－
6、在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14＝(　　)
A．45 B．41
C．39 D．37X k b 1 . c o m
7、等差数列{an}中，前三项依次为，，，则a101＝(　　)
A．50 B．13
C．24 D．8
8、已知数列{an}对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，则{an}为(　　)
A．公差为2的等差数列 B．公差为1的等差数列
C．公差为－2的等差数列 D．非等差数列
9、已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是(　　)
A．2 B．3
C．6 D．9
10、若数列{an}是等差数列，且a1＋a4＝45，a2＋a5＝39，则a3＋a6＝(　　)
A．24 B．27
C．30 D．33

11、下面数列中，是等差数列的有(　　)
①4,5,6,7,8，…　②3,0，－3,0，－6，…　③0,0,0,0，…
④，，，，…新 课 标 第 一 网
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
12、首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是(　　)
A．d＞ B．d＜3
C.≤d＜3 D.＜d≤3

二、 填空题（共20，每小题5分）
13、在等差数列{an}中，a10＝10，a20＝20，则a30＝________.

14、△ABC三个内角A、B、C成等差数列，则B＝__________.

15、在等差数列{an}中，若a7＝m，a14＝n，则a21＝________.

16、 已知数列{an}满足a＝a＋4，且a1＝1，an＞0，则an＝________.
三、 解答题（共70分）
17、在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通项公式．（10分）

18、在等差数列{an}中，
(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；
(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.

19、已知{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16.（12分）
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若从数列{an}中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n项，按原来顺序组成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式．

20、已知等差数列{an}中，a1＜a2＜a3＜…＜an且a3，a6为方程x2－10x＋16＝0的两个实根．（12分）
(1)求此数列{an}的通项公式；
(2)268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由．

21、已知三个数成等差数列，其和为15，首、末两项的积为9，求这三个数．（12分

22、已知(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点．（12分）
(1)求这个数列的通项公式；
(2)画出这个数列的图象；

(3)判断这个数列的单调性．

四、 附加题
已知正数a，b，c组成等差数列，且公差不为零，那么由它们的倒数所组成的数列，，能否成为等差数列？

答案：
一、选择题
1-5 CCBBC 6-10 BDABD 11-12 BD
二、 填空题
13、解析：法一：d＝＝＝1，a30＝a20＋10d＝20＋10＝30.
法二：由题意可知，a10、a20、a30成等差数列，所以a30＝2a20－a10＝2×20－10＝30.
答案：30
14、解析：∵A、B、C成等差数列，∴2B＝A＋C.
又A＋B＋C＝180°，∴3B＝180°，∴B＝60°.
答案：60°
15、解析：∵a7、a14、a21成等差数列，∴a7＋a21＝2a14，a21＝2a14－a7＝2n－m.
答案：2n－m
16、解析：根据已知条件a＝a＋4，即a－a＝4，
∴数列{a}是公差为4的等差数列，
∴a＝a＋(n－1)·4＝4n－3.
∵an＞0，∴an＝.
答案：
三、 解答题
17、解：由an＝a1＋(n－1)d得
，解得.
∴等差数列的通项公式为an＝3n－5.

18、解：(1)由题意，知
解得
(2)由题意，知
解得
∴a9＝a1＋(9－1)d＝1＋8×2＝17.
19、解：(1)∵a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝4，
∵a8＝a2＋(8－2)d，∴16＝4＋6d，∴d＝2，
∴an＝a2＋(n－2)d＝4＋(n－2)×2＝2n.

(2)a2＝4，a4＝8，a8＝16，…，a2n＝2×2n＝4n.
当n＞1时，a2n－a2(n－1)＝4n－4(n－1)＝4.
∴{bn}是以4为首项，4为公差的等差数列．
∴bn＝b1＋(n－1)d＝4＋4(n－1)＝4n.
20、解：(1)由已知条件得a3＝2，a6＝8.
又∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，
∴，解得.
∴an＝－2＋(n－1)×2
＝2n－4(n∈N*)．
∴数列{an}的通项公式为an＝2n－4.
(2)令268＝2n－4(n∈N*)，解得n＝136.
∴268是此数列的第136项．

21、解：由题意，可设这三个数分别为a－d，a，a＋d，
则
解得或
所以，当d＝4时，这三个数为1,5,9；
当d＝－4时，这三个数为9,5,1.
22、解：(1)由于(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点，所以a1＝1，a3＝5，由于a3＝a1＋2d＝1＋2d＝5，解得d＝2，于是an＝2n－1.
(2)图象是直线y＝2x－1上一些等间隔的点(如图)．

(3)因为一次函数y＝2x－1是增函数，
所以数列{an}是递增数列
四、 附加题
解：由已知，得a≠b且b≠c且c≠a，且2b＝a＋c，a>0，b>0，c>0.因为－(＋)＝－＝＝＝－<0，所以≠＋.
所以，，不能成为等差数列．