三角形的证明测试题.doc

三角形的证明测试题一、选择题(每小题4分，共48分)1.等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（ ）BA.80B.80或20C.80或50D.202.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）CA.如果a0，b0，则a+b0B.直角都相等C.两直线平行，同位角相等D.若a=6，则|a|=|6|3.ABC中，A：B：C=1：2：3，最小边BC=4cm，最长边AB的长是（ ）DA.5cmB.6cmC.7cmD.8cm4.如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（ ）BA.A=CB.AD=CBC.BE=DFD.ADBC5.如图，在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D。若ED=5，则CE的长为（ ）AA.10B.8C.5D.2.56.如图，D为ABC内一点，CD平分ACB，BECD，垂足为D，交AC于点E，A=ABE。若AC=5，BC=3，则BD的长为（ ）DA.2.5B.1.5C.2D.17.如图，AB=AC，BEAC于点E，CFAB于点F，BE、CF相交于点D，则ABEACF；BDFCDE；点D在BAC的平分线上。以上结论正确的是（ ）DA.B.C.D.8.如图所示，ABBC，DCBC，E是BC上一点，BAE=DEC=60，AB=3，CE=4，则AD等于（ ）AA.10B.12C.24D.489.如图所示，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC内两点，AD平分BAC。EBC=E=60，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（ ）BA.6B.8C.9D.1010.如图，在ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）DAD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC=1：3。A.1B.2C.3D.412.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0，2)，B(0，6)，动点C在直线y=x上。若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（ ）BA.2B.3C.4D.513.如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE。连接DE，DF，EF。在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形，DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8。其中正确的结论是（ ）BA.B.C.D.二、填空题(每小题4分，共24分)14.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中_。每一个内角都大于6015.若(a1)+|b2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_。516.如图，在RtABC中，ABC=90，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，BAE=20，则C=_。3517.如图，在ABC中，BI、CI分别平分ABC、ACF，DE过点I，且DEBC。BD=8cm，CE=5cm，则DE等于_。3cm18.如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_m(容器厚度忽略不计)。1.319.如图，在RtABC中，C=90，B=60，点D是BC边上的点，CD=1，将ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值是_。三、解答题(每小题7分，共14分)20.如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE。求证：A=B。21.如图，两条公路OA和OB相交于O点，在AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置。(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论)四、解答题(每小题10分，共40分)22.在四边形ABCD中，ABCD，D=90，DCA=30，CA平分DCB，AD=4cm。求AB的长度。cm23.如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E。(1)求证：ACDAED；(2)若B=30，CD=1，求BD的长。224.如图，把一个直角三角形ACB(ACB=90)绕着顶点B顺时针旋转60，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置。F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H。(1)求证：CF=DG；(2)求出FHG的度数。12025.已知：如图，ABC中，ABC=45，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F。(1)求证：BF=AC；(2)求证：。五、解答题(每小题12分。共24分)26.(12分)如图，在ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DEDF交AB于点E，连接EG、EF。(1)求证：BG=CF；(2)求证：EG=EF；(3)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论。BG+CFEF27.(12分)ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点(不与B、C重合)，以AD为一边向AD的左侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE。(1)如图1，若BAC=DAE=60，则BEF是_三角形；等边(2)若BAC=DAE60如图2，当点D在线段BC上移动，判断BEF的形状并证明；等腰三角形当点D在线段BC的延长线上移动，BEF是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形。等腰三角形7