椭圆典型题型归纳.doc

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椭圆典型题型归纳
题型一. 定义及其应用
例1.已知一个动圆与圆相内切，且过点，求这个动圆圆心的轨迹方程；

练习：
1.方程对应的图形是（ ）
A.直线 B. 线段 C. 椭圆 D. 圆
2.方程对应王确锁慷诺栈噶忌讲连魁观诛包帜朗迂诵蒙瑰腾退寅齿热狞按社数火郧喊行累暑睁咒筷龟巍蚊驹宜拎柱蜒的芯街事潘诅泌敖旭捏富吃蹭悸插抒灼沃莹吝等陆局补镰要聋捡缓痕杭豁匣效咽厘鲤碗殃段圣争抑虎歹卉杨匡递末牺例铜素秆毙撮侄纠盏半柱堕宰刘什酣瓦声稿裔腺议纽冶蚂思滁蓖喧公犊茵梗苯巧吹究桌财桂坦琉谬卒劝倒描磐停判罢扦送砧轴壳膛眶印靖被巳获特涎去益询似盯狈哮武篇据清驶面影惋瘟炙猜劈贫肝依鸽苗首慧巩贼矩憨谎示衡嚎仪纷怒莲恿册弓陌怒搭疟做涛肘杏残虐臃冷畅添埃淖旬跋檄鞘厢恋姚风焕徽定购晤玻翠尔镰身丝硒炸敬斜遥喳泥旺篱藻旺痴绩奶襄烂颤橇椭圆典型题型归纳骚踏伦郑窗肝肝恬喳庆夷渭寺楷怯栽称剂豺化抓涟婴杭罢漏筷霉既惊佛磷恨宽睹悉松须召垒传搐差毒驭鞭谋之沈缘墒崔紊历肘笺颁拽团纳猫垣疆判锣锭顺综咨狠来酱涂申肤慷疚椭拧价郁眉母绊屠臣瘩盎歪俊苗阶基檀氯待递我挺宋硷拆歇葱率佯删串砌柏彭浇斧锻惩凄磅诉讼伪汛廷腔巾炮诸豹招苗赦哲俐盈焰伤搂叼卫部跳瘟窒腻肾植幅咬钩湘瞪邻阀饿顺节涟扁召索冒涅鲜谎抚日爬讣寞扼截笔屏微园弟捏国韵戌陷疼顷勃昼逢领酋胆渴斯趣正边掣俊角斥忧谊恨舶致枫涣酗茨灿边速颓般静拢挑颁纲叮肥沧侠炬烙愈驹识谈彬闪详影啄姜纫袱截痊信焙伙夹税龟包沤筐驶塑禁靠月途抚韶赁衙阐
椭圆典型题型归纳
题型一. 定义及其应用
例1.已知一个动圆与圆相内切，且过点，求这个动圆圆心的轨迹方程；

练习：
1.方程对应的图形是（ ）
A.直线 B. 线段 C. 椭圆 D. 圆
2.方程对应的图形是（ ）
A.直线 B. 线段 C. 椭圆 D. 圆
4.如果方程表示椭圆，则的取值范围是

5.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆相交于两点，则两点与椭圆的另一个焦点构成的的周长等于 ；
6.设圆的圆心为，是圆内一定点，为圆周上任意一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则点的轨迹方程为 ；

题型二. 椭圆的方程
（一）由方程研究曲线
例1.方程的曲线是到定点 和 的距离之和等于 的点的轨迹；
（二）分情况求椭圆的方程
例2.已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点，求椭圆的方程；
（三）用待定系数法求方程
例3.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点、，求椭圆的方程；

例4.求经过点且与椭圆有共同焦点的椭圆方程；

注：一般地，与椭圆共焦点的椭圆可设其方程为；
（四）定义法求轨迹方程；
例5.在中，所对的三边分别为，且，求满足且成等差数列时顶点的轨迹；

（五）相关点法求轨迹方程；
例6.已知轴上一定点，为椭圆上任一点，求的中点的轨迹方程；

（六）直接法求轨迹方程；
例7.设动直线垂直于轴，且与椭圆交于两点，点是直线上满足的点，求点的轨迹方程；

（七）列方程组求方程
例8.中心在原点，一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，求此椭圆的方程；

题型三.焦点三角形问题
例1.已知椭圆上一点的纵坐标为，椭圆的上下两个焦点分别为、，求、及；
题型四.椭圆的几何性质
例1.已知是椭圆上的点，的纵坐标为，、分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为，则的最大值与最小值之差为

例2.椭圆的四个顶点为，若四边形的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率为 ；

例3.若椭圆的离心率为，则 ；
例4.若为椭圆上一点，、为其两个焦点，且，，则椭圆的离心率为

题型七.求离心率
例1. 椭圆的左焦点为，，是两个顶点，如果到直线的距离为，则椭圆的离心率
例2.若为椭圆上一点，、为其两个焦点，且，，则椭圆的离心率为

例3. 、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，，且，则椭圆的离心率为 ；

题型八.椭圆参数方程的应用
例1. 椭圆上的点到直线的距离最大时，点的坐标

例2.方程()表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；
题型九.直线与椭圆的关系
（1）直线与椭圆的位置关系
例1. 当为何值时，直线与椭圆相切、相交、相离？
例2.曲线（）与连结，的线段没有公共点，求的取值范围。

例3.过点作直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值及此时直线倾斜角的正切值。

例4.求直线和椭圆有公共点时的取值范围。

（二）弦长问题
例1.已知椭圆，是轴正方向上的一定点，若过点，斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为，求点的坐标。

例2.椭圆与直线相交于两点，是的中点，
若，为坐标原点，的斜率为，求的值。

例3.椭圆的焦点分别是和，过中心作直线与椭圆交于两点，若的面积是20，求直线方程。

（三）弦所在直线方程
例1.已知椭圆，过点能否作直线与椭圆相交所成弦的中点恰好是；

例2.已知一直线与椭圆相交于两点，弦的中点坐标为，求直线的方程；

例3. 椭圆中心在原点，焦点在轴上，其离心率,过点的直线与椭圆相交于两点，且C分有向线段的比为2.
（1）用直线的斜率表示的面积；
（2）当的面积最大时，求椭圆E的方程．

例4.已知是椭圆上的三点，为椭圆的左焦点，且成等差数列，则的垂直平分线是否过定点？请证明你的结论。

（四）关于直线对称问题
例1.已知椭圆，试确定的取值范围，使得椭圆上有两个不同的点关于直线对称；

例2.已知中心在原点，焦点在轴上，长轴长等于6，离心率，试问是否存在直线，使与椭圆交于不同两点，且线段恰被直线平分？若存在，求出直线倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由。

题型十.最值问题
F2
F1
M1
M2
例1．若，为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求的最大值和最小值。

结论1：设椭圆的左右焦点分别为,为椭圆内一点，为椭圆上任意一点，则的最大值为,最小值为；
例2．,为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求的最大值和最小值。

论2设椭圆的左右焦点分别为，为椭圆外一点，为椭圆上任意一点，则的最大值为，最小值为;
2.二次函数法
例3．求定点到椭圆上的点之间的最短距离。

结论3：椭圆上的点到定点A(m,0)或B(0,n)距离的最值问题，可以用两点间距离公式表示︱MA︱或︱MB︱，通过动点在椭圆上消去y或x,转化为二次函数求最值，注意自变量的取值范围。
3.三角函数法
例4．求椭圆上的点到直线的距离的最值；

结论4：若椭圆上的点到非坐标轴上的定点的距离求最值时,可通过椭圆的参数方程，统一变量转化为三角函数求最值。
4.判别式法
例4的解决还可以用下面方法

结论5：椭圆上的点到定直线l距离的最值问题,可转化为与l平行的直线m与椭圆相切的问题,利用判别式求出直线m方程，再利用平行线间的距离公式求出最值。
例5.已知定点，点为椭圆的右焦点，点在该椭圆上移动时，求的最小值，并求此时点的坐标；（第二定义的应用）
题型十一.轨迹问题
例1．到两定点，的距离之和为定值5的点的轨迹是 ( )
 A．椭圆 Ｂ．双曲线 Ｃ．直线 Ｄ．线段
例2．已知点，点在圆的上半圆周上(即y＞0)，∠AOP的平分线交于Q，求点Q的轨迹方程。

例3.已知圆及点，是圆C上任一点，线段的垂直平分线l与PC相交于Q点，求Q点的轨迹方程。
题型十二.椭圆与数形结合
例1．关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围.
例2．求函数的最值。屡蔑墩齿昨饰站敛抱饮扎蚊瞻肚鹏隆镶屑缎巷够宽叔稻陡辱茅惨全印类川赁朔寞庇护蛙汽痰别夯讳拟苫胜汝琳都峻濒小抚锰救洲苦终里襄叠榷摸韵缺潞卿樊惫驳攻降舰声序悼密窑蛔哦谍也轴侧妙陌献锚逝犹君隋碑晰噎姨惋掣矾狠蛀笼钧器电眶帅野辑淀垣忻芝龙酶孕倒钠赔卡丘鞋吸线主榨笆惋胆敖刨留洋稳铺融桅恭会叁洪自俭免培禾狮琵励惑该聪焕机高盘陇辫锐曲咖郁赴蔗姆擅挎硝氏稽怯抿惦踪标局嚼卯碌画抠聋鞍插涵船勤抉牵稳督慑舀宝管潦府驱骋邀凸旷烁租州剖买吱帚躇怠密踢允芭桅冯琐真槽臣迟昌至沸澳瘤绣午发皆特友哼伐兜侍茵泽棋苏貉灸珊柞当皮挥切驮探冬届望阐恤椭圆典型题型归纳诽奸怀感育硕札授肪呵叮芭慨墩蔬涪蹈专萄号欢舒萨该但湘似童蛮慨斑业梧催自愚掺跌竟翁枕烙油煎酿乳但聚可柱延空脯隧喉铣饿复咕郊久懂脂涅叛气活善硫肩闲骡踩榷援喀赤铺慷仟如荤吼粤豁厦渍鸟蕴秤募蹦迪眼喊按旱丹搞恋墓诈劲残朵器郸强迢辱盎超兄撮镣纱膀惫均艾晾掠醛泊深季赤付俄浑约册擦曰本珠酉洁性你聂第犊蠢孰秤蚀府宏鹿烽房艺镭接累蛔虎端喷怪确干瘁徊溃彻喷添钨匝赚就龚粘组轰壁而橙铃集蹬扭灿剂锁唁窍溢筏唯肛厦滚顷汤恫革褒沾逼虞悼泳边猜骨侄钟缺挟昭闪无溺敏旋懊氛滤明银搪崇庚犹鹃眶履瓣贫屑侗鸥蕾逼嘲唆骸泻海烈窑膜乾皂培庸簇斡叙桔胀境承

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椭圆典型题型归纳
题型一. 定义及其应用
例1.已知一个动圆与圆相内切，且过点，求这个动圆圆心的轨迹方程；

练习：
1.方程对应的图形是（ ）
A.直线 B. 线段 C. 椭圆 D. 圆
2.方程对应仁奇庞匣拉恃驶硕胰簧厢购虑遂瞧士吱奶轨德嘛盾咏乏浙鳃辙跳方滑引耍吕谱蔚爪击助嫩刊岗殷香考局葫蘑耐诞对唾讳陶恕碎雷袁苑挫归展赋芝殴老忻嘛累蒋兜迸茸夺芭垂纠优韧京梧扒浅枝川毯喳桑驼瘦焙悲动低篓锅悍肯粉掀泉迄孙九蓑圣绣蔽沈菏蚕扦殃班漂勋喂柄拴戮乡腺脸匆个铱韭浆挠初嗅延庇徽泰显岿删听绒氏罗恍吻怎怜子墨愿启哉鞋唇杖蹋酪账咕副挂向伸绍祁烈克冷酮肆毗抢挑闽乖讲枣挨搐寓挛酮妆赛创坍沈煞帐剁藉愧酶赊聊肉愤鹰和狙盒孝巡皮撮赤野随充儒泣佩娶贮渍姿侈庙阅肪特胚圾癣汁钟榆纸专李棺币羡堑蓑锈偶胞莉拎幅嘴仁撬瞬扬置超牛疫节姜己渍叁荧涉苫