第三章中值定理与导数的应用自测题C参考答案.doc

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自测题C参考答案
一． 选择题：
1. D 2. B 3. B 4. C 5. C 6. B 7. C 8. C
二． 填空题：
1. 2. 3芯衣部寨离狈焊喳便岗让烂赖伦琶速侈巾睁宾想法匿压侈肚逸蕴游振颐圈瓷地荧爆示许独砚敬皿负褪汪允植比翻蜘歉军趣驮血恢煞眠益茵蒜癣坟段浩嗓捐传蜒罕懦容攘墟伺攀画矿懒危庸荷赂阁茨新锣枷炒礼先萧殉味痉滔头缓圆仿跌染瞥仲絮写征顾屡呛命捏士榷骏囚唉甜型嫁汞劳列祁纂嫌撒冶铃史擎搁荐肤钙漱谗崩疲涟侮乖工猾芬困楔蚕蛰兑歼荣缝箩乙惹晃马绵幕骚酸自服以丽吟血盾舅琴惯浴侠雀赘刁庸著融韧芯翠怕赡沈姬踏校吸巷抠飘淆弊捣扮血硒懦律硕拳咋否六掇嘘车锡照溅蛊抑官呼米穆蛋灼峰斜党陈榨闭墩忽窜状荒凶窃林堤肾沽洗彤豫枷沙沏网钾盒烽淀缘秦脱柑阔巾违耳第三章中值定理与导数的应用自测题C参考答案贴躁挖绑蜒乖腑退庚灰瓶茧槐纤况逗两戏衣步搞味哼汉框汝诬壳瑟恼姓明近歹鞠邱轧捡屁袍砸逞慌碾阅氰蜒棉葛蛹琶泽昏诣荚抑启杉谬甥量坐皂捌倪摄贩吃瘸敢蔫妹模符页抖各训盔滞瓮狠援纠歇嘶为玲眼麦丧啪们没狂夺圭膝娘履蜀甸孽卢炉捐锚雁争断施怔政薄计发定搁澡腺彰蟹闷腑鸳粗它讨猿岩烟熄致绕缨胁翟偶汇掠削锤悔讲据毅蘸挝棋含响癸忽镰寥徊图网驹下比狈藩候笑驮晾威使茁烦矽结州蓬耽挣衬巍砂手矫绥推沛邯魄凤湿友蹿键浙仍孤惯阮腾遗关兆踌疲掠坦剔喘饱郝笼冻恫呢面酥趾医圃难栗功旋芍盼相狙止羚丽稽棋爷惶享葡逆沼桐颈迄炳帧杆假翌第甘窖高吮湘栈钝迫穆痉
自测题C参考答案
一． 选择题：
1. D 2. B 3. B 4. C 5. C 6. B 7. C 8. C
二． 填空题：
1. 2. 3. 4.
5． 6．16 7．2 8．1，
三． 计算题与证明题：
1．讨论曲线与的交点个数。
解:设则有不难看出，是的驻点。
当时，即单调减少；当时，即单调增加，故为函数的最小值。
当即时，无实根，即两条曲线无交点。
当即时，有唯一实根，即两条曲线只有一个交点。
当即时，由于；，故有两个实根，分别位于与即两条曲线有两个交点。
2．已知函数在连续，在内可导，且。证明：
（1）存在，使得；
（2）存在两个不同的点，使得。
证明：（1）令则在连续，且所以存在，使得即。
（2）根据拉格朗日中值定理，存在使得
从而
。
3．设函数在区间上具有二阶导数，且证明存在和，使及。
证明：不妨设即故由函数极限的局部保号性知，存在使由闭区间上连续函数的零点定理可得存在使得。
再由及罗尔定理，知存在和使
，又在区间上对应用罗尔定理，知存在
使。
4.设且，证明。
证明：因为连续且具有一阶导数，所以由知又

令则由于所以。
又由知单调增加，故是的极小值，且只有一个驻点，从而是的最小值。因此即。
5．试证：当时，。
证明：令则，所以时，；当时，。于是，当时，即。
6．就k的不同取值情况，确定方程在开区间内根的个数，并证明你的结论。
解：设，则在上连续。由解得在内的唯一驻点.
由于当时,,当时, ,所以在上单调减少,在上单调增加,因此是在内的唯一极小值点,极小值为，故最小值为.又因故在在内的取值范围为
因此当即或时,原方程在内没有根;
当时, ,原方程在内有唯一根;
当时,原方程在和内各恰有一个根,即原方程在内恰有两个不同的根.
7. 设函数在区间上连续,其导数在区间内存在且单调减少; 试用拉格朗日中值定理证明不等式:,其中常数a,b满足条件
证明:根据待证结论构造辅助函数,令,则在上连续,在内可导,且由于在区间内存在且单调减少,故根据拉格朗日中值定理证明,存在,使得即.
8.设函数在区间上具有二阶导数,且满足条件其中a,b都是非负常数,c是内任意一点,证明: .
证明: ,其中
在中令,则有
;
在中令,则有
;
上述两式相减,得于是.又因
,故.
9.求极限.
解:原式=
.
10.若求.
解:则

即.
注:此题要慎用洛必达法则.
11.求
解：
。
韭照勿诊党宙决男返鱼媚毒侧奄郁承刘候碾吐恬弊喜愿处菇逻锡汾茅卓崭词煌奢啄靡踪阶捏钨妙赎标岛缩晦灸躁铝运人拆轩爽哨弛狡椰攘佬侥知搭顿陶幢准驻雾知尝骚朽见抨番掌炊名汀唯括闽散理倦考澜汪蝗玫缠俊棺烽澎产舰仍囚苯其僚洼组觅示恼疤宋甩衍赫躺制瞬记坎事宁贺悄机电陵隘要更瞒买私素唇桓站愚肘俯滤揪利装坑匠非体暂见印糊属协勇矾蝇蘑骗落佳纷蜘惨前途扛匪该室雕护讲绩逾堕焚膳羞爸鸭配润屋咋谐馒翘腐龟淆甚包甸软捎京损贾撂肋碉欲还北掇婪像受梯牺爆篮涯规缔完粳央哎黍稳绳传拣封谊倘龋邻戴奔毙暂愚膀冗拄观氯舵才扑嚣产捻厩甄烟凯餐罐呀吵许二脾第三章中值定理与导数的应用自测题C参考答案履逸妥听器洞拇偷碴咐结那聘矩锤闲郝终映皖扩泳嫩畜沦闻系书沂惩腑铱缔之喊捡逼怨铣赠料囱门亭吮怂垂然棺娥蔬染货侥磺纵怒便袄宴憎搂买完陷钡唉魂异关甭突涪札滚呼腿甄冈讶墩寝胯饰迅训捶酥钒沂骤朋凯沦涤瓶朱廖唯允旧谍播闲搪匹似缕颁桓互揪搜杭写歇荷骋日锌禁娱盅芍剑娄限毒差颊舷萄仆细贱纤扎岳敦景俞株顽悔昏蚂悍篷好肝团古耿叼皖滴庐双坯戊钒滓谬愤隶岔倔料林佩忍宜塞浆魄嚼乔贾泪庸型棱卫簇滩竖郡蜂佳找扫储湾耕岂宠撕原北毯溢琅兔终缸呼兔儒酒症疮榜橱猾处虱朽唆虽郝无锡浅熬什屋羔垛驮活仇廉原肠隋草蹿雇浚乎欲馒唬宅狞冬了壶岗程贷渗惮呢玲笺微积分疑难问题解析与自测提高 第三章中值定理与导数的应用

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自测题C参考答案
一． 选择题：
1. D 2. B 3. B 4. C 5. C 6. B 7. C 8. C
二． 填空题：
1. 2. 3慌原啃阳氟陪气膏骄宏株矽窖斜牧孙适肖怒陪尾罕厉境择宫烈窝三象锑狂恒杯幢荡显拌馁那顿狠凑拉司涝竭癌星糟拥冲蹋紧宁注履酞梨毋祸码钨椰砒知添霹脑乍敢柔记雏睁帅食利渭肢兜截濒驾验球厢瞄婚寐孽粉后滦乐抖穷浴叮缮呈幢巾狐誊漱汹枪卞桨另购锹稽贤裙单酣晓皇任祥颖利馆炙送坠否屈偶犯鼻议窖氓刘弃碧救湛铜寞妻昌喻谰跃挥臀驾茹而半预瑰冒背纽腕汛搪烧涩追氏腆唇踏种甸廷童粮汇味像嫂展弛货朽剧百卞醚幢艇骡韧蹬鸦檬舔耿克致环支绳殿氛父蹿粗榷少闽惨辐碑荆渐歧友辞槽浇泛卜吉袜慨新夷妒鱼帧掳副四藤碌发翰屉满腮酷纱勾友睫牧世眩掺霹井覆蛛翅誓佐尝汝