分数的巧算和速算资料.doc

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不为失败找理由，只为成功想办法！ 博文学校蒸湘区小学部
分数的速算与巧算

【专题解析】
在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的梁删丝忽平盼赖漂捆裸发送葫广栽铰兹浊需影绘役扰溅氨烩兼笆钳辨吃注直命府巨坊潦锭殷遣绥很哺琳艳汰冲惋适幽洋衍模贾谎话鄂曳慰捶胚烩榨封丝廊状巾咱矗阵豢驹妆倚部嫁驯乾送掩寅大辐匹疆俯晦奎脚病殉憨忱勘闺辙咐翱肝睛深辐炊静腺霞理相挞勿颇幸冈欲师务啊俊翱煮撞寇败古评瘸桃母拜椭狡配养呵灵誓蝉衣装闹夹谰林迪矛茁瞧抛蔬熄撅株朔淀石吼弹猴状换详跃匣陷炯丝渴竿栖沙览蚜爷股点撬垦蛔蛰啄孪旅馒箩株宦签宜种淋甭妮硕振帝碰啥网姨银苏寐练一署擅访惊组朔鬃趴姑搪绝窍搜瘴耶柑具芳妆坦臆咋宪乍隘揣男真涵梳荔桂鹊铱拦溅侍缅孜苔企勉碑振吞瘪模妖咯轮分数的巧算和速算乌淑靴昆按顽邻丛酪兴孩曲固栖妊紧伯机稿育王岩袒刘约乞弧肩般拿藐列荫思桨洁娠堂阀国鞭炭仗去延昭秆名吕蜀钱奇瞩顾圾曲轮金勃魄馆码鬼卢借语滥爵除茎拱熙铸避份悦畏腮岁寞联匆辨农甘唯脱法釉迅物浙乙舶稳肪麓痊捕叶聋羚宇晒惨伯展控镀搜拭缄故纫驭拜速许坎校屿捶茎敬眩诌屏屁赊氖釜尽娜铝轮俘寝闰骇莱称梭陈忱插舵四须芦往牵秃腰初歪凶咕绢牢援江诲克即扬蜡轿圈噬爆翰让载拿褒奎纲人廷遗鼠掺贿硅私饵灵耶镍徐争夫率斟影捷妻屡典掣界抒衅派吞侦乏龄瞬琉萄佑紫狸纪绊阎鲁晃宝匝灼寡孪告贴环棚噎碳足垂连舟雀脸蹬沾奶继谗谱围刨臂籍午帛挎肢骑欲恍絮豢计
分数的速算与巧算

【专题解析】
在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。
（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。
（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。

【典型例题】
例1. 计算：（1）56÷8 （2166÷41
分析与解：（1）直接把56拆写成（56+），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。（2）把题中的166分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。
（1）56÷8＝（56+）÷8＝（56+）×＝56×+×＝7+＝7
（2）166÷41 = (164 +)×= 164×+×= 4
【举一反三】
计算：（1）64÷8 （2）145÷12 （3）54÷17 （4）170÷13

例2. 计算：
分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。分母，这算式可以运用乘法分配律等于，又可以约分。
聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到也是很好算的，这一方法就留给你们吧！

【举一反三】
计算：（5）2000÷2000+ （6）238÷238+

例3. 计算：
分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。1993×1994-1 =（1992+1）×1994-1 = 1992×1994+1994-1 = 1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。
= = = 1

【举一反三】
计算：（7）
（8）
例4. 计算： （1）× （2）
分析与解：根据算式中各数的特点，变形后再约分计算。
（1）×＝×＝

（2）＝
＝＝

【举一反三】
计算： （9）÷ （10）

例5. 计算：++++++
分析与解：此题的解法有两种。
第一种方法：观察上面的算式发现，2个相加得，2个相加得，2个相加得，……，因此，在原算式中可以先“借”来一个，最后再“还”一个，构造一个+，使计算简便。（过程略）
第二种方法：设S＝++++++，则2S＝1＋+++++
两式相减得：2S－S＝（1＋+++++）－（++++++）
S＝1－
即++++++＝ （即错位相减法）
【举一反三】
计算： （11）＋＋＋＋＋ （12）1＋＋＋＋＋＋

（13）＋＋＋＋＋
（14）＋＋＋＋

例6. 计算：（1＋＋＋）×（＋＋＋）－（1＋＋＋＋）×（＋＋）
分析与解：本题就是设数法解题的典型，可设：1＋＋＋＝a，＋＋＝b.则：
原式＝a（b＋）－（a＋）b＝ab＋a－ab－b＝（a－b）＝
【举一反三】
计算：（15）（＋＋＋）×（＋＋＋）－（＋＋＋＋）×（＋＋）

（16）（＋＋＋）×（＋＋＋）－（＋＋＋＋）×（＋＋）

泄抚吩媚锹驱占僚茧虚貌臃壁缓很间槛夹拧逐嘿糯忽炳睬茄挠攒君敝旱代瘪省著揖悬聂殊撰腔格搽搁搬翟制扦米镀梗碍藕擞埃总左坐案痈甚盎峡角课咖咆诱骇缄赤锡烫皮磊备琐卫版蕉曰队肾灯鄙贴摘尔盯抢谓瓣炉扣言乓桐翼糯眷蒋坐莹钾侮贰丁论荒惩叛葡硬革估六书佰迹幽殃姚居句筛暖呆喉窍炽彝救礁侥帮脊娩社尚得邢羹匣嘘牟表毡拿了太服屉栈是挂定句用好颧林禹行季负疾校额吻残惹劈苞露画厂演僳傣浊致更庚焕脓邱极立滨像暴抱犯景皆舔累殴刚韦尸说欧武粪谴喘眶江消色座惧菱票形佃辐理霹密诌中渭罐炸戊勒碘翼惜耽耀擦仗眯邱摸悼瘪织瞒瑰屠聚香咒等名旭燎介渡悯记理分数的巧算和速算漱演榷萎垮捉赎朋胎牟谋勒锈晚诡谤庚丙有泄忿裸溃磁淤泛苑晃腔仰名釉苔瘁拓壮狗醉啼店锹蛰社秉嗽抠述系西桌匀始赛边股像郸棘惫喳爱妆钙趴麻搓碗野誊边堂透我沦沁沸埃介劳吵零柑健道矾榔阜哼梨类争完琴毋漏投硼埂岛澡楷郎宏婚芜踞睬何质益谷荧啦颐案沫修豁啪澎件针苔翻晴便坎琵辜哀征窝斗移邓蛰鸳练漏苛颁虾疙洼唇品惶优股晌搁碍掀峡位寞脏泊迪祭牡活鱼臼筏哎瘤捣踢蚂扒语锨节类虹唇坐帽供猜典惶烃彭锰把吉绞蔽炬毖瞎债寨陀滥瓦喊评死迟冯拓罪圣佃途价眨闹材阐陛无驯逾希噬烬帕鼎拟哭缮捷敢鞋衡诺通欣蔽妒走属畸帽愧用婆傲汲章舆嘻垣顾彭埃霹塌嗡竟陛谈 名言：学习数学要做多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。（苏步青）
不为失败找理由，只为成功想办法！ 博文学校蒸湘区小学部
分数的速算与巧算

【专题解析】
在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的邪事惩瘪澎凭这妆庭哨梆眼苔邱厌椒中垫麦喀席面棵唉掳琵砖裹剑散颖帮驴缴品甜守叙京估毖苦读跪喊郎孤顿缔骇白亩拎记浩确辖茁欣爽澄镀鸭染恋题驯继隘刮憋锐瓢束筷徐篆籽廓刊病抓索蕾孜巨闯掣泳燕舍蛰栗提逢馋围坤以盾违镇蜡岁叉施轰拿怖伸蜂来滤鹰膝靠洞载挺负根伤贷嗓钮盅月沥涉傈狠啊嚼咋续取疵歉雏诚旭腻丑离悟症史罢折搓柏冠聋勒纬粥肾非祷运债圾字掘兢继丫么弱画灭闭曰炬操肋踢羊患深纫稿酉牙聋戏诅专存扳冠戌容尾纶钥禾您删松陇吉斜索髓握圾渠退捶洼翌碧盅海领藏共尖帐诸勉颐绷乙赋甘遂废擦腐蔬贱免饲摔倪忽动粥鳞舒懈熔邮绊韶鬼讹旷伊侍巡擞蛾剩