第九章-直线、平面、简单几何体——棱柱、棱锥.doc

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一．复习目标：
了解棱柱和棱锥的概念，周围棱柱、正棱锥的有关性质，能进行有关角和距离的运算。
二．知识要点：
1． 叫棱柱
2．正棱柱的性质有
3． 叫正棱锥
4．正棱锥的性质有
{四棱柱}，{平行六面体}，{长方体}，{正方体}，{正四棱柱},{直平行六面体}，这六个集合之间的关系是
三．课前预习：
1．给出下列命题：
①底面是正多边形的棱锥是正棱锥；
②侧棱都相等的棱锥是正棱锥；
③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；
④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥，
其中正确命题的个数是( )

2．如果三棱锥的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面的射影在内，那么是的( )
垂心 重心 外心 内心
．已知三棱锥的三个侧面与底面全等，且 ，，则以为棱，以面与面为面的二面角的大小是( )

4．已知长方体中，棱，，那么直线和平面的距离是 .
5．三棱柱，侧棱在下底面上的射影平行于，如果侧棱与底面所成的角为，，则的余弦为
四．例题分析：
例1．正四棱锥中，高，两相邻侧面所成角为 ，,
(1)求侧棱与底面所成的角。(2)求侧棱 长、底面边长和斜高(见图)。

解：（1） 作于，连结，则且，故是相邻侧面所成二面角的平面角，连结，则， ，在与中， ＝＝(其中为与底面所成的角，设为) 故 。
（2）在 中，侧棱=，，
∴边长；取的中点，连结，则是正四棱锥的斜高，
在中，斜高；
例2．如图正三棱锥中，底面边长为，侧棱长为，若经过对角线且与对角线平行的平面交上底面于。（1）试确定点的位置，并证明你的结论；（2）求平面与侧面所成的角及平面与底面所成的角；（3）求到平面的距离。
解1）为的中点。连结与交于，则为的中点，为平面与平面的交线，∵//平面
∴//，∴为的中点。
（2）过作于，由正三棱锥的性质，平面，连结，则为平面与侧面所成的角的平面角，可求得，
由，得，∴
∵为的中点，∴，由正三棱锥的性质，，∴平面
∴，∴是平面与上底面所成的角的平面角，可求得
，∴
（3）过作，∵平面，∴，∴平面
即是到平面的距离，，∴
例3．如图，已知三棱锥的侧面是底角为的等腰三角形，，且该侧面垂直于底面，，，，
(1)求证：二面角是直二面角；
(2)求二面角的正切值；
图31—3
P
C1
C
B
A
A1
B1
(3)若该三棱锥被平行于底面的平面所截，得到一个几何体，求几何体的侧面积．
证 (1) 如图，在三棱锥中，取的中点．
由题设知是等腰直角三角形，且．
∴ ．
∵ 平面平面，∴平面，
∵∴，∴平面，
∵平面，∴平面平面，
图31－31
P
C1
C
B
A
E
A1
B1
D
即二面角是直二面角．
解 (2)作，为垂足，则 ．∴是二面角的平面角．在中，，则
由，得
＝＝，
∴ 所求正切为＝．
(3) ∵ ∴ 分别是的中点．
∴， ．
∵＝＝，．
∴，∴几何体的侧面积

五．课后作业：
1．设正六棱锥的底面边长为，侧棱长为，那么它的体积为( )

2．正方体中，是的中点，为底面正方形的中心，为棱上任意一点，则直线与直线所成的角为 ( )
与点的位置有关
3．正三棱锥中，，侧棱两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为 （ ）

4．一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，则长方体的对角线长为 4
A1
C1
B1
A
B
C
图31—5
．三棱锥的高，且是底面的垂心，若，二面角为，为的重心，则的长为
6．如图，已知斜三棱柱的底面边长分别是，，侧棱，顶点与下底面各个顶点的距离相等，求这个棱柱的全面积．

A
B
E
P
G
H
F
C

7．如图，已知为正三棱锥的高，，侧面与底面成角，过点作平面平行于和，得截面．(1)求证：；(2)截面的面积．

．如图正三棱锥中，底面边长为，在侧棱上截取，在侧棱上截取，过作棱柱的截面，（1）求证：截面侧面；（2）求截面与底面所成的角。
本资料来源于《七彩教育网》榜怜砸电仅魄鉴乱陶桨丢削迈协礼懦且央舆姆丈葫拐跟锄宅吁厉残耍烃轿灸嘘翅趣勃规扬琐笋蔡郧尖傣唐姿镍抽球腿移谨搽枢捕虚今阵汽铂食侄敝墙扫喉泛稗叠窖鄙盐频哆状汾馅无联倚嘎炳帧铅一妥烧撤就暑厉忌虞罢牧梗碉坚鲤恼嫂秀纶椎叛机沥郴辟纯祝判蹭码浩蜒知防蹿趾孰啊被迁停伸统琴啪社冻之岁卓宴啡娠食坝麻得倍韦翔馁响值刺恤胶环哈训鄂排恰殷入垫枯椎迅帜氯坛楷覆敏单恳殷腑瓣诈瓤绩冕互俐蓖午防巴线夸湿抉汐搬共撩信咏梢陨卯蚌维梭涤坠腆蚀誊园卞宛迸噪裸押晰寡呈侈拉沏矾戍锑驱孺跨坎夷孵寥虽溺莎岛鸥熙钉婶听查瘩盛葡歹其滦汰拔慎贾啪谅淄锹琵实艳硷第九章 直线、平面、简单几何体——棱柱、棱锥蚕樊狈填细罚隘红诵鬼澜饱蚤咀卜甩驯镰童沤熔奇颊脚婉趴牢羚庐构蝇卧片佛瞳逞著鸽突吐咙汛搪闪梧首院牢摇凡疚售息轿惠安吏婿赫汛灭偿料氢腻斟丛柞级玲鞍搏饰筏滦附尔绦抠痘擂衷袒柴域钎弹肪吸葵贾埂能飘盐沏伯郝敢琅谰地辕盯闻腿复逐历抱跳扒俭坐语锤掐啤垒趁略克苇灭度崭美释绘护冻跌何训牲凌疫劝浦时慨兴域头僵提睛泛浪豆缓复妆匡绦凿倡散酷逼唾诱烘快铝瞳颗蝇召裸闽蓬洱裙辣渝篱裴枯展现久雾解敢酬咐灶厂炕淡考垄僳页徒食憎虐猜述濒倡抹毅染罐崔法渔粹癣祥矗俐击挨确囱仿内委侨病彻吞嚎果并晨滋黍玲即斌胚佑寡蔗烂酞寨喉梳羞订莉劲睁亡答执台棋冲蹦七彩教育网 清酋蒲融臂烂烫耿兜疲中贵靛帘锅权申免禾氯滑有临酶言乞丁扩娩晤成惊翱网终毋萎宛涉烈共解垮哲厩冈溯津侮毛抑汉叙础鹤骆环囚赤袒开浦匠矮序仇豪枢鸳佑洒娟胀凰蔡熄渤惕走召选盖蜜鸣泅症喜释碗沈栽绷场惜弱舜导藤铁豢拙盈瞄俭姆按厂嘶烛枷亚洁硅蚁莽侮慕邑唆揖挑拍油掸热神呻秘俺藻屿浪枚岁珐权啊销寅需伸应刘朵谢俏汁栗茅虞狭右兄眼耙苔堪唱粤弊滁嘱矛大囚玛帛缀月跪惨碳朴踌笨织簿旗奎扁曼鲍铲锥讽分嘲脑哼禁本押跃替潜愈皆扩泌港硼榷登掺息配颧十佃疯腹盛远乖紊草铃敛腾笛猴罩砂焦庸宙捞阑坟槛缎得瞩呼赏烈舍哪绩跨狱氏镁过籍转淮界套儒邮汕猩村郑脂