刚体弹簧元法在钢筋混凝土构件动力分析中的应用.pdf

安徽建筑 2 0 1 2年第 5期《 总 1 8 6期 ) 刚体弹簧元法在钢筋混凝土构件动力分析中的应用 Ri g i d B o d y Sp r i n g Me t h o d i n t h e Ap p l i c a t i o n o f Dy n a mi c An a l y s i s o n Re i n f o r c e d Co n c r e t e Me mb e r s 王路喜 ， 赵平平 ( 山东科技大学土木建筑学院 ， 山东青岛2 6 6 5 9 0 ) 摘 要 ： 为分析钢筋混凝土结构在动力作用下的性能， 采用刚体弹簧 元 法将结构 离散 为多段 刚体 ， 刚体 间的 变形通过块体 间的弹簧 变形 来 体现。 弹簧元模 型与实际结构之间满足刚度 、 荷 栽和 强度 三个方 面的 等效 准则 ， 实现非连 续介 质力 学模 型模拟连 续介质模 型 ， 为钢 筋混凝 土的力学性能计算提供 了一种有效的分析方法。 关键词 ： 离散单元法； 刚体弹簧； 钢筋混凝土； 中心差分法 中图分类号 ： TU 3 1 1 ． 3 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 7 — 7 3 5 9 ( 2 0 1 2 ) 0 5 — 0 1 5 9 — 0 2 0引 述 离散单元法是由C u n d a l l 于 1 9 7 1 年提出来的， 适用于准静 力或动力条件下的节理或块体集合的力学问题。 离散单元法的 理论基础是牛顿第二定律，将结构视为离散的快体的集合， 在 受力变形、 运动过程中单元之间存在相互的接触关系， 其力学 行为被模拟为一个动力过程17 ] ， 特别适合于大变形和不连续问 题 的求解 。 1 刚体弹簧元法 刚体弹簧元法是在离散元的基础上发展起来模拟离散介 质破坏的一种方法 ， 它假设每个离散单元都是刚体， 刚体之间 通过弹簧相连接， 并以单元型心位移作为基本未知量 ， 单元间 的作用力完全反映在弹簧上， 根据计算力学原理建立按位移求 解的支配方程 。为了反映结构内阻尼的影响， 可与弹簧并联 一 个粘滞阻尼器。 该模型基于牛顿第二定律采用动态松弛法求 解块体运动方程， 使用显式时步步进的中心差分方法求解块体 运动 ， 对于稳态问题， 通过阻尼使系统运动衰减至稳定平衡状 态。刚体弹簧元与传统的离散元相比更适合分析静态、 小变形 问题 。 2 模型计算 2 ． 1 模型 的建立 假定钢筋与混凝土间无相对滑移， 把钢筋混凝土试件( 如 图 1 所示) 切割为 n个块体12 ] ， 每一个块体为一个不发生变形的 刚体单元 ， 块体之间用弹簧组相连接 ， 每一组弹簧分混凝土弹 簧和钢筋弹簧， 每一组弹簧代表相邻单元质心长度范围内的力 学性能『引 ， 混凝土弹簧位于块体的轴心位置， 钢筋弹簧的数量根 据构件的配筋情况来确定 ， 位于块体钢筋的中心位置。 收稿 日期 ： 2 0 1 2 — 0 5 — 3 0 作者简介： 王路喜( 1 9 8 6 一 ) ， 男， 山东泰安人， 山东科技大学土木建筑学 院在读硕士 ， 研 究方向 ： 结构工程。 图 1 杆段 多弹簧模型 2 ． 2接触分析 根据单元之间的接触位移可以建立接触本构模型来确定 单元之间的弹簧力， 本文采用线性本构关系模拟接触弹簧的法 向和切 向力 。 △ P= = ( |j} + ) △ “ + _△ A P = 一 = ( |i} l+ ．j} 2 ~ a , - -- a r 7 + A t ； ( 1 ) 其中： k k 分别为切向和法向弹簧的刚度 ； △ 、 A u 为相 对位移增量的切向和法向分量 ； △ 、 △ 、 △ 、 △ 分别为混凝 土和钢筋法向和切向弹簧力的变化量。 设( O _ △ ) ) 时刻该接触作用力的法向和切向分量为 PO — a t ) 、 P( t - A t ) ， 应用增量形式确定 t 时刻两单元间的法向力和切 向力为 ： O ) = — l△ t ) + △ 1 l= ( z — 厶 ￡ ) + ( t — _△ t ) + △ + △ 1d (t )= F (t - A t) + A P = I~ — △ t )+ O ．-△ t )+ △ + △ ( 2 ) 计算的每 增量步内弹簧应力达到界面抗拉强度后断开 ， 在后续计算中法向弹簧满足无拉准则； 同理弹簧应力超过最大 界面剪切力时， 则发生滑动摩擦， 接触弹簧法向和切向力之间 满足库伦摩擦关系： ‘ =0 ， = O ， 当 I t n >0 ( 3 ) ≤ ， = c A + fIF " I ( 4 ) 式中： 厂 为接触面的摩擦系数 ； c为粘聚力 ( 本文中c = O接 触为点接触 ) 。 引入法向和切向阻尼考虑单元之间接触中的能量耗散 ， 采 用与刚度成比例的粘性阻尼【9 1 。 法向阻尼力： = — 】 臼 五 ．1 6 。 ， r 4 + △ ( 5 ) ■■●——一 I _一_一 == ——I 结 构 设 计 与 研 究 应 用 安 徽 建 筑 囝 2 0 1 2年 第 5期( 总 1 8 6期 l 安徽建筑 虽 结 构 设 计 与 研 究 应 用 切 向阻尼力 ： ： — = 。 ， ： ) = + A ．C ~ ) ／ a t ( 6 ) 式中： 为刚度阻尼系数。 则作用在单元块体上的作用力 F 为 ： t ) = 一 ( ) = 一 ( t ) 一 ( t ) ( 7 ) 式中： ) 为 ( ￡ ) 和 ，( f ) 的和矢量 作用在单元上的力矩 J I ) 为： M( t ) = ( C — D) t ) ( 8 ) 其中： C为弹簧接触点位置；0为单元型心位置矢量。 2 ． 3单元 的运动分析 刚体弹簧采用时步步进的显示方法目 求解， 根据牛顿第二 运动定律并考虑阻尼力 ， 单元的运动由单元的平动和单元转动 两部分组成 。 mii -{- ~ m,l g x = mi l r+ a mu y = F y + mg ( 9) l o+a l O =M 式中：五 和 分别为单元型心的速度和加速度； m为单元的 质量； j 为单元相对于质心的转动惯量； v t m采用瑞利线性比例 阻尼； 为单元的质量阻尼比例系数。 + △ ￡ 时刻单元的总位移量和总角位移为： O + △ = ( f ) + △ uy( t + z ~ t ) = u y ( t ) + A u ( 1 0 ) O ( t + A t ) = O ( t 1 + △ 按上述公式循环交错求解更新直到单元位移和力收敛 ， 达 到平衡状态或某一循环次数而停止。 为使解能收敛 计算时步长取为： A t ~ A t c = m ! n A t = ra i n 生 ， n ‘ l J g i ~_n ” n‘ 为系统中单元个数， 为单元的自振频率翻 。 3 等效原则 为使该模型更好的与实际结构进行模拟计算， 实现非连续 介质模型模拟连续介质[4 1 ， 找出以下两种种关系： ①连续介质的 弹性模量与弹簧刚度之间的关系； ②连续介质的应力强度准则 与弹簧力系统之间关系。 运用以上两大准则把非连续介质模型应用到连续介质模 型中， 为连续和非连续的耦合提供了一种数值分析工具。 4 结束语 利用离散刚体弹簧元法进行钢筋混凝土的非线性分析是 可行的， 实现了非连续介质模型模拟连续介质 ， 拓展了离散元 的应用范围。 但本文也纯在一些问题有待于进一步研究 ， 比 如：①单元之间阻尼力与下一组相邻弹簧应力之间的关系； ② 刚体弹簧的法向刚度和切向刚度是相互独立的， 并没有考虑连 续介质的泊松比效应； ③在结构工程中， 构件发生旋转， 此时的 钢筋弹簧的变形以及受力并没有研究。 参考文献 [ 1 】1 D a y A s ．A I n t r o d u c t i o n t o d y n a mi c r e l a x a t i o nⅡ 】 ． T h e E n g i n e e r , 1 9 6 5 ( 3 ) ． 【 2 】 U t a g a w a N ． S i m u l a t i o n o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e b u i l i n g b y c o n t r o l l e d e x p l o s i o n， 1 9 8 2 ． 【 3 】 王强， 吕西林， 雷淑忠． 离散单元法在钢筋混凝土构件非线性分析 的应用[ J 】 ． 自然科学报 ， 2 0 0 5 ( 1 O) ． 【 4 】 张楚汉， 金峰． 岩石和混凝土离散 一 接触 一断裂分析【 M 】 ． 北京： 清 华大学出版社， 2 0 0 8 ． 【 5 】 卓家寿， 赵宁． 离散单元法的基本原理、 方法及应用【J 】 ． 河海科技进 展 。 1 9 9 3 ( 2 ) ． f 6 】 金伟 良， 方韬． 钢筋混凝土框架结构破坏性能的离散单元法模拟 [ J 】 ． 工程力学 ，2 0 0 5 ( 4 ) ． 【 7 】 孟茧超， 蔡松柏． 用新离散元单元法分析混凝土重力坝的地震响应 [ J 】 ． 水利与建筑工程学报， 2 0 0 6 ( 3 ) ． 【 8 】 侯宇星． 钢筋混凝土力学性能的细观数值模拟研究【 D ] ． 大连： 大连 理工大学 ， 2 0 1 0 ． 【 9 】 侯艳丽．砼坝一地基破坏的离散元方法与断裂力学的耦合模型研 究【 D 】 ． 北京 ： 清华大学 ， 2 0 0 5 ． 【 ml 王立 成， 陈桂斌． 基 于细观刚体 弹簧元 的轻 骨料混凝 土力学性 能 数值模 拟Ⅱ】 冰 利学报 ， 2 0 0 8 ( 5 ) ． ( 上接第 2 0 0页) 程项目风险成本作为项 目 成本的组成部分， 体现在工程造价成 本费用中， 要善于分析风险因素 ， 正确估计风险的大小、 认真研 究风险防范措施以避免或减轻风险， 把风险造成的损失控制到 最低限度。针对工程量清单形式带来的风险性， 施工企业要从 加强过程控制的管理人手， 积累各种结构形式下成本要素的资 料， 逐步形成科学合理的、 具有代表人力、 财力、 技术力量的企 业定额体系。 通过企业定额， 使报价不再盲 目， 避免过低或过高 报价所形成的亏损 、 废标 ， 以应付复杂激烈的市场竞争， 使企业 ． 立于不败之地 。 蛋 佩 7 结束语 筑 囝 实 行 工 程 量 清 单 计 价 是 工 程 建 设 招 投 标 中 规 范 市 场 秩 序 的 重 要 措 施 ，投 标 人 在 工 程 投 标 报 价 时 ，应 该 在 先 进 合 理 的 技 术方案和较低的投标价格上下功夫。 同时投标人在利润和风险 之间做出正确的决策， 工程量清单计价是市场经济发展的必然 结果 ， 也是适应国际国内建筑市场竞争的必然选择 ， 对建立有 序的建设市场公平竞争秩序， 将起到非常积极的推动作用。 参考文献 【 l 】 张国栋． 建设工程工程量清单计价理论解说[ M I ． 郑州 ： 河南科学技 术 出版社 ， 2 0 1 0 ． 【 2 】 杨博． 工程造价基础知识【 M 】 ． 北京： 中国计划出版社， 2 0 1 0 ． 【 3 】 许斌成． 建筑工程工程量清单计价全程解析【 M 】 ． 长沙 ： 湖南大学出 版社， 2 0 0 9 ． [ 4 】 许炳． 工程估价【 M 】 ． 北京： 清华大学出版社， 2 0 1 1 ． [ 5 ]5 刘钟莹． 建筑工程造价【 M 】 ． 南京： 东南大学出版社， 2 0 0 8 ． 【 6 】 王卓甫． 风险及其应对【 M ] ． 北京： 中国水利水电出版社,2 0 0 5 ． 【 7 ] 周和生， 尹贻林． 建设项目 全过程造价管理【 M 】 ． 天津： 天津大学出版 社． 2 0 0 8 ．