指数和指数幂的运算省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

2.1.1 指数与指数幂运算指数与指数幂运算 第1页问题1、依据国务院发展研究中心发表未来我国发展前景分析判断，未来，我国GDP（国内生产总值）年平均增加率可望到达7.3%，那么，在2001 20，各年GDP可望为多少倍？假如把我国GDP看成是1个单位，2001年为第一年，那么：1年后（即2001年），我国GDP可望为（1+7.3%）倍；2年后（即年），我国GDP可望为 倍；3年后（即20），我国GDP可望为 倍；4年后（即20），我国GDP可望为 倍；设x年后我国GDP为y倍，那么 y=想一想：正整数指数幂 含义是什么，他含有哪些运算性质？第2页知识回顾1.在初中，我们研究了正整数指数幂：一个数在初中，我们研究了正整数指数幂：一个数an次幂等于次幂等于n个个a连乘积，即连乘积，即 2.正整数指数幂运算法则有五条：正整数指数幂运算法则有五条：另外，我们要求：另外，我们要求：第3页问题问题2：当生物死亡后，它机体内原有碳：当生物死亡后，它机体内原有碳14会按确定规律衰减，大约每经会按确定规律衰减，大约每经过过5730年衰减为原来二分之一年衰减为原来二分之一.依据此规律，人们取得了生物体内碳依据此规律，人们取得了生物体内碳14含含量量P与死亡年数与死亡年数t之间关系之间关系考古学家依据（*）式能够知道，生物死亡t年后，体内碳14含量P值。想一想：当生物死亡了5730,5730 2,5730 3，年后，他体内碳14含量P值为 ，是正整数指数幂;当生物死亡了60，100，1000后，依据 式，他体内碳14含量P值为 ，它们意义是什么呢？(*)(*)第4页讲授新课 一、根式一、根式 求：求：(1)9算术平方根，9平方根;(2)8立方根，-8立方根；(3)什么叫a平方根?a立方根呢?解答：解答：(1)9算术平方根是3，9平方根是-3,3;(2)8立方根是2，-8立方根是-2；(3)假如 ，那么x叫做a平方根；假如 ，那么x叫做a立方根依据平方根、立方根定义，正实数平方根有两个，它们互为相依据平方根、立方根定义，正实数平方根有两个，它们互为相反数，如反数，如4平方根为平方根为 2,2负数没有平方根，一个数立方，负数没有平方根，一个数立方根只有一个，如根只有一个，如27立方根为立方根为3；零平方根、立方根均为；零平方根、立方根均为零零.第5页定义定义1:假如假如xn=a(n1,且且n N*),则称则称x是是an次方根次方根.填空填空:(1)25平方根等于平方根等于_(2)27立方根等于立方根等于_(3)-32五次方根等于五次方根等于_(4)16四次方根等于四次方根等于_(5)a6三次方根等于三次方根等于_(6)0七次方根等于七次方根等于_当当n是奇数时，正数是奇数时，正数n次次方根是一个正数，方根是一个正数，负数负数n次方根是一个负数次方根是一个负数.当当n是偶数时，正数是偶数时，正数n次次方根有两个，它们方根有两个，它们 互为相反数互为相反数.第6页/10/10根指数根式被开方数定义定义2：式子：式子 叫做叫做根式根式，n叫做叫做根指数根指数，叫做叫做被开方数被开方数第7页（1）当）当n是奇数时，正数是奇数时，正数n次方根是一个正数，次方根是一个正数，负数负数n次方根是一个负数，记为次方根是一个负数，记为（2）当）当n是偶数时，正数是偶数时，正数n次方根有两个，它们次方根有两个，它们 互为相反数，记为互为相反数，记为（3）负数没有偶次方根负数没有偶次方根,0任何次方根都是任何次方根都是0.记作记作性质：性质：(4)第8页一定成立吗？一定成立吗？探究探究1、当当 n 是是奇数奇数时，时，2 2、当、当 n n 是是偶数偶数时，时，第9页例例1、求以下各式值：、求以下各式值：解：解：第10页练习练习:1.求出以下各式值 2.若若 求求a取值范围取值范围3.计算计算1.解：（解：（1）-2；（2）3a-3；（3）|3a-3|2.解：解：3.解解：第11页小结小结1、根式概念：若 则 x叫做an次方根 n为奇数时，n为偶数时，2掌握两个公式：掌握两个公式：n为奇数时，n为偶数时，第12页二二v1复习初中时整数指数幂，运算性质复习初中时整数指数幂，运算性质 第13页v2观察以下式子，并总结出规律：观察以下式子，并总结出规律：a0小结：当根式被开方数指数能被根指小结：当根式被开方数指数能被根指数整除时，根式能够写成份数作为指数整除时，根式能够写成份数作为指数形式，（分数指数幂形式）数形式，（分数指数幂形式）第14页v根式被开方数不能被根指数整除时，根式是否也根式被开方数不能被根指数整除时，根式是否也能够写成份数指数幂形式能够写成份数指数幂形式？如：？如：思索思索第15页v要求：要求：1、正数正分数指数幂意义为：、正数正分数指数幂意义为：2、正数负分数指数幂意义与负整数幂意义相同、正数负分数指数幂意义与负整数幂意义相同3、0正分数指数幂等于正分数指数幂等于0，0负分数指数幂无意义负分数指数幂无意义 二、分数指数二、分数指数分数指数幂只是根式一个分数指数幂只是根式一个新写法新写法第16页性质：性质：(整数指数幂运算性质对于有理指数整数指数幂运算性质对于有理指数幂也一样适用）幂也一样适用）第17页例例1、求值、求值例例2、用分数指数幂形式表示以下各式、用分数指数幂形式表示以下各式(其中其中a0):第18页例例3、计算以下各式（式中字母都是正数）、计算以下各式（式中字母都是正数）第19页例例4 4、计算以下各式、计算以下各式第20页例例5、化简求值（底数、化简求值（底数0）第21页讨论讨论：v 结果？结果？第22页第23页v无理数指数幂无理数指数幂 是一是一个确定实数个确定实数三、无理数指数幂三、无理数指数幂第24页性质：第25页巩固练习vP54 1、2、3第26页