探索勾股定理市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

北师大版八年级北师大版八年级(上上)1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理探索勾股定理探索勾股定理(2)(2)第第1页页勾股定理：勾股定理：(1)文字语言：直角三角形两直角边平方和等于斜文字语言：直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。边平方。ABCabc复习旧知复习旧知(2)符号语言：符号语言：(已知已知)(勾股定理勾股定理)第第2页页诊疗练习诊疗练习1、如图，、如图，RtABC边边AC=5cm，BC=6cm，求以求以AB为边正方形面积。为边正方形面积。ABC第第3页页2、如图，从电线杆离地面、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长米处向地面拉一条长10米缆绳，这条缆绳在地面固定点距离电线米缆绳，这条缆绳在地面固定点距离电线杆底部有多远？杆底部有多远？已知两边求第三边已知两边求第三边6米米10米米诊疗练习诊疗练习第第4页页2.2.求以下直角三角形中未知边长求以下直角三角形中未知边长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x第第5页页复习旧知复习旧知我们是怎样发觉我们是怎样发觉“勾股定理勾股定理”？用用“数格子法数格子法”发觉：发觉：“两直角边平方和等于两直角边平方和等于斜边平方斜边平方”。数格子法数格子法第第6页页想一想想一想:怎样利用这个图形来说明勾股定理正确性？怎样利用这个图形来说明勾股定理正确性？第第7页页一、用一、用“外镶法外镶法”拼图：拼图：将直角三角形按图拼在大正方形外部将直角三角形按图拼在大正方形外部ab你还有其它拼图方法吗你还有其它拼图方法吗?探究新知探究新知c第第8页页探究新知探究新知二、用二、用“内嵌法内嵌法”拼图：拼图：将直角三角形按图拼在大正方形内部将直角三角形按图拼在大正方形内部b-aabc你能利用这个图形说明你能利用这个图形说明勾股定理正确性吗？勾股定理正确性吗？第第9页页数学了解数学了解 如图是美国总统伽菲尔德如图是美国总统伽菲尔德(Garfield)于于1876年年给出一个验证勾股定理方法，你能利用它验给出一个验证勾股定理方法，你能利用它验证勾股定理吗？说一说这个方法和本节探索方证勾股定理吗？说一说这个方法和本节探索方法联络。法联络。“总统证实法总统证实法”第第10页页(2)(2)拼梯形图：拼梯形图：利用梯形面积表示式进行证实利用梯形面积表示式进行证实.新知归纳新知归纳“勾股定理勾股定理”验证方法：验证方法：(1)(1)拼正方形图：拼正方形图：利用正方形面积表示式进行证实；利用正方形面积表示式进行证实；数形结正当：数形结正当：第第11页页问题处理问题处理例例1、我方侦察员小王在距离东西向公路、我方侦察员小王在距离东西向公路400米处米处侦察，发觉一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶快侦察，发觉一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶快拿出红外测距仪，测得汽车与他相距拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400米，米，10秒后，汽车与他相距秒后，汽车与他相距500米，你能帮助小王计算米，你能帮助小王计算敌方汽车速度吗？敌方汽车速度吗？第第12页页分析：依据题意，能够画出如图所表示示意图，其分析：依据题意，能够画出如图所表示示意图，其中中A表示小王所在位置，点表示小王所在位置，点C，点，点B表示两个时刻表示两个时刻敌方汽车位置敌方汽车位置.因为小王距离公路因为小王距离公路400m.所以所以C为为直角直角.这么就能够由勾股定理来处理这个问题了这么就能够由勾股定理来处理这个问题了.解：由勾股定理，能够得到解：由勾股定理，能够得到AB=BC+AC，也，也就是就是500=BC+400，所以，所以BC=300敌方汽车敌方汽车10s行驶了行驶了300m，那么它，那么它1h行驶距离行驶距离为为300660=108000（m），即它行驶速度为），即它行驶速度为108km/h.第第13页页巩固练习巩固练习1、一个直角三角形斜边为、一个直角三角形斜边为20cm，且两直角边，且两直角边 长度比为长度比为34，求两直角边长。，求两直角边长。3x4x20第第14页页判断图中三角形三边长是否满足判断图中三角形三边长是否满足a2+b2=c2？aabbcc议一议议一议第第15页页巩固练习巩固练习2、如图是某沿江地域交通图，为了加紧经济发、如图是某沿江地域交通图，为了加紧经济发展，该地域拟修建一条连接展，该地域拟修建一条连接M，O，Q三城市三城市沿江高速，已知沿江高速建设成本是沿江高速，已知沿江高速建设成本是100万元万元/千米，该沿江高速造价预计是多少？千米，该沿江高速造价预计是多少？第第16页页巩固练习巩固练习 6米米x18-x3.3.如图，受台风如图，受台风“圆规圆规”影响，一棵高影响，一棵高1818米大树断裂，树顶部落在离树根底部米大树断裂，树顶部落在离树根底部6 6米处，米处，这棵树折断后有多高？这棵树折断后有多高？第第17页页问题处理问题处理例例2、如图，某隧道截面是一个半径为、如图，某隧道截面是一个半径为3.6米米半圆形，一辆高半圆形，一辆高2.4米、宽米、宽3米卡车能经过隧道米卡车能经过隧道吗？吗？OA解：解：过点过点A作作ABOC于点于点B，CABO=90 AB2+OB2=OA2 且且OA=3.6，OB=1.5AB2+1.52=3.62 AB2=10.71BAB2 2.42卡车能经过隧道卡车能经过隧道第第18页页4、如图，马路边一根高为、如图，马路边一根高为5.4m电线杆，被一电线杆，被一辆卡车从离地面辆卡车从离地面1.5m处撞断裂，倒下电线杆顶处撞断裂，倒下电线杆顶部是否会落在离它底部部是否会落在离它底部A处处4m快车道上？快车道上？ABCC巩固练习巩固练习解：在解：在RtABC中，中，AB=1.5m，BC=BC=AC-AB=3.9m由勾股定理得，由勾股定理得，AC2=BC2-AB2即即AC2=3.92-1.52AC=3.6m3.64,故电线杆不会落在离它底部故电线杆不会落在离它底部4m快道上快道上第第19页页巩固练习巩固练习5、如图，折叠长方形、如图，折叠长方形ABCD一边一边AD，使点，使点D落在落在BC边边F点处，若点处，若AB=8cm，BC=10cm，求，求EC长长.DABCEF81010解：依题意得B=90，AB=CD=8cmAD=BC=10cm，AD=AF=10cm，DE=EF在RtABF中，AB2+BF2=AF2 即BF2=102-82BF=6cmCF=BC-BF=4cm设EC=x,则DE=EF=8-x在RtEFC中，由勾股定理得，CF2+EC2=EF2，即42+x2=(8-x)2 解得x=3 cmEC=3cm第第20页页6、等腰三角形底边上高为、等腰三角形底边上高为8，周长为，周长为32，求这个三，求这个三角形面积角形面积816-xxDABC解：设这个三角形为解：设这个三角形为ABC，高为高为AD，设，设AB为为x，则，则BC为为(32-2x)，BD是是(16-x)由勾股定理得：由勾股定理得：x2=(16-x)2+82即即x2=256-32x+x2+64 x=10 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48第第21页页7、如图在、如图在ABC中，中，ACB=90，CDAB，D为为垂足垂足，AC=2.1cm，BC=2.8cm.求求 ABC面积；面积；斜边斜边AB长；长；斜边斜边AB上高上高CD长长.DABC第第22页页课堂小结课堂小结3、“勾股定理勾股定理”验证方法：验证方法：在在“数形结合思想数形结合思想”下，经过拼正方形图，下，经过拼正方形图，利用正方形面积表示式进行验证。利用正方形面积表示式进行验证。第第23页页