因式分解一提取公因式法和公式法超经典知识讲解.docx

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除因式分解（一） 提取公因式与运用公式法【学习目标】（1）让学生了解什么是因式分解； （2）因式分解与整式的区别； （3）提公因式与公式法的技巧。【知识要点】1、提取公因式：型如，把多项式中的公共部分提取出来。提公因式分解因式要特别注意：（1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，并且注意括号内其它各项要变号。（2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。（3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c变成-（c-a-b）才能提公因式，这时要特别注意各项的符号）。（4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。（5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式： ； 。平方差公式的特点是：(1) 左侧为两项；(2) 两项都是平方项；(3) 两项的符号相反。完全平方公式特点是: (1) 左侧为三项；(2) 首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；(3) 中间项是首末两项的底数的积的2倍。运用公式法分解因式，需要掌握下列要领：（1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解，然后再选择适当公式。（2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。（3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。（4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。【经典例题】例1、找出下列中的公因式： (1) ab，5ab，9b的公因式 。 (2) 5a2，10ab，15ac的公因式 。 (3) x2y(xy)，2xy(yx) 的公因式 。 (4) ，的公因式是 。例2、分解下列因式：（1） （2）（3） （4）例3、把下列各式分解因式:（1） （2）例4、把下列各式分解因式： (1)x24y2 (2)(3) (4)例5 把下列各式分解因式： (1) (2) (3) （4）思考题：已知、分别是ABC的三边，求证：。【经典练习】一、填空题1.写出下列多项式中公因式(1) (2)(3) (4) 2 2x(ba)+y(ab)+z(ba)= 。 3. 4a3b2+6a2b2ab=2ab( )。 4. (2a+b)(2a+3b)+6a(2ab)=(2ab) ( )。5. (ab)mna + b= .。6如果多项式可分解为，则A为 。 7因式分解9m24n4=( )2( )2= 。8因式分解0.16a2b449m4n2=( )2( )2= 。9因式分解= 。10因式分解 。11把下列各式配成完全平方式。 二、选择题1多项式6a3b23a2b221a2b3分解因式时，应提取的公因式是 ( )A.3a2b B.3ab2 C.3a3b2 D.3a2b22如果，那么（ ） A m=6，n=y B m=-6， n=y C m=6，n=-y D m=-6，n=-y 3，分解因式等于（ ） A B C D以上答案都不能 4下面各式中，分解因式正确的是 ( ) A.12xyz9x2.y2=3xyz(43xy) B.3a2y3ay + 6y=3y(a2a+2)C.x2+xyxz=x(x2+yz) D.a2b + 5abb=b(a2 + 5a)5. 是多项式（ ）分解因式的结果A. B. C. D.6. 分解因式的结果是（ ）A. B.C. D.7. 若，则的值是（ ）A.6 B.4 C. 3 D.28. 把多项式分解因式的结果是（ ）A. B.C. D.9. 下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（ ）（1） （2） （3）（4） （5） （6）A.2 B.3 C.4 D.510.若是一个完全平方式，则等于（ ）A. B. C. D.三、因式分解(提公因式法):16x38x24x 2 3x2y(xy) + 2xy(yx) 45m(a +2)2n(2 + a) 5. 6.四、因式分解(运用公式法):1 23 4 5 67 8因式分解(一)作业 1把下列各式分解因式正确的是（ ） Axy2x2y = x(y2xy) B.9xyz6x2y2=3xyz(32xy) C.3a2x6bx+3x=3x(a22b) D.+=(x+y) 2下列各式的公因式是a的是（ ） Aax+ay+5 B3ma6ma2 C4a210ab Da22ama 36xyz3xy29x2y的公因式是（ ） A3x B3xz C3yz D3xy 4把（xy）2（yx）分解因式为（ ） A（xy）(xy1) B(yx)(xy1) C(yx)(yx1) D(yx)(yx+1) 5观察下列各式2ab和ab，5m(ab)和ab，3(ab)和ab，x2y2和x2y2其中有公因式的是（ ） A B C D6下列各式中不能运用平方差公式的是（ ）A B C D7分解因式其中一个因式是（ ）A B C D8分解因式的结果是（ ）A BC D9分解因式后的结果是（ ）A不能分解 B C D10下列代数式中是完全平方式的是（ ） A B C D11k12xy2+9x2是一个完全平方式，那么k的值为（ ）A2 B4 C2y2 D4y412若是完全平方式，则m的值等于（ ）A5 B7 C1 D7或1只供学习与交流