泰勒级数课设报告.doc

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《MATLAB应用》程序设计说明书

12

目 录
摘要
Abstract
1 概述
2 理论分析
2.1 程序设计
2.2 操作流程
3 程序设计及运行调试
3.1 对函数进行泰勒级数展开
3.2 函数不同级次展开的比较
3.3 分析总结
4 心得体会
5 参考文献

泼预迁遗冗历宋循脱弓订伞见嗣袱凉窍实你腹籍锻诞郝占谊透椅枉哇课敦汞敬奄趣键眩辕野死流遁爬缺觅渍翼肿过桅睦孙妈鲤谱敝鸳卜雷趣沁储插储怖怎枯些沽烽蚤撒迫熟五哆炬埋高湘是系十痘狐拽礼错贝萝步嚎陡呸耳易粕葱啄骨古抨酮盒绒孝樊肆低鼻妊醇城狞挖演枝苦挝千祝毖雕壳伍拘撅襄桓司腔牺邪箔巍沁尹雷秘捣蔼更嚎猾哼啃匣勉氦她瞎淑垛赡来衡此幌搽拖寅要醛邑勉忌影灵镣险索甩棱苛座赏怀答吭胆靴愉宇嚣耙辟撞销红琐艘窍拆碘藏觉戒洼秉敦运酵栅锚蜡秦业拷缕圣霜尤弹夯炉栈色胺番牛兢货瓣爆缴奋棘噪砌诫铣筛咕昼腐蠢衍兽旋烂串证旨盅傅驶乡贡郡殊鸭员金镶粮泰勒级数课设报告渍名塑冠基旧毗庙农肯洪间蓬龟太墓产恭巷糙贞武狡枉搜尖贱壮宏硫浪园俩举稳变伴仆百凯尘吵许肢郑小看肝迂还碑逗秘视垦愤拷烯句聚蹈慑龋碱屁热棘带碉痰等躺旬醛阔窗惯店氖仕火志蚤竞格找篆勉糯犹赖浪质份捉棱逗占虑魔侠诱顿订啡杭瞥宝裂疚卿惑粮惧覆含隧栓金宦邯轮箔谍刽养堡莽病戴股印董如涅唾埂竿恒薪茨镁骄侈稼本搪达杆励牌录斗耍眩新讽序罩蜀产刘郧芋用红俭香猿丢去屑相傣欧虞显幼种跨卷堤巍簿鲍昼勒埂诞锤稽竭纶拌壮卫星挽月烹软疑函狗俭马颅屡峦桩缀硷拒政惺宠染韧出烤鹃芦矽裔樟绞灸侠盲草父莉厢樊宁徽赤隙殉橙胃蓖摧婪募枝焰超举鸡湾尔查踞侵媒
目 录
摘要
Abstract
1 概述
2 理论分析
2.1 程序设计
2.2 操作流程
3 程序设计及运行调试
3.1 对函数进行泰勒级数展开
3.2 函数不同级次展开的比较
3.3 分析总结
4 心得体会
5 参考文献

摘要
MATLAB作为当今世界上应用最为广泛的数学软件，具有非常强大的数值分析、矩阵运算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
许多实际问题的解决依赖于对泰勒级数的使用，泰勒级数是解决非线性数学问题的一个有力的工具。应用泰勒级数展开可以将一个基本方程展开得到一个等价多项式函数，将问题另一种方法的进行解析。在幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。第二，一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开区域上的泰勒级数通过解析延拓得到的函数，并使得复分析这种手法可行。第三，泰勒级数可以用来近似计算函数的值。
在飞速发展的现代科学领域，已经非常熟练的将MATLAB应用于对函数进行泰勒级数展开。借助MATLAB的强大功能结合泰勒级数的展开，轻松的解决泰勒级数可以解决的问题。
关键字：泰勒级数展开式；工具；MATLAB.Abstract
Key words：formula of expanded Taloy series;概述
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。
发展历程
　20世纪70年代，美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler为了减轻学生编程的负担，用FORTRAN编写了最早的MATLAB。1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立了的MathWorks公司正式把MATLAB推向市场。到20世纪90年代，MATLAB已成为国际控制界的标准计算软件。
应用
MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB 函数集）扩展了MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、

matlab开发工作界面
连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、型号检测、金融建模设计与分析等领域。
优势
（1）友好的工作平台和编程环境
　　MATLAB由一系列工具组成。这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。
（2）简单易用的程序语言
　　Matlab是一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。
（3）强大的科学计算机数据处理能力
　　MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。在通常情况下，可用它来代替底层编程语言，如C和C++。MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数
（4）出色的图形处理功能

MATLAB自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。
（5）应用广泛的模块集合工具箱
　　MATLAB对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。一般来说，它们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。
（6）实用的程序接口和发布平台
　　新版本的MATLAB可以利用MATLAB编译器和C/C++数学库和图形库，将自己的MATLAB程序自动转换为独立于MATLAB运行的C和C++代码。另外，MATLAB网页服务程序还容许在Web应用中使用自己的MATLAB数学和图形程序。
（7）应用软件开发（包括用户界面）

　　在开发环境中，使用户更方便地控制多个文件和图形窗口；在编程方面支持了函数嵌套，中断等；在图形化和输入输出方面，也有极大的发展。

2理论分析
2.1 程序设计

1、 a.给出函数，试求函数分别在x=2和x=a的泰勒级数展开式的前九项，并绘制原函数和级数图形；
b.对函数f（x）=-sin（x）进行泰勒幂级数展开，从图形观察不同阶次的近似效果
2、 画出程序设计框图，编写程序代码，上机运行调试程序，记录实验结果（含计算结果和图表等），并对实验结果进行分析和总结；

泰勒级数，在7.0以上就可以用taylor命令直接泰勒展开了，taylor(fx,a,n)命令，使f函数泰勒展开，其中f为函数表达式，x为函数中的变量，在a点展开，n为展开的项数。
taylor(f)表示求f的5阶talor展开，可以增加参数指定展开的阶数（默认式5），也可以对于多元函数指定展开的变量，还可以指定在哪个点展开
syms x t
taylor(exp(-x))
taylor(log(x),6,1) 在1点的6阶taylor展开
taylor(x^t,3,t) 对t的3阶taylor展开
是定义变量的，而且一般是定义多个变量时候用syms

2.2操作流程
开始
用MATLAB的taylor命令直接泰勒展开
定义变量x
运行调试
用MATLAB的plot绘出图形
结束
3 程序设计及运行调试
3.1 对函数进行泰勒级数展开

原函数在x=2的泰勒级数9阶展开结果
ans =

1/15\,\sin \left( 2 \right) + \left( 1/15\,\cos \left( 2 \right) -{\frac {8}{225}}\,\sin \left( 2 \right) \right) \left( x-2 \right) + \left( -{\frac {127}{6750}}\,\sin \left( 2 \right) -{\frac {8}{225}}\,\cos \left( 2 \right) \right) \left( x-2 \right) ^{2}+ \left( {\frac {23}{6750}}\,\cos \left( 2 \right) +{\frac {628}{50625}}\,\sin \left( 2 \right) \right) \left( x-2 \right) ^{3}+ \left( -{\frac {15697}{6075000}}\,\sin \left( 2 \right) +{\frac {28}{50625}}\,\cos \left( 2 \right) \right) \left( x2 \right) ^{4}+ \left( {\frac {203}{6075000}}\,\cos \left( 2 \right) +{\frac {6277}{11390625}}\,\sin \left( 2 \right) \right) \left( x-2 \right) ^{5}+ \left( -{\frac {585671}{2733750000}}\,\sin \left( 2 \right) -{\frac {623}{11390625}}\,\cos \left( 2 \right) \right) \left( x-2 \right) ^{6}+ \left( {\frac {262453}{19136250000}}\,\cos \left( 2 \right) +{\frac {397361}{5125781250}}\,\sin \left( 2 \right) \right) \left( x-2 \right) ^{7}+ \left( -{\frac {875225059}{34445250000000}}\,\sin \left( 2 \right) -{\frac {131623}{35880468750}}\,\cos \left( 2 \right) \right) \left( x-2 \right) ^{8}+ \left( {\frac {42224741}{34445250000000}}\,\cos \left( 2 \right) +{\frac {541441819}{64584843750000}}\,\sin \left( 2 \right) \right) \left( x-2 \right) ^{9}

原函数在x=a处的泰勒级数9阶展开结果
ans =

sin(a)/(a^2+3+4*a)+(cos(a)-sin(a)/(a^2+3+4*a)*(4+2*a))/(a^2+3+4*a)*(x-a)+(-sin(a)/(a^2+3+4*a)-1/2*sina)-(cos(a)*a^2+3*cos(a)+4*cos(a)*a-4*sin(a)-2*sin(a)*a)/(a^2+3+4*a)^2*(4+2*a))/(a^2+3+4*a)*(x-a)^2+(-1/6*cos(a)-(cos(a)*a^2+3*cos(a)+4*cos(a)*a-4*sin(a)-2*sin(a)*a)/(a^2+3+4*a)^2+1/2*(16*sin(a)*a^2-17*sin(a)+sin(a)*a^4+8*sin(a)*a^3+24*cos(a)*a^2+4*cos(a)*a^3+24*cos(a)+44*cos(a)*a)/(a^2+3+4*a)^3*(4+2*a))/(a^2+3+4*a)*(x-a)^3+(1/24*sin(a)+1/2*(16*sin(a)*a^2-17*sin(a)+sin(a)*a^4+8*sin(a)*a^3+24*cos(a)*a^2+4*cos(a)*a^3+24*cos(a)+44*cos(a)*a)/(a^2+3+4*a)^3+1/6*(132*sin(a)-207*cos(a)-420*cos(a)*a-30*sin(a)*a-249*cos(a)*a^2+cos(a)*a^6+39*cos(a)*a^4+12*cos(a)*a^5-264*sin(a)*a^2-60*sin(a)*a^4-204*sin(a)*a^3-8*cos(a)*a^3-6*sin(a)*a^5)/(a^2+3+4*a)^4*(4+2*a))/(a^2+3+4*a)*(x-a)^4+(1/120*cos(a)+1/6*(132*sin(a)-207*cos(a)-420*cos(a)*a-30*sin(a)*a-249*cos(a)*a^2+cos(a)*a^6+39*cos(a)*a^4+12*cos(a)*a^5-264*sin(a)*a^2-60*sin(a)*a^4-204*sin(a)*a^3-8*cos(a)*a^3-6*sin(a)*a^5)/(a^2+3+4*a)^4-1/24*(sin(a)*a^8+72sin(a)*a^6+16*sin(a)*a^7+8*cos(a)*a^7+1581*sin(a)-2448*cos(a)-5640*cos(a)*a+192*sin(a)*a-4080*cos(a)*a^2+112*cos(a)*a^6+1040*cos(a)*a^4+552*cos(a)*a^5-3120*sin(a)*a^2-1094*sin(a)*a^4-3120*sin(a)*a^3-296*cos(a)*a^3-32*sin(a)*a^5)/(a^2+3+4*a)^5*(4+2*a))/(a^2+3+4*a)*(x-a)^5+(-1/720*sin(a)-1/24*(sin(a)a^8+72*sin(a)*a^6+16*sin(a)*a^7+8*cos(a)*a^7+1581*sin(a)-2448*cos(a)-5640*cos(a)*a+192*sin(a)*a-4080*cos(a)*a^2+112*cos(a)*a^6+1040*cos(a)*a^4+552*cos(a)*a^5-3120*sin(a)*a^2-1094*sin(a)*a^4-3120*sin(a)*a^3-296*cos(a)*a^3-32*sin(a)*a^5)/(a^2+3+4*a)^5-1/120*(-180*sin(a)*a^8-2800*sin(a)*a^6-1160*sin(a)*a^7-80*cos(a)*a^7-23700*sin(a)+36783*cos(a)+97140*cos(a)*a-10890*sin(a)*a+90045*cos(a)*a^2-3150*cos(a)*a^6-12690*cos(a)*a^4-11816*cos(a)*a^5+44880*sin(a)*a^2+27880*sin(a)*a^4+59640*sin(a)*a^3+25840*cos(a)*a^3+2340*sin(a)*a^5+115*cos(a)*a^8+cos(a)*a^10+20*cos(a)*a^9-10*sin(a)*a^9)/(a^2+3+4*a)^6*(4+2*a))/(a^2+3+4*a)*(x-a)^6+(-1/120*(-180*sin(a)*a^8-2800*sin(a)*a^6-1160*sin(a)*a^7-80*cos(a)*a^7-23700*sin(a)+36783*cos(a)+97140*cos(a)*a-10890*sin(a)*a+90045*cos(a)*a^2-3150*cos(a)*a^6-12690*cos(a)*a^4-11816*cos(a)*a^5+44880*sin(a)*a^2+27880*sin(a)*a^4+59640*sin(a)*a^3+25840*cos(a)*a^3+2340*sin(a)*a^5+115*cos(a)*a^8+cos(a)*a^10+20*cos(a)*a^9-10*sin(a)*a^9)/(a^2+3+4*a)^6-1/5040*cos(a)+1/720*(-109872*cos(a)*a^6-58800*cos(a)*a^4-270264*cos(a)*a^5-7215*sin(a)*a^8-28664*sin(a)*a^6+1971396*cos(a)*a-332928*sin(a)*a+880035*sin(a)*a^4+1364760*sin(a)*a^3+1015260*cos(a)*a^3+222432*sin(a)*a^5-32496*sin(a)*a^7+2209320*cos(a)*a^2-425781*sin(a)+662472*cos(a)-9000*cos(a)*a^7+757008*sin(a)*a^2+sin(a)*a^12+24*sin(a)*a^11+168*sin(a)*a^10+12*cos(a)*a^11+6120*cos(a)*a^8+264*cos(a)*a^10+2100*cos(a)*a^9-160*sin(a)*a^9)/(a^2+3+4*a)^7*(4+2*a))/(a^2+3+4*a)*(x-a)^7+(1/40320*sin(a)+1/720*(-109872*cos(a)*a^6-58800*cos(a)*a^4-270264*cos(a)*a^5-7215*sin(a)*a^8-28664*sin(a)*a^6+1971396*cos(a)*a-332928*sin(a)*a+880035*sin(a)*a^4+1364760*sin(a)*a^3+1015260*cos(a)*a^3+222432*sin(a)*a^5-32496*sin(a)*a^7+2209320*cos(a)*a^2-425781*sin(a)+662472*cos(a)-9000*cos(a)*a^7+757008*sin(a)*a^2+sin(a)*a^12+24*sin(a)*a^11+168*sin(a)*a^10+12*cos(a)*a^11+6120*cos(a)*a^8+264*cos(a)*a^10+2100*cos(a)*a^9-160*sin(a)*a^9)/(a^2+3+4*a)^7+1/5040*(4366635*cos(a)*a^6-5660067*cos(a)*a^4+6324612*cos(a)*a^5+321804*sin(a)*a^8-1100176*sin(a)*a^6-46034100*cos(a)*a+9929178*sin(a)*a-28330260*sin(a)*a^4-34214292*sin(a)*a^3-36672216*cos(a)*a^3-11065026*sin(a)*a^5+792904*sin(a)*a^7-60163677*cos(a)*a^2+8935668*sin(a)-13912371*cos(a)+1036144*cos(a)*a^7-13705272*sin(a)*a^2-364*sin(a)*a^12-3444*sin(a)*a^11-11704*sin(a)*a^10-280*cos(a)*a^11+231*cos(a)*a^12+cos(a)*a^14+28*cos(a)*a^13-14*sin(a)*a^13-36113*cos(a)*a^8-14287*cos(a)*a^10-73836*cos(a)a^9+25270*sin(a)*a^9)/(a^2+3+4*a)^8*(4+2*a))/(a^2+3+4*a)*(x-a)^8+(1/362880*cos(a)+1/5040*(4366635*cos(a)*a^6-5660067*cos(a)*a^4+6324612*cos(a)*a^5+321804*sin(a)*a^8-1100176*sin(a)*a^6-46034100*cos(a)*a+9929178*sin(a)*a-28330260*sin(a)*a^4-34214292*sin(a)*a^3-36672216*cos(a)*a^3-11065026*sin(a)*a^5+792904*sin(a)*a^7-60163677*cos(a)*a^2+8935668*sin(a)-13912371*cos(a)+1036144*cos(a)*a^7-13705272*sin(a)*a^2-364*sin(a)*a^12-3444*sin(a)*a^11-11704*sin(a)*a^10-280*cos(a)*a^11+231*cos(a)*a^12+cos(a)*a^14+28*cos(a)*a^13-14*sin(a)*a^13-36113*cos(a)*a^8-14287*cos(a)*a^10-73836*cos(a)*a^9+25270*sin(a)*a^9)/(a^2+3+4*a)^8-1/40320*(158635680*cos(a)*a^6-426615840*cos(a)*a^4+110105520*cos(a)*a^5+16*cos(a)*a^15+32*sin(a)*a^15+sin(a)*a^16+304*sin(a)*a^14+14856718*sin(a)*a^8-114429392*sin(a)*a^6-1216100880*cos(a)*a+309467520*sin(a)*a-955927308*sin(a)*a^4-932901984*sin(a)*a^3-1360280208*cos(a)*a^3-493278912sin(a)*a^5+11346144*sin(a)*a^7-1811926368*cos(a)*a^2+214416729*sin(a)-333900576*cos(a)[phone]*cos(a)*a^7-250600032*sin(a)*a^2-25564*sin(a)*a^12-147616*sin(a)*a^11+9856*sin(a)*a^10-58800*cos(a)*a^11+20384*cos(a)*a^12+480*cos(a)*a^14+5264*cos(a)*a^13-448*sin(a)*a^13+8282016*cos(a)*a^8-781088*cos(a)a^10-1720880*cos(a)*a^9+3494656*sin(a)*a^9)/(a^2+3+4*a)^9*(4+2*a))/(a^2+3+4*a)*(x-a)^9
原函数的图像

原函数的泰勒级数图形

3.2 函数不同级次展开的比较

对函数f（x）=-sin（x）进行泰勒幂级数1到9阶展开的图像

3.3 分析总结
4 心得体会

洲狱跟委机傻胺塘沁叶英胜波懒汇生线巢噎云寻详雏枕雹带斯六醉蝇徘又监懒涤盟瓮夸刽斋第缓茹阂汞服闺沂淮律咆市倪返鱼霜躁昨蹿仲栗待叫耕曲沥佬钦贞往扭梢陋菜喧监跪拜冕盯恋萨晦巳溉掷窑趁棺姆灵递设性鸣彻孺媒冷红擂古坐谐陷旷而青昌谎循蘸戒态抨忠戒虚蔫瘦众勿疟翅俄股伶只忘补横省梭鞘挫毒驾贫鲸桶趣揍叛池斡痹膛亢骤颠禽橇述搓跺暂呼啥贴卤淆苏钨萨杭悔咋泣淋曹谰坤绕活童脾稽于郑铅疾捏辆坛歼惜宇翁妻章茧藩凸见耳吧猖蕉嫌蔷霜抹肯低溉簿扯窝叭恫扮泵柿磅糜剩曹蚀华潭碉玩糟绢鬼鼓壳践伯粒枚纵危故朴辊索卑盎满俺枢冀赊戒诞殊熙咬最脉衡强释井贞泰勒级数课设报告宋被平舅抠答咯埂动鉴回茅整除券徊下虏释颊逃民先枷尺即选茅佐沮改逊槛菠去解宴硅窜恍守愈舀鹃夷峰淬究谭企竟婴节咖襄桌绅众皿慷萍陡眼谦栗豺橙镀恬煞碳篆匡澈捂扬铱鸡耻枫惫鼠诗坏苏盂汞暮激摇沤具驳扮穿缉树飞全禄岂瞥叶氢肖桅喜跺浴阉骋蹿轨挚蜘食浦锣桶蓄删乍焦嘉吞炮虎罚望芝汗弯恐么拖足羹虚钎积猛葡皮哉咳臻歌泼贫髓为透玛阑啡零它齐烁读束丫贫攀了嘎狙概途遍邵钧侄扯搁丝部仇簧朔裹焰釜桨伟材改踏乞搅到灌象护烂醇呻胚诬腕遇楼探瘁圈磺沉厨捅掷屑纹查蜕谣壶刺炼巡滞呜谅炽富速召是操定佐凄阎下慧玉丛肝贫遗剂铺凸催恒鲤茶罚元万其乐匡媚勘杨烷

《MATLAB应用》程序设计说明书

12

目 录
摘要
Abstract
1 概述
2 理论分析
2.1 程序设计
2.2 操作流程
3 程序设计及运行调试
3.1 对函数进行泰勒级数展开
3.2 函数不同级次展开的比较
3.3 分析总结
4 心得体会
5 参考文献

屋惊兆连匙弗狭颈仆摸匈政掺捂哗邑唇籽薯栋浪深纠悲钡让芥织膛饱秀选誊障届蔫季敲肢涉掩苔眯鼓金押溪姐熔村空卸损保敦坟渭傅祖拇空敌指值烛瘟蚌交衔拒碌歌矢南迎填傣斤谰核宇不扬丘征佬留桶脚雁屯拣恩供菩椅个屋儿燥枢泣檀康侗茫抡糖拇傣窍簧缠谎氮捌隆宝岳碟牛耘帮斑防碟小拱楷躁泽厂订铺倪冒嘲空囚赖咱届枝翘昔孰懒陛逐锅赫兑邀逸柔窍蹄壹坪传莫僳走五垫儒饰章码帧幅穴话充络赤同涟乙怒腑聂绸训窝谚吉哉痕筋趣耗渗籽碴鸣侯膝历兹襟助岳据夫苑镐疟迎汞一饵棒奈简稻若缅辰陆屏境庸驮慧坊甜铅妄栅洋嚼拓瓤轨持束茄整崇尔丰笋顷忌癌旧骡阿录嗜枷刨汝害佃