三角函数综合测试题(含答案).doc

三角函数综合测试题
一、选择题（每小题5分，共70分）
1． sin2100 =
A． B． - C． D． -
2．是第四象限角，，则
A． B． C． D．
3. ＝
A．－ B．－ C． D．
4． 已知sinθ＝，sin2θ＜0，则tanθ等于
A．－ B． C．－或 D．
5．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是
A． B．
C. D.
6.
　A．　　　　　 B．　　　　　C.　　　　　　　D.
7.函数y = 的值域是
A. { 0 } B. [ -2 , 2 ] C. [ 0 , 2 ] D.[ -2 , 0 ]
8.已知sincos,且，则sin+cos的值为
A. B. - C. D.
9. 是
A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数
10．在内，使成立的取值范围为
A． B． C． D．
11．已知，函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1，x2，若| x1－x2|的最小值为π，则
A．ω＝2，θ＝ B．ω＝，θ＝ C．ω＝，θ＝ D．ω＝2，θ＝
12. 设，，则
A． B． C． D．
13．已知函数的图象关于直线对称，则可能是
A. B. C. D.
14． 函数f(x)＝
A．在 、上递增，在、上递减
B．在、上递增，在、上递减
C．在、上递增，在、 上递减
D．在、上递增，在、上递减
二.填空题（每小题5分，共20分,）

15. 已知，求使sin =成立的=
16．sin15°cos75°+cos15°sin105°=____
17.函数y=Asin(x+)(＞0,||＜ ,x∈R)的部分图象如图，则函数表达式为

18．已知为锐角，且cos= cos = , 则cos=_________
19．给出下列命题：
(1)存在实数,使 (2)存在实数，使
(3)函数是偶函数 （4）若是第一象限的角，且，则.其中正确命题的序号是________________________________

三.解答题(每小题12分，共60分,)
20.已知函数y=3sin
（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；
（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.

21.已知
求:（1）; （2）

22．设，若的最大值为0，最小值为－4，试求与的值，并求的最大、最小值及相应的值．

23.已知，，且，求的值.

24.设函数（其中>0，），且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
（1）求的值；
（2）如果在区间的最小值为，求的值．

测试题答案
.一.DDDA,CDDA,DCAD,CA
二arcsin 1 y= (3)
三、解答题：
20.已知函数y=3sin
（1）用五点法作出函数的图象；
（2）求此函数的振幅、周期和初相；
（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.
解 （1）列表：
x

0

2
3sin
0
3
0
-3
0
描点、连线,如图所示：…………………………………………………………………………………………5
（2）周期T===4，振幅A=3，初相是-. ………………………………………………………….8
(3)令=+k(k∈Z),
得x=2k+(k∈Z),此为对称轴方程.
令x-=k(k∈Z)得x=+2k(k∈Z).
对称中心为 (k∈Z)…………………………………………………………………………..12
21.已知sin(+k)=-2cos(+k) (k∈Z).
求:（1）;
（2）sin2+cos2.
解：由已知得cos(+k)≠0,
∴tan(+k)=-2(k∈Z),即tan=-2..................................................................................................2
（1）…………………………………………………………………7
（2）sin2+cos2==………………………………….12

22．设a≥0，若y＝cos2x－asinx＋b的最大值为0，最小值为－4，试求a与b的值，并求出使y取得最大、最小值时的x值．
解：原函数变形为
y＝－………………………………………2
∵－1≤sinx≤1，a≥0
∴若0≤a≤2，当sinx＝－时
ymax＝1＋b＋＝0 ①
当sinx＝1时，ymin＝－
＝－a＋b＝－4 ②
联立①②式解得a＝2，b＝-2…………………………………………………………7
y取得最大、小值时的x值分别为：
x＝2kπ－(k∈Z)，x＝2kπ＋(k∈Z)
若a＞2时，∈(1，＋∞)
∴ymax＝－＝0 ③
ymin＝－ ④
由③④得a＝2时，而＝1 (1，＋∞)舍去………………………………………11
故只有一组解a＝2，b＝－2…………………………………………………..12

23.已知tan(α－β)＝，β＝-，且α、β∈（0，），求2α－β的值.
解：由tanβ＝－ β∈(0，π) 得β∈(, π) ①………………………2
由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝ α∈(0，π) ∴ 0＜α＜…………………………………….6
∴ 0＜2α＜π
由tan2α＝＞0 ∴知0＜2α＜ ②
∵tan(2α－β)＝＝1………………………………………………………………..10
由①②知 2α－β∈(－π，0)
∴2α－β＝－………………………………………………………….12

24.设函数（其中ω>0，a∈R），且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
（1）求ω的值；
（2）如果在区间的最小值为，求a的值．
解：(1) f(x)＝cos2x＋sin2x＋＋a……………………………….2
＝sin(2x＋)＋＋a…………………………………………………..4
依题意得2·＋＝解得＝………………………………….6
(2) 由(1)知f(x)＝sin(2x＋)＋＋a
又当x∈时，x＋∈…………………………………8
故－≤sin(x＋)≤1……………………………………………..10
从而f(x)在上取得最小值－＋＋a
因此，由题设知－＋＋a＝故a＝………………….12