一次函数的定义练习题及答案.doc

一次函数的定义
1、 判断正误:
（1）一次函数是正比例函数； （ ）
(2)正比例函数是一次函数； （ ）
(3)x＋2y＝5是一次函数； （ ）
(4)2y－x=0是正比例函数． （ ）
2、选择题
（1）下列说法不正确的是（ ）
A．一次函数不一定是正比例函数。
B．不是一次函数就不一定是正比例函数。
C．正比例函数是特殊的一次函数。
D．不是正比例函数就一定不是一次函数。
（2）下列函数中一次函数的个数为（ ）
①y=2x；②y=3+4x；③y=；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0；
A．3个 B 4个 C 5个 D 6个
3、填空题
（1）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是____________。
（2）当m=__________时，函数y=3x2m+1+3 是一次函数。
(3 )关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m应取_________。
4、已知函数y=当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，y是x的正比例函数。

5、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=；⑤y=+1；⑥y=0.5x中，属一次函数的有 ，属正比例函数的有 （只填序号）
（2）当m= 时，y=是一次函数。
(3)请写出一个正比例函数，且x=2时，y= －6
请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2
(4) 我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水．则y与x之间的函数关系式是
(5)设圆的面积为s，半径为R,那么下列说法正确的是（ ）
A S是R的一次函数 B S是R的正比例函数
C S是的正比例函数 D 以上说法都不正确
6、说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数。
① 汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)和时间t(小时)之间的函数关系式为 ，它是 函数
② 汽车离开A站4千米，再以40千米／小时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式为 ，它是 函数
7、曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树，，他决定今后每年栽2棵树，则曾叔叔庄园树木的总数y（棵）与年数x的函数关系式为 它是 函数
8、圆柱底面半径为5cm，则圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的函数关系式为 ，它是 函数
9、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与
包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资。

10、 ．在拖拉机油箱中，盛满56千克油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6千克，求邮箱里剩下Q（千克）与拖拉机的工作时间t（小时）之间的函数解析式。

一次函数的图象
1、 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象．
(1) y＝2x与y＝2x＋3
x

y＝2x

y＝2x＋3

解

2、说出直线y＝3x＋2与；y＝5x-1与y＝5x-4的相同之处．
解 :直线y＝3x＋2与的 ，相同，所以这两条直线 ，同一点，且交点坐标 ，；直线y＝5x-1与y＝5x-4的 相同，所以这两条直线 ，．
3.（1）直线和的位置关系是 ，直线可以看作是直线向 平移 个单位得到的;; 向 平移 个单位得到的

(2)将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线 ．
(3).函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，求直线的解析式为 ；
(4)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过 单位而得到；直线y=-3x+2
可以由直线y=-3x经过 而得到；直线y=x+2可以由直线y=x-3经过
而得到．
（5）直线y=2x＋5与直线，都经过y轴上的同一点（ 、 ）
4、写出一条与直线y=2x-3平行的直线
5、写出一条与直线y=2x-3平行，且经过点（2，7）的直线
6、直线y=－5x+7可以看作是由直线y=－5x－1向 平移 个单位得到的

1、（1）一次函数y=kx+b当x=0时，y= ，横坐标为0点在 上，在中，；当y=0时，x= 纵坐标为0点在 上。。画一次函数的图象，常选取（0, ）、（ ,0）两点连线。（2）直线y＝4x－3过点（_____，0）、（0， ）；
（3）直线过点（ ，0）、（0， ）．
2、 分别在同一直角坐标系内画出下列直线，写出各直线分别与x轴、y轴的交点坐标，并指出每一小题中两条直线的位置关系．
（1）y=－x+2 ； y=－x－1. （2）y=3x－2 ； y=.

3、直线y=－x+2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 　　
4、直线y=－x－1与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 　　
5、直线y=4x－2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 　　
6、直线y=与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 　　

7、 画出函数y＝－2x＋3的图象，借助图象找出：
（1） 直线上横坐标是2的点，它的坐标是（ ， ）
（2） 线上纵坐标是－3的点，它的坐标是（ ， ）
（3） 直线上到y轴距离等于2的点，它的坐标是（ ， ）

（4）点（2、7）是否在此图象上；（ ）
（5）找出横坐标是-2的点，并标出其坐标；（ ， ）
（6）找出到轴的距离等于1的点，并标出其坐标；（ ， ）
（7）找出图象与轴和轴的交点，并标出其坐标。（ ， ）
9、求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

10、一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.

一次函数的性质

1、 做一做，画出函数y=-2x+2的图象,结合图象
回答下列问题。函数y=-2x+2的图象中：
(1) 随着x的增大，y将 （填“增大”或“减小”）
(2) 它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”）
(3) 图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是
(4) 这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?
(5) 当x取何值时,y=0?
(6) 当x取何值时,y＞0?

2、函数y=3x－6的图象中：
（1）随着x的增大，y将 （填“增大”或“减小”）
（2）它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”）
（3）图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是
3、已知函数y=(m-3)x-.
(1) 当m取何值时,y随x的增大而增大?
(2) 当m取何值时,y随x的增大而减小?
[B组]
1、 写出一个y随x的增大而减少的一次函数
2、 写出一个图象与x轴交点坐标为（3，0）的一次函数
3、 写出一个图象与y轴交点坐标为（0，－3）的一次函数
1.一次函数y=5x+4的图象经过___________象限,y随x的增大而________,它的图象与x轴. Y轴的坐标分别为________________ （2）．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1时，y随x的增大而_____。
2函数y=-7x－6的图象中：
（1）随着x的增大，y将 （填“增大”或“减小”）
（2）它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”）
（3）图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是
（4）x 取何值时，y=2? 当x=1时，y=

3.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.

(k 0, b 0) (k 0, b 0)

4、已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,
当m取何值时,y随x的增大而增大?
当m取何值时,y随x的增大而减小?
5.已知点(x1, y1)和(x2, y2)都在直线 y=x-1上, 若x1 < x2, 则 y1__________y2

6． 已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.

7．已知函数,当m为何值时这个函数是一次函数.并且图象经过第二、三、四象限？

8．已知一次函数y＝（1－2k） x＋（2k＋1）．
①当k取何值时，y随x的增大而增大？
②当k取何值时，函数图象经过坐标系原点？
③当k取何值时，函数图象不经过第四象限？

9.已知函数y＝2x-4.
(1)作出它的图象；
(2)标出图象与x轴、y轴的交点坐标；
(3) 由图象观察，当-2≤x≤4时，函数值y的变化范围.

10．若 a 是非零实数 , 则直线 y=ax-a 一 定（ ）
A.第一、二象限 B. 第二、三象限 C.第三、四象限 D. 第一、四象限
11.已知关于x的一次函数y＝(-2m＋1)x＋2m2＋m-3.
(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m的值；
(2)若一次函数的图象经过点(1，-2),求m的值.

12． 已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.(1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？

O

（第7题）
一次函数图象和性质
第1题. 将直线向上平移3个单位得到的函数解析式是　　　　　．
第2题. 直线如图所示，化简：　　　　　．
第3题. 已知函数轴交点的纵坐标为，且当，则此函数的解析式为　　　　　　　　　．
第4题. 在函数中，函数随着的增大而　　　　　，此函数的图象经过点，则　　　　　．
第5题. 如图，表示一次函数与正比例函数（为常数，且
）图象的是（　　）

Ｏ
x
y
x
y
Ｏ
x
y
Ｏ
x
y
Ｏ
Ａ．
Ｂ．
C．
D．

第6题. 在下列四个函数中，的值随值的增大而减小的是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
第7题. 已知一次函数，其在直角坐标系中的图象大体是（　　）

Ｏ
ｙ
ｘ
Ｏ
ｙ
ｘ
Ｏ
ｙ
ｘ
Ｏ
ｙ
ｘ
Ｄ．

Ｃ．
B．
A．

第8题. 在下列函数中，（　　）的函数值先达到100．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
第9题. 已知一次函数与一次函数，若它们的图象是两条互相平等的直线，则　　　　．
第10题. 一次函数与的图象交于轴上一点，则　　　　．
第11题. 作出函数的图象，并回答下列问题：
（1）的值随值的增大怎样变化？
（2）图象与轴、轴的交点坐标是什么？

第12题. 已知一次函数，且的值随值的增大而增大．
（1）的范围；（2）若此一次函数又是正比例函数，试求的值．

第13题. 已知一次函数的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么的取值范围是（　　）
Ａ．且 Ｂ．且 Ｃ．且 Ｄ．且
第14题. 如图所示，已知正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（　　）
Ｏ

x

y

Ｏ

x

y

Ｏ

x

y

Ｏ

x

y

D．

Ｃ．

B．

A．

第15题. 若函数与轴的交点在轴的上方，且为整数，则符合条件的有（　　）
Ａ．8个 Ｂ．7个 Ｃ．9个 Ｄ．10个
第16题. 函数，随的增大而　　　　　．
第17题. 已知一次函数的图象经过一、二、四象限，求的取值范围．

一次函数的定义参考答案:
1.判断正误
（1）-（4）×√√√
2.选择题
（1）-（2）BB
3.填空题
（1）m≠2
（2）0
（3）1
4.m≠-1，m=1
5.（1）①②⑥，⑥
（2）-1（3）y=-3x,y=x+8
（4）y=360x
（5）C
6.①s=40t正比例②s=4-40t,一次
7.y=2x+50,一次
8.V=25πh,正比例
9.y=0.9x+0.2,4.7
10.Q=56-6t
一次函数的图像
1.略
2.b,相交，（0，2）,k,平行
3.（1）平行，上，3，下，5
（2）y=-2x-2
（3）y=-2x-4
（4）向下平移3个，向上平移2个单位，向下平移5个单位
（5）0，5
4.y=2x（不唯一，k为2即可）
5.y=2x+3
6.下，8
1.（1）b,y轴，-b/k,x轴，b,-b/k
（2）3/4，-3
（3）6，2
2.图略
3.（2，0），（0，2）
4.（-1，0），（0，-1）
5.（½，0），（0，-2）
6.（3，0），（0，-2）
7.（1）（2，-1）
（2）3，-3
（3）（2，-1）或（-2，7）
（4）不在
（5）-2，7
（6）（1，1）或（2，-1）
（7）（1.5，0），（0，3）
9.（2，0）（0，-3）面积是3

10.±12
一次函数的性质
1.（1）减小
（2）下降
（3）（1，0），（0，2）
（4）减小，下降
（5）1（6）x＜1
2.（1）增大（2）上升（3）（2，0），（0，-6）
3.（1）m＞3（2）m＜3
[B组]
1.y=-2x+1（k＜0，b≠0）
2.y=2x-6
3.y=2x-3
1.一二三，增大，（-4/5，0）（0，4）
（2）增大，减小
2.（1）减小（2）下降（3）（-6/7，0），（0，-6）
（4）=-8/7，-13
3.（1）＜，＞（2）＞，＞
4.m＞½,m＜½
5.＜
6.½＜m＜1
7.-1
8.①k＜½②k=-½③-½≤k＜½
9.（1）略（2）（2，0），（0，-4）（3）-8≤y≤4
10.D
11.（1）-1.5（2）0
12.（1）2（2）-2.5＜x＜-0.5
一次函数图像和性质参考答案
1.y=-1/3x+3
2.n
3.y=7x-5
4.增大，5
5.A 6.C 7.A 8.B
9.3
10.3
11.（1）y随x的增大而增大（2）（¼，0），（0，-1）
12.（1）m＞-3（2）±4
13.C 14.B 15.B 16.减小 17.½＜m＜3

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