微积分试卷及答案.doc

2009 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 2010 年 6 月10日 使用班级 教研室主任年月日 教学院长 年月日姓 名 班 级 学 号 题号一二三四五六七八总分总分151510181016106100得分一、填充题（共5小题，每题3分,共计15分）1。2。 .3。 。4。函数的全微分.5。微分方程的通解为。二、选择题（共5小题,每题3分，共计15分）1.设,则 （ ). (A） (B） (C） (D) 2。设，则 （ ）.(A） (B） (C) （D） 3.设，其中可导，则（ )。(A) （B） （C） （D）4。设点使且成立，则（ ） （A） 是的极值点 （B） 是的最小值点 （C） 是的最大值点 (D）可能是的极值点5。下列各级数绝对收敛的是（ )(A) （B) (C) (D） 三、计算（共2小题，每题5分，共计10分）1。2。四、计算(共3小题，每题6分，共计18分）1。设,求2.设函数,而，求。3。设方程确定隐函数,求五、计算二重积分其中是由三条直线所围成的闭区域。(本题10分）六、(共2小题,每题8分,共计16分) 1.判别正项级数的收敛性2. 求幂级数收敛区间（不考虑端点的收敛性）.七、求抛物线与直线所围成的图形的面积（本题10分)八、设，求.（本题6分）徐州工程学院试卷 2009 - 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末B 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 杨淑娥 2010 年 6 月10日 使用班级 09财本、会本、信管等 教研室主任年月日 教学院长 年月日姓 名 班 级 学 号 题号一二三四五六七八总分总分151510181016106100得分一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）1。 。2。 .3.4。函数的全微分。5。微分方程的通解为.二、选择题（共5小题,每题3分，共计15分）1.设，则 （ ）. （A） (B） （C) (D） 2。下列广义积分发散的是 （ ）。 (A） (B） (C） (D） 3. 设,且可微,则。 (A) （B） (C） （D）4.函数的极大值点为( ） （A） (B) （C) （D)5.下列级数绝对收敛的是（ )(A) （B) (C） (D） 三、计算（共2小题,每题5分,共计10分）1。2.四、计算(共3小题，每题6分,共计18分)1.设，求2. 设函数，而，求.3。设方程确定隐函数,求五、计算二重积分，其中是由三条直线与所围成的位于第一象限的图形.（本题10分)六、（共2小题，每题8分，共计16分） 1。 判别正项级数的收敛性2。 求幂级数收敛区间（不考虑端点的收敛性）.七、求由曲线与所围成的平面图形的面积. （本题10分)八、设,求。(本题6分)徐州工程学院试卷 2010 2011 学年第 二 学期 课程名称 微积分 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 张娅 2011 年 5 月 20日 使用班级 教研室主任年月日 教学院长 年月日姓 名 班 级 学 号 题号一二三四五六七八九十总分总分15151015888885100得分一、填充题（共 5 小题,每题 3 分，共计15 分)1. 函数的定义域为。2. 。3. 函数的全微分.4. 。5. 幂级数的收敛域为.二、选择题(共 5 小题，每题 3 分，共计 15分）1。（A)（B）（C）（D)2。下列广义积分发散的是()(A）（B）(C）（D）3。关于级数收敛性的下述结论中，正确的是（ ）(A）时绝对收敛 （B）时条件收敛 （C）时条件收敛 （D）时发散 4。微分方程满足初始条件的特解是（ ）(A）（B）(C）（D）5。在上连续，则下列各式中一定正确的是( ）（A)（B）(C）(D)三、求下列不定积分和定积分(共 2 小题，每题 5 分,共计 10 分）四、计算下列函数的偏导数（共 3小题，每题5分，共计15分）1. 设，求2. 设方程确定的隐函数,求五、计算二重积分其中由两条抛物线围成的闭区域(本题8 分）六、求函数的极值.(本题 8 分）七、判别级数的敛散性。（本题 8 分)八、求微分方程的通解.(本题 8 分）九、求由曲线与直线，所围成的封闭图形的面积。(本题 8分）十、求证：（本题 5分)徐州工程学院试卷 2010 2011 学年第 二 学期 课程名称 微积分 试卷类型 期末B 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 张娅 2011 年 5 月 20 日 使用班级 教研室主任年月日 教学院长 年月日姓 名 班 级 学 号 题号一二三四五六七八九十总分总分15151015888885100得分一、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计15 分）6. 函数的定义域为.7. .8. .9. 函数的全微分10. 幂级数的收敛域为.二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15分）1.（A）（B）(C）(D）2.下列反常积分收敛的是（）（A）（B）（C）（D）3.微分方程满足初始条件的特解是（ ）（A）（B)(C）（D)4。下列各级数绝对收敛的是（ ）(A）（B）（C）（D)5。在上连续,则下列各式中一定正确的是（ ）(A）（B)（C）（D）三、求下列不定积分和定积分(共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分）四、计算下列函数的偏导数（共 3小题，每题5分，共计15分）3. 设，求4. 设方程确定的隐函数，求五、计算二重积分其中由圆周及轴所围成的右半闭区域（本题 8 分）六、求函数的极值。(本题 8 分）七、判别级数的敛散性。（本题 8 分）八、求微分方程的通解。（本题 8 分）九、求由曲线与直线所围成的封闭图形的面积(本题 8 分）十、求证：(本题 5分)徐州工程学院试卷 2011 2012 学年第 一 学期 课程名称微积分B试卷类型期末A卷 考试形式闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 戴振祥 2012 年 6月 12 日 使用班级 11级各班教研室主任年月日 教学院长 年月日姓 名 班 级 学 号 题号一二三四五总分总分1010451817100得分一、填空题（共5小题，每题2分,共计10分) 1、过点(1,3)且切线斜率为的曲线方程为2、为的一个原函数，则 3、广义积分=4、级数的通项是 5、=二、选择题（共5小题，每题2分,共计10分） 1、下列关系式正确的是（ ) A、 B、 C、 D、2、下列级数收敛的有( ）A、 B、 C、（a0,） D、 3、如果为偶函数，则下面正确的为（） A、 C、 B、 D、4、交换积分次序=( ）A、 B、 C、 D、5、微分方程满足初始条件的特解是（ ） A、 B、 C、 D、三、计算题（共9小题，每题5分，共计45分） 求下列积分 1、2、 (0） 3、（0) 4、5、计算，其中D是由直线所围成的区域 求下列导数 6、设,其中,，求,。7、求函数的所有二阶偏导数.8、若函数，求该函数的全微分.9、求方程所确定的函数的偏导数。四、解答题(共3小题，每题6分,共计18分） 1、求微分方程的通解2、判别级数的敛散性3、求幂级数的收敛半径和收敛域五、应用题（共2小题,共计分) 1、已知一平面图形由曲线与直线所围图形, （1）求此平面图形的面积；（2)求此平面图形饶x轴旋转一周所得的旋转体的体积。 2、某加工厂用铁板造一个体积为8的有盖长方体的箱子,问当长、宽、高各取多少时,可以使用料最省?徐州工程学院试卷 2011 2012 学年第 一 学期 课程名称微积分B试卷类型期终B卷 考试形式闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 戴振祥 2012 年 6月 12 日 使用班级 11级各班教研室主任年月日 教学院长 年月日姓 名 班 级 学 号 题号一二三四五总分总分1010451817100得分一、填空题（共5小题，每题2分，共计10分）1、过点（2，5)且切线斜率为的曲线方程为2、为的一个原函数，则。 3、广义积分= 4、级数的通项是 5、=二、选择题（共5小题,每题2分，共计10分） 1、设为连续函数，则等于（ ) 、 2、若级数收敛,则下列级数不收敛的是（） A、 B、 C、 D、 3、交换积分次序=（ ) A、 B、 C、 D、 4、如果为奇函数,则下面正确的为(） A、 B、 C、 D、 5、微分方程满足初始条件的特解是( ） A、B、 C、 D、三、计算题（共9小题，每题5分，共计45分） 求下列积分 1、2、 (0） 3、（0） 4、 5、计算，其中D是由直线所围成的区域求下列导数 6、设而，求，. 7、求函数的所有二阶偏导数. 8、若函数为，求该函数的全微分. 9、求方程所确定的函数的导数.四、解答题（共3小题，每题6分，共计18分） 1、求微分方程的通解 2、判别级数的敛散性 3、求幂级数的收敛半径和收敛域五、应用题（共2小题，共计分） 1、已知一平面图形由曲线和轴所围，求 (1)该图形的面积 (2)以及该图形绕旋转所得立体的体积。2、某加工厂用铁板造一个体积为27的有盖长方体的箱子，问当长、宽、高各取多少时，可以使用料最省?2009-2010（2)微积分期终考试试卷A答案一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）1。 2。 3。 4。 5。 或 二、选择题（共5小题，每题3分,共计15分）1。 B 2。 D 3。 C 4。 D 5. A三、计算（共2小题，每题5分，共计10分）1。解 2分2分1分2。解 令，则 当1分2分1分1分四、计算（共3小题，每题6分，共计18分)1。设，求解 2分2分2分2.设函数，而,求。解 =3分3分3.设方程确定隐函数，求解 ，2分2分2分五、计算二重积分其中是由三条直线所围成的闭区域。o1（本题10分)解 4分2分3分1分六、（共2小题，每题8分,共计16分） 1.判别正项级数的收敛性解 3分3分 由比值判别法该级数收敛. 2分2。 求幂级数收敛区间（不考虑端点的收敛性).解 令 级数化为2分2分2分收敛半径,由，得 ，收敛区间2分七、求抛物线与直线所围成的图形的面积（本题10分）246842-2-4解 作图 解方程 ， 得交点: 和 。3分若选取为积分变量，则 4分3分八、设，求。（本题6分）解 令 ，则当2分2分2分20092010（2)微积分期终考试试卷B答案一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分)1。 2。 3.54. 5.或二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）1.A,2。B,3。D，4.C，5。D。三、计算(共2小题，每题5分,共计10分）1。解 3分2分2。解 令则, 当2分2分1分四、计算(共3小题，每题6分，共计18分）1。设，求解 2分 2分2分2. 设函数，而，求。解 1分2分1分2分3.设方程确定隐函数，求解 ,，2分2分2分五、计算二重积分，其中是由三条直线与所围成的位于第一象限的图形。(本题10分)解 4分4分2分六、（共2小题，每题8分,共计16分) 1。 判别正项级数的收敛性 解 3分3分 由比值判别法该级数收敛。 2分2. 求幂级数收敛区间（不考虑端点的收敛性）。解 令 级数化为2分2分2分收敛半径,收敛区间2分七、求由曲线与所围成的平面图形的面积. （本题10分)解 由方程 , 得交点： 和 .3分若选取x为积分变量， 4分3分八、设,求.（本题6分）解 令 ，则当2分2分2分20092010（2)微积分期终考试试卷B答案(财本3)一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分)1. 2. 3。 4。 5. 1二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）1.A，2。B,3。C,4。C，5.D三、计算不定积分（共2小题，每题5分，共计10分）1。 解 2分3分2。 解 2分3分四、计算定积分(共2小题，每题5分，共计10分）1. 解 2分3分2。解 令则 当2分2分1分五、计算（共3小题，每题5分,共计15分)1。 设，求,。解 2分2分1分2。 设函数，而,求.解 1分2分2分3。 设方程确定隐函数,求解 ，1分2分2分六、计算二重积分其中是由所围成的闭区域. （本题9分）解 4分4分1分七、（共2小题,每题8分，共计16分） 1。 判别正项级数的收敛性解 3分3分 由比值判别法该级数收敛. 2分2。 求幂级数收敛区间（不考虑端点的收敛性)。解 5分收敛半径，收敛区间3分八、求由曲线与所围成的平面图形的面积. （本题10分）解由方程 ， 得交点： 和 。3分若选取x为积分变量， 4分3分2009-2010（2)微积分期终考试试卷A答案（财本3）一、填充题（共5小题,每题3分,共计15分）1. 2。 3。 4。 5。 二、选择题(共5小题,每题3分,共计15分）1. C，2。 B,3。 A，4。 D，5. A三、计算不定积分（共2小题,每题5分,共计10分)1. 解 2分3分2。 解 2分3分四、计算定积分（共2小题，每题5分，共计10分）1。 解 3分2分2.解 令,则 当1分2分2分五、计算（共3小题，每题5分,共计15分)1。 设，求，.解 2分2分1分2. 设函数,而，求。解 =1分=2分2分3. 设方程确定隐函数，求解 ，1分2分2分六、计算二重积分其中是由所围成的闭区域. （本题9分)解 4分5分1分七、（共2小题，每题8分，共计16分） 1. 判别正项级数的收敛性解 3分3分 由比值判别法该级数收敛. 2分2. 求幂级数收敛区间(不考虑端点的收敛性）.解 3分3分收敛半径，收敛区间2分八、求由曲线与所围成的平面图形的面积。 （本题10分）解 由方程 , 得交点： 和 .3分若选取x为积分变量，4分3分徐州工程学院试卷答案 2011 2012 学年第 一 学期 课程名称微积分B试卷类型期末A卷 考试形式闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 戴振祥 2012 年 6月 12 日 使用班级 11级各班题号一二三四五总分总分1010451817100一、填空题（共5小题,每题2分，共计10分） 1、 2、 3、 4、5、二、选择题(共5小题，每题2分,共计10分） 1、C 2、C 3、 B 4、D 5、D三、计算题（共9小题，每题5分，共计45分） 1、解：（2分）（2分）（1分）2、解：原式= （2分）= (2分）=（1分） 3、解:令 ,则 （1分）（2分）（1分)（1分）4、解:（3分） （1分)（1分） 5、解：（2分）（2分）（1分) 6、解：(2分）（1分）（1分）(1分） 7、解：， （2分)(3分） 8、解:(2分）（3分) 9、设(1分）（2分)（2分）四、解答题（共3小题，每题6分,共计18分） 1、解：（1分)(4分）(1分) 2、解:(3分）（2分）由比值判别法知：级数收敛（1分) 3、解：(2分）收敛半径收敛区间是(1分） 当时发散 （1分） 当时为交错级数，收敛 (1分） 所以级数的收敛域为（1分)五、应用题(共2小题，共计分）1、解:（3分)（2分）（3分）答：所求面积为2,体积为。 （2分） 2、方法一：解:设长宽高分别为则（3分）（2分）解得，答：长宽高同为时材料最省.(2分）方法二：解：设长宽高分别为则（3分)（2分）解得：答：长宽高同为时材料最省。（2分）徐州工程学院试卷答案 2011 2012 学年第 一 学期 课程名称微积分B试卷类型期末B卷 考试形式闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 戴振祥 2012 年 6月 12 日 使用班级 11级各班题号一二三四五总分总分1010451817100一、填空题(共5小题,每题2分,共计10分）1、2、3、4、 5、二、选择题(共5小题，每题2分，共计10分）1、2、C 3、D 4、A 5、D三、计算题（共9小题，每题5分，共计45分） 1、解：原式=（2分）（2分）（1分） 2、 解：原式=(2分) =（2分） =(1分） 3、解:令 ，,则 （1分）（2分）（1分）（1分） 4、解：原式=(2分）（2分)（1分) 5、解：（2分）(2分）（1分） 6、解：（2分)(1分）（1分)（1分) 7、解:(2分）(3分） 8、解:(2分）（3分) 9、解:设（1分）（2分）（2分）四、解答题(共3小题，每题6分，共计18分) 1、解：（1分）(2分）(2分）(1分） 2、解：（3分)(2分）由比值判别法知：级数收敛（1分） 3、解：（2分）收敛半径收敛区间是（1分） 当时发散 (1分) 当时发散 (1分) 所以级数的收敛域为（1分）五、应用题（共2小题，共计分） 1、解:（3分)（2分）（3分）（2分）答：所求面积为2,体积为。2、方法一：解：设长宽高分别为则(3分）（2分）解得，答：长宽高同为时材料最省。(2分）方法二：解:设长宽高分别为则（3分)（2分）解得：答：长宽高同为时材料最省。（2分）