液体表面张力系数的测量.doc

液体表面张力系数的测定
表面张力是液体表面的重要特性，它类似于固体内部的拉伸应力，这种应力存在于极薄的表面层内，是液体表面层内分子力作用的结果。液体表面层的分子有从液面挤入液内的趋势，从而使液体有尽量缩小其表面的趋势，整个液面如同一张拉紧了的弹性薄膜，我们把这种沿着液体表面，使液面收缩的力称为表面张力.作用于液面单位长度上的表面张力，称为液体的表面张力系数，测定液体表面张力系数的方法有：拉脱法、毛细管法、最大气泡压力法等。本实验采用拉脱法测定表面张力系数.
实验目的：
1、了解液体表面性质。
2、熟悉用拉脱法测定表面张力系数的方法。
3、熟悉用焦利弹簧秤测量微小力的方法。
实验仪器
焦利弹簧秤,被测液体，游标卡尺,矩形金属框,烧杯，砝码及托盘等
实验原理:
1、面张力的由来
假设液体表面附近分子的密度和内部一样,它们的间距大体上在势能曲线的最低点，即相互处在平衡的位置上。由图（1）可以看出，分子间的距离从平衡位置拉开时，分子间的吸引力先加大后减小，在这儿只涉及到吸引力加大的一段，如图（2）所示，设想内部某个分子欲向表面迁徙，它必须排开分子1、2,并克服两侧分子3、4和后面分子5对它的吸引力。
用势能的概念来说明，就是它处在图（3）左边的势阱中，需要有大小为的激活能才能越过势垒，跑到表面去。然而表面某个分子要想挤向内部，它只需排开分子和克服两侧分子的吸引力即可后面没有分子拉它。所以它所处的势阱（图（3）中右边的那个)较浅，只要较小的激活能就可越过势垒，潜入液体内部。这样一来，由于表面分子向内扩散比内部分子向表面扩散来得容易，表面分子会变得稀疏了，其后果是它们之间的距离从平衡位置稍为拉开了一些，于是相互之间产生的吸引力加大了，这就是图(3)右边所示的情况.此时分子需克服分子对它的吸引力比刚才大，从而它的势阱也变深了,直到变得和一样时，内外扩散达到平衡。所以在平衡状态下液体表面层内的分子略为稀疏,分子间距比平衡位置稍大，在它们之间存在切向的吸引力.这便是表面张力的由来。
    在刚才的讨论中未考虑液面外是否有气体。如果有，则分子背后有气体的分子拉它，这显然会使上述差距减小，从而减小表面张力。事实也确实如此。如果液面外只是它的饱和蒸气,当温度逐步上升到临界点时，饱和蒸气的密度增到与液态的密度相等，液面两侧的不对称性消失,表面张力也就消失了。
2、实验设计
我们设想在液面上作一长为的线段，则表面张力的作用就表现在线段两边的液体以一定的力相互作用,且作用力的方向与垂直,其大小与线段的长度成正比。即，式中为液体的表面张力系数，即作用于液面单位长度上的表面张力.
采用拉脱法测定液体的表面张力系数是直接测定法，通常采用物体的弹性形变来量度力的大小。
    若将一个矩形细金属丝框浸入被测液体内，然后再慢慢地将它向上拉出液面,可看到金属丝带出一层液膜,如图(4）所示.设金属丝的直径为，拉起液膜将破裂时的拉力为，膜的高度为，膜的宽度为，因为拉出的液膜有前后两个表面，而且其中间有一层厚度近似为的被测液体，且这部分液体有自身的重量，故它所受到的重力为（由于金属丝的直径很小，所以这一项很小,一般忽略不计）,所受表面张力为，故有
或变形为
    （1）
式中，为被测液体的密度，为当地重力加速度,为金属框所受重力与浮力之差。
从式（1）可以看出，只要实验测定出等物理量,由式（1)便可算出液体的表面张力系数.显然，都比较容易测,只有是一个微小力，用一般的方法难以测准。故本实验的核心是测量这个微小力,利用焦利弹簧秤测量.
表面张力系数与液体的种类、纯度、温度和液体上方的气体成分有关。实验表明，液体的温度约高，的值约小；所含杂质越多，的值也越小。
3、仪器介绍
如图(5）所示，焦利秤实际上是一个精细的弹簧秤，是测量微小力的仪器。在直立的金属套筒内设有可上下移动的金属杆,1 的上端设有游标2，1 的横梁上悬一根细弹簧8，   8下端挂有圆柱形10并有水平刻线G，(也称指标杆G)，G的下方设一小钩,用来悬挂砝码盘或矩形金属丝框架。金属套筒的中下部附有刻有横线的玻璃套筒9和能够上下移动的平台6。金属套筒的下端设有旋钮4，转动4可使金属杆1上下移动,移动的距离由1上的刻度和游标2来确定。
使用时，先照图（5）正确安装仪器，使带横线的小镜子10穿过玻璃套筒9的内部，并使镜面朝外．调节底座上的螺钉,使小镜子10沿竖直方向振动时不与玻璃套筒9发生摩擦．然后应旋转旋钮4，使小镜子10上的刻线与玻璃套筒9上的刻线以及9上刻线在小镜子里的像三者相互对齐,即所谓“三线对齐”。用这种方法保证弹簧的下端的位置是固定不变的，而弹簧的上端可以向上沿伸，需要确定弹簧的伸长时，可由1上的米尺和游标2来确定（即伸长前、后两次的读数之差值）。
根据胡克定律，在弹性限度内，弹簧的伸长量与所加的外力成正比,即，式中是弹簧的劲度系数，对一特定的弹簧，值是确定的。如果我们将已知重量的砝码加在砝码盘中，测出弹簧的伸长量，即可算出弹簧的值，这一步骤称为焦利秤的校准.使用焦利秤测量微小力时,应先校准。利用校准后的焦利秤，就可测出弹簧的伸长量,从而求得作用于弹簧上的外力.
弹簧的劲度系数越小，就越容易伸长，即弹簧越细，各螺旋环的半径越大,弹簧的圈数越多，值就越小,弹簧越容易伸长。同时弹簧材料的切变模量越小,弹簧越容易伸长。选用值小的弹簧，其测量微小力的灵敏度就高。所以本实验中,一定要在有关实验人员的指导下得知弹簧的最大负荷值，并且在使用、安装过程中一定要轻拿轻放,倍加爱护.
实验内容与步骤：
1、按照图（5）挂好弹簧、小镜子10及砝码盘，调节三角底座上的螺钉使小镜子10铅直（即小镜子10与
玻璃套筒9的内壁不摩擦)。然后转动旋钮4,使“三线对齐"(观察时眼睛要与玻璃套筒上的水平线等高)。记录游标零线所指示的米尺上的读数。
2、依次将实验室给定的砝码加在砝码盘内，逐次增加至0.5g，1。0g，…，3。5g(每加一次均需要转动旋钮4,重新调到“三线对齐”）,分别记录1柱上米尺的读数,并在表(1）中记录数据,然后依次减去0.5g砝码，步骤同上，用逐差法求弹簧的劲度，再算出劲度系数是的平均值及其不确定度.
3、用酒精棉球仔细擦洗矩形金属丝框架,然后挂在砝码盘下的小钩上，转动旋钮4，重新使“三线对齐”，记录游标零线所指示的米尺读数。
4、将盛有多半杯蒸镏水的烧杯置于平台上，转动平台下端的螺丝5，使矩形形金属丝框先浸入水中，然后缓慢地调节螺丝5使平台慢慢下降,直至矩形金属丝横臂高出水面,此时水的表面张力作用在矩形金属丝上，小镜子10上的弹簧受到向下的表面张力的作用也随之伸长,这样小镜子上的刻线G也随着下降,使“三线"不再对齐。眼睛对准玻璃套筒上的水平刻线D，用另一只手缓缓向上旋动旋钮4，使“三线”重新对齐，同时调节平台调节旋钮5使之再下降，直到矩形金属丝框架下的水膜刚要断裂止（或刚刚断裂）。先观察几次水膜在调节过程中不断被拉伸、最后破裂的现象。然后再把金属丝框架欲要脱离而尚未脱离水膜的一瞬时的米尺1上的读数记录下来。
5、重复步骤3和4五次，测出弹簧的平均伸长及其不确定度,
则  .
6、记录实验前后的水温,以平均值作为水的温度。测量矩形金属丝横臂的长度、直径的数值，并计算。的值及其不确定度。
数据处理
表（1）用逐差法求

质量m
（10—3kg)

增重位置
(10-2m）

减重位置
（10—2m)
平均位置
（10—2m)

（10-2m)

(        ）       （        ）
（       ）
其中       
              表（1）求                    （单位：10—2m）

(        )        （       ）
其中                   （        ）
（       ）m       （       ）m
 （        ) m     (        ） m      （    )
    测量结果：（        ）
(        ）％
（        )
    结果表示： （        ）
                （        )%
注意事项
1、实验时矩形金属丝框不能倾斜,否则，矩形框拉出水面时液膜将过早地破裂，给实验带来误差。
2、矩形金属丝先用酒精灯烧红，再清洗后不允许手碰。
3、焦利秤中使用的弹簧是易损精密器件，要轻拿轻放，切忌用力拉.
思考题
1、什么“三线对齐”？本实验中测量表面张力时缓慢地将矩形金属丝从水中拉起，该过程中需要时刻保证“三线对齐”，应如何操作?
2、验中测量表面张力时缓缓地将矩形金属丝水平地拉出水面，如何避免倾斜？为什么要将矩形金属丝拉到将要脱离而又未脱离水膜的极限状态?
3、测量金属丝框的宽时,应测它的内宽还是外宽?为什么？
4、试用作图法求焦利弹簧秤的劲度系数，将结果与逐差法的结果进行比较.
实验四 液体表面张力系数的测量

[a1］
［实验目的]
1．学习用焦利氏秤测量微小的力.
2．掌握用拉脱法测量液体表面张力系数的原理和方法.
［实验仪器与器材］
焦利氏秤、矩形金属片、砝码、游标卡尺、酒精灯、镊子、烧坏、蒸馏水、苛性钠溶液等.
图4－1 焦利氏秤

［仪器描述]
焦利氏秤是一个精细的弹簧秤,常用于测量微小的力，如图4－1 所示.在有水平调节螺旋M的三角底座上，固定着金属立柱A，其内装有带毫米刻度的金属管B，立柱A上附有游标C,升降旋钮D可使刻度管B上、下移动。在刻度管B顶端的横梁上挂有弹簧S，其下端挂着一个带有指示镜（中央有一标线）的金属杆Q，刻有标线的玻璃管G套在指示镜外。金属杆Q下端可挂砝码
［w2］盘E或矩形金属片。H为载物平台，它的升降可调节平台固定夹P，平台下面的微调螺旋N用来调节载物平台的微小移动。
使用焦利氏秤时先调节水平调节螺旋M，使金属杆Q及指示镜竖直从玻璃管G正中通过,然后旋转升降旋钮D使指示镜上的标线和玻璃管G上的标线及其在指示镜中的像三者重合（简称三线重合）,从标尺C读出示数。当弹簧下端施以拉力F时，弹簧将伸长,此时三线不再重合，再旋转升降旋钮D使三线再重合，从标尺C读出示数。则弹簧的伸长量为
（4－1）
[H3]
根据胡克定律，在弹性限度内，弹簧的伸长量与所受拉力的关系为
(4－2）
［H4]
式中k是弹簧的劲度系数。对于一个特定的弹簧,k值是一定的。若k值为已知，则只要测出弹簧的伸长量,就可计算出作用于弹簧的外力F。
［实验原理]
液体表面都存在着张力的作用，这是一种沿着液体表面的、收缩液面的力，称为表面张力(surface tension）.在表面张力的作用下，液体具有尽量缩小其表面积的趋势.表面张力f的方向与液面相切，且垂直于周界线，其大小与周界线长度L成正比，即
(4－3)
式中,称为表面张力系数。它表示周界线单位长度上所受的表面张力,其单位为牛顿每米（N ·）。
将一块矩形金属片浸入润湿液体中，则其附近的液面将呈现如
［w5］图4－2所示的状态。图中f为金属片四周的液体的表面层对金属片作用的表面张力，为接触角。缓缓提起金属片,接触角将逐渐减小而趋向于零,f的方向趋于垂直向下，在金属片拉脱液面前已足够小诸力的平衡条件可写为
图4－2 金属片受力图

（4－4）
式中，T为金属片拉出时所施的外力;为金属片和其所黏附的液体的总重量，F为金属片四周的液体的表面层对金属片作用的表面张力之和
［H6]。
由图4－2可知，矩形金属片与液体接触面的周界线长度L=2（+d），当趋于零时,由式（4－3）得
(4－5)
将式（4－5）代入式（4－4）可得
（4－6)

用焦利氏秤分别测量液膜即将被拉断时的游标尺读数
[H7］ 和只挂矩形金属片没有液膜时游标尺读数
[H8］ ，两者之差就是由于克服表面张力弹簧的伸长量,即
（4－7）
由公式(4－6)与（4－7)得

［w9］ (4－8）
因此，在实验中分别测出k，，和d，便可由式（4－8）求出值。
［实验步骤]
1．测量焦利氏秤的k值
（1）将秤盘E挂在金属杆Q下端的钩上，调节水平调节螺旋M，使
［w10］金属杆Q和指示镜竖直通过玻璃管G的中心，不与玻璃管壁摩擦。
(2转动升降旋钮D，使三线重合,记录标尺C的示数.
（3）将质量m为0.5g的砝码置于秤盘中，调节升降旋钮D，使三线重合，记录标尺C的示数，将砝
［w11]码拿出.
(4） 按步骤(2）、（3）依次将1。0g、1。5g等砝码置于秤盘E中，分别记录三线重合时标尺C的示数，填入表4－1。
(5）算出各次测量弹簧的伸长量
[H12］(i＝1，2，3，…）,根据(F = mg，取g = 9.80m)
［w13]，求出各次测量的值,然后求的平均值。
2．测量蒸馏水的表面张力系数
（1)将烧杯先后用苛性钠和蒸馏水洗涤，然后注入蒸馏水，置于载物平台H上.
(2）用游标卡尺测量矩形金属片的底边长和厚度d各三次,将测量数据填入表4－2,计算其平均值.
（3）用镊子夹着金属片，在酒精灯的火焰上烧红去污。待冷却后挂在秤盘的底钩上,注意要使金属片的底边与杯中液面平行.
（4）调整载物平台H,使矩形金属片的底边慢慢浸入水中少许，同时转动升降旋钮D使三线重合。
（5）慢慢转动螺旋N，使平台H下降，同时慢慢地调节升降旋钮D，始终保持三线重合,直至矩形金属片所带出的液膜断裂为止.不动D，记录此时标尺C的示数,填入表4－2.
(6)在没有液膜的情况下,重新调节升降旋钮D使三线重合,然后记录标尺C的示数，填入表4－2。
（7)重复步骤（4)、（5）、（6）两次.
（8）根据式（4－1）算出各次伸长量及其平均值。
(9）将平均值、 、、代入公式(4－8），求出 值。
（10)进行误差计算。
[w14］
[数据记录与处理］
表4－1 求焦利氏秤的k值
次数
m（×10-3kg）
x1（×10-3m）
x 2（×10－3m)
Δxi (×10－3m）
ki (N·m—1）
1

2

3

平均值 = （ N·m-1）
表4－2 求表面张力系数值 （水温t = 0C)
次数
l（×10—3m)
d(×10—3m）
x 1（×10-3m)
x 2（×10—3m)
Δxi (×10—3m)
1

2

3

平均值

将平均值、 、、代入公式（4－8），求出 值和测量误差。
［实验注意事项］
1．水中若掺有油脂,即使很少，其表面张力系数也会有明显的变化。因此,实验过程中必须保持水和矩形金属片的清洁，不要用手触摸，否则将影响实验结果。
2．弹簧若受力过大，其形变将不能恢复，实验中不能随意拉动弹簧，也不能将苛性钠溶液、水等溅到弹簧上.
3．动作要轻而慢，特别是水膜将破时。

［思考题]
1．在此实验中为何安排测 T – W
［w15] ,而不是分别测T和W ？若分别测量，应如何进行？
2．分析产生误差的原因.