数学北师大版九年级下从梯子的倾斜程度谈起市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

数学北师大版九年级下数学北师大版九年级下从梯子倾斜程度谈起从梯子倾斜程度谈起谭勇谭勇第1页 独立感悟，勇于思索，才独立感悟，勇于思索，才能真正做到能真正做到“温故而知新温故而知新”，成为学习主人。成为学习主人。第2页问题问题1：在直角三角形中：在直角三角形中三边三边之间有什么关系？之间有什么关系？问题问题2：在直角三角形中，：在直角三角形中，三个角三个角有什么关系？有什么关系？你想知道在直角三角形中你想知道在直角三角形中边和角边和角之间有什么关系吗之间有什么关系吗？第3页学习目标学习目标:v1.经历探索直角三角形中边角关系过程经历探索直角三角形中边角关系过程.了解了解正切意义和与现实生活联络正切意义和与现实生活联络.v2.能够用能够用tanA表示直角三角形中两边比，表表示直角三角形中两边比，表示生活中物体倾斜程度、坡度等，能够用正示生活中物体倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单计算切进行简单计算.第4页数学起源于生活w从梯子倾斜程度谈起 想一想想一想驶向胜利彼岸 你能比较两个梯子哪个你能比较两个梯子哪个更陡吗？更陡吗？第5页5m2m AB C5m 2.5mEFD比眼力比眼力 比速度比速度:哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？（1）（2）第6页5m2m AB C4m 2mEFD（1）（2）比眼力比眼力 比速度比速度:哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？第7页梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度铅直高度与水平宽度比比发发生了什么改变？生了什么改变？水平宽度水平宽度铅直高度铅直高度倾斜角倾斜角在实践中探索新知第8页梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度铅直高度与水平宽度比比发发生了什么改变？生了什么改变？在实践中探索新知第9页梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度铅直高度与水平宽度比比发发生了什么改变？生了什么改变？在实践中探索新知第10页梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度铅直高度与水平宽度比比发发生了什么改变？生了什么改变？在实践中探索新知第11页梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度铅直高度与水平宽度比比发发生了什么改变？生了什么改变？在实践中探索新知第12页铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度倾斜角倾斜角梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度铅直高度与水平宽度比比发发生了什么改变？生了什么改变？在实践中探索新知第13页铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度铅直高度与水平宽度比比发发生了什么改变？生了什么改变？在实践中探索新知第14页铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度铅直高度与水平宽度比比发发生了什么改变？生了什么改变？在实践中探索新知第15页铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度铅直高度与水平宽度比比发发生了什么改变？生了什么改变？在实践中探索新知第16页铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度铅直高度与水平宽度比比发发生了什么改变？生了什么改变？在实践中探索新知第17页 倾斜角越大倾斜角越大梯子梯子越陡越陡铅直高度与水平宽度铅直高度与水平宽度比值越大比值越大梯子梯子越陡越陡探索发觉探索发觉第18页5 m3m ABC4m 2m E DF理论应用于实际：理论应用于实际：哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？第19页 倾斜角越大倾斜角越大梯子梯子越陡越陡铅直高度与水平宽度铅直高度与水平宽度比值越大比值越大梯子梯子越陡越陡请你给梯子倾斜程度下个结论吧！请你给梯子倾斜程度下个结论吧！第20页 若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚距离距离B B1 1 C C1 1,进而无法刻画梯子倾斜程度，他该怎么办进而无法刻画梯子倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？你有什么锦囊妙计？从梯子倾斜程度谈起从梯子倾斜程度谈起 A AC C1 1C C2 2B B2 2B1 1第21页 AB1 C1 C2B2想一想想一想第22页 AB1 C1 C2B2想一想想一想(2)和和 有什么关系有什么关系?(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(3)假如改变假如改变B2在梯子上位置在梯子上位置呢呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?由感性到理性第23页 AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2)和和 有什么关系有什么关系?(3)假如改变假如改变B2在梯子上位置在梯子上位置呢呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?由感性到理性第24页 AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2)和和 有什么关系有什么关系?(3)假如改变假如改变B2在梯子上位置在梯子上位置呢呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?第25页 AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2)和和 有什么关系有什么关系?(3)假如改变假如改变B2在梯子上位置在梯子上位置呢呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?第26页 AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2)和和 有什么关系有什么关系?(3)假如改变假如改变B2在梯子上位置在梯子上位置呢呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?第27页A大小确定大小确定,AA对边与邻边对边与邻边比值不变。比值不变。w假如假如改变改变AA 大小大小,AA对对边与邻边比值会随之改变吗边与邻边比值会随之改变吗?C2AB1C1B2w由此你得出什么结论由此你得出什么结论?A大小改变大小改变,AA对边与邻边比值随之改变。对边与邻边比值随之改变。当直角三角形锐角当直角三角形锐角确定确定后，它对边与邻边比值也随后，它对边与邻边比值也随之之唯一确定唯一确定；比值和三角形大小无关，只和倾斜角；比值和三角形大小无关，只和倾斜角大小相关。大小相关。B第28页 AB CA A对边对边A A邻边邻边A A对边对边A A邻边邻边tanAA A正切正切在在Rt ABC中中,假如假如锐角锐角A确定确定,那么那么A对边与邻边比对边与邻边比随之确定随之确定,这个比叫做这个比叫做A正切正切.记作记作:tanA读？读？tndnt 思索思索 前面我们讨论了梯子前面我们讨论了梯子倾斜程度，梯子倾斜程度与倾斜程度，梯子倾斜程度与tanA相关系吗相关系吗？第29页w如图,梯子AB1倾斜程度与tanA相关吗?w请你再给梯子倾斜程度下个结论吧！请你再给梯子倾斜程度下个结论吧！议一议议一议P4w与tanA相关:tanA值越大,梯子AB1越陡.w与A相关:A越大,梯子AB1越陡.驶向胜利彼岸AB1C2C1B2第30页一、思索：一、思索：1、判断对错、判断对错:如图，如图，1)tanA=第31页2 2、如图、如图 (2)tanA=（）(3)tanA=（）(4)tanA=0.7m（）(5)tanB=（）第32页3、在、在Rt ABC中，锐角中，锐角A对边和邻边同时扩大对边和邻边同时扩大100倍，倍，tanA值（值（）A、扩大、扩大100倍倍 B、缩小、缩小100倍倍 C、不变、不变 D、不能确定、不能确定第33页二.填空:1.tan =tan =2.如图,ACB=90CDAB.tanACD=tanB=ACBDABCBAACtanAtanB=_1第34页定义几点说明：定义几点说明：1）初中阶段，初中阶段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定义，中定义，A是一个是一个锐角锐角.2）tanA是一个完整符号，它表示是一个完整符号，它表示A A正切，记号正切，记号里习惯省去角符号里习惯省去角符号“”。但。但BAC正切表示为正切表示为:tan BAC,1正切表示为正切表示为:tan 1.3）tanA0 且且没有单位，它表示一个比值，即直没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角角三角形中锐角A对边与邻边比（对边与邻边比（注意次序：注意次序：）.4）tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A”.5）tanA大小只与大小只与A大小相关大小相关，而与而与直角三角形直角三角形边长边长无关无关定义几点说明：定义几点说明：1）初中阶段，初中阶段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定义，中定义，A是一个是一个锐锐角角.（注意数形结合，结构（注意数形结合，结构直角直角三角形）三角形）.2）tanA是一个完整符号，它表示是一个完整符号，它表示A A正切，记号里习惯省正切，记号里习惯省去角符号去角符号“”。但。但BAC正切表示为正切表示为:tan BAC.1正切正切表示为表示为:tan 1.3）tanA0 且且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角中锐角A对边与邻边比（对边与邻边比（注意注意次序：次序：）.4）tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A”.5）tanA大小只与大小只与A大小相关，而与大小相关，而与直角三角形边长直角三角形边长无关无关.6）两个锐角相等两个锐角相等,则正切值相等；两锐角正切值相等则正切值相等；两锐角正切值相等,则这两个锐角相等则这两个锐角相等.第35页用一用！w例1 下列图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?例题观赏例题观赏w解:甲梯中,驶向胜利彼岸6m乙乙8m5m甲甲13mw乙梯中,wtantan,乙梯更陡.w老师提醒:生活中,惯用一个锐角正切表示梯子倾斜程度.第36页用数学去解释生活w如图,比如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡坡度i(即tan)就是:w老师提醒:正切也经惯用来描述山坡坡度.坡面与水平面夹角称为坡角,坡面铅直高度与水平宽度比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角正切.驶向胜利彼岸100m60mi第37页 随堂练习随堂练习P6驶向胜利彼岸1)如图如图,BD是是ABC角平分线角平分线,你能判断你能判断ABC是是什么三角形什么三角形?你能依据图中所给数据求出你能依据图中所给数据求出tanC吗吗?ABC4D1.51、第38页ABC6552）如图如图:求求tanC=()(A)1 (B)(C)C33D4第39页2、某人沿一斜坡底端、某人沿一斜坡底端B走了走了10米抵达点米抵达点A，此时点，此时点A到地面到地面BC垂直高度垂直高度AC为为6米，则斜坡米，则斜坡AB坡度为多少？坡度为多少？BAC分析分析:坡度坡度tanBRt ABC:勾股定理求勾股定理求:BC6m10m第40页3、在梯形、在梯形ABCD中中,AD/BC,AB=DC,AD=6,BC=14,s梯形梯形ABCD=40,求求tanB值值ABCDEF第41页4、一个直角三角形两边长分别为、一个直角三角形两边长分别为3、4，则则较小较小锐角正切值是锐角正切值是_.5、如图，山坡AB坡度为512，一辆汽车从山脚下A处出发，把货物运输到距山脚500 m高B处，求汽车从A到B所行驶旅程 第42页这节课你有什么收获，这节课你有什么收获，与同伴们分享。与同伴们分享。第43页1 1、正切定义、正切定义.2 2、梯子倾斜程度与、梯子倾斜程度与tanAtanA关系。关系。3 3、数形结合方法；结构直角三角形意、数形结合方法；结构直角三角形意识识.回顾、反思、深化：回顾、反思、深化：第44页知识升华独立独立作业作业P6 习题1.1 1、2题祝你成功！驶向胜利彼岸第45页 数学数学,就如一条伶俐小狗，你若喜欢它，就如一条伶俐小狗，你若喜欢它，它就向你摇头摆尾，忠心相随；可是你若它就向你摇头摆尾，忠心相随；可是你若嫌弃它，疏远它，它就会向你狂吠，冷不嫌弃它，疏远它，它就会向你狂吠，冷不防咬你一口！防咬你一口！望你乘上数学之舟，闯荡未来人生。望你乘上数学之舟，闯荡未来人生。第46页挑战自己挑战自己：（：（选做题）选做题）(中考中考)直角三角形纸片两直角边长分别为直角三角形纸片两直角边长分别为6 6，8 8，现将，现将ABCABC如图那样折叠，使点如图那样折叠，使点A A与点与点B B重合，折痕为重合，折痕为DE,DE,则则tanCBEtanCBE值是多少？值是多少？CBA68CBAED第47页