1、数学八年级上数学八年级上数学八年级上数学八年级上数学八年级上数学八年级上 北师大版北师大版北师大版北师大版北师大版北师大版 2.3 2.3 2.3 2.3 立方根立方根立方根立方根第1页立方根立方根 某化工厂使用半径为某化工厂使用半径为1 1米一个球形储气米一个球形储气罐储备气体，现在要造一个新球形储气罐，罐储备气体，现在要造一个新球形储气罐，假如要求它体积必须是原来体积假如要求它体积必须是原来体积8 8倍，那么倍，那么它半径应是原来储气罐半径多少倍？它半径应是原来储气罐半径多少倍？若新储气罐体积是原来若新储气罐体积是原来4 4倍，那么倍，那么它半径又是原来储气罐半径多少倍？它半径又是原来储气
2、罐半径多少倍？怎样求出半径怎样求出半径R R？需要用到哪些数学知识？需要用到哪些数学知识？第2页（1）什么叫一个数）什么叫一个数a平方根？怎样用符号表示数平方根？怎样用符号表示数a（a0）平）平方根方根?（2）正数平方根有几个？它们之间关系是什么？负数）正数平方根有几个？它们之间关系是什么？负数 有有没有平方根？没有平方根？0平方根是什么？平方根是什么？（3）平方和开平方运算有何关系？）平方和开平方运算有何关系？（4）算术平方根和平方根有何区分和联络？）算术平方根和平方根有何区分和联络？立方根立方根第3页如：如：2 2是是8 8立方根，立方根，3 3是是 立方根立方根 ，0 0是是 立方根立方
3、根 普通地，假如一个数普通地，假如一个数x平方等于平方等于a，即，即x2=a，那么这个，那么这个数数x就叫做就叫做a平方根（也叫做二次方根）如：平方根（也叫做二次方根）如：是平方是平方根，平方根是根，平方根是试一试，你能给出立方根定义吗？试一试，你能给出立方根定义吗？普通地，假如一个数普通地，假如一个数x立方等于立方等于a，即，即x3=a,那么这个数那么这个数x就叫做就叫做a立方根（立方根（cube root,也叫做三次方根）也叫做三次方根）立方根立方根-270第4页怎样求以下括号内数？各题中已知什么数？求什么数？怎样求以下括号内数？各题中已知什么数？求什么数？（1 1）正数有几个立方根？）正
4、数有几个立方根？（2 2）0 0有几个立方根？有几个立方根？（3 3）负数呢？）负数呢？立方根立方根第5页平方根平方根与与立方根立方根 2 2平方根性质平方根性质一个正数有两个平方根；一个正数有两个平方根；0 0只有只有一个平方根，它是一个平方根，它是0 0本身；负数本身；负数没有平方根没有平方根2 2立方根性质立方根性质正数立方根是正数；负数正数立方根是正数；负数立方根是负数；立方根是负数；0 0立方根是立方根是0 0立方根立方根1 1开平方定义开平方定义求一个数求一个数a平方根运算，叫做开平方根运算，叫做开平方，其中平方，其中a叫做被开方数如：叫做被开方数如：求一个数求一个数a立方根运算，
5、叫做开立方根运算，叫做开立方，其中立方，其中a叫做被开方数叫做被开方数如：如：1 1开立方定义开立方定义第6页立方根表示方法：立方根表示方法：a叫做被开方数叫做被开方数3 3叫做根指数叫做根指数 注意注意:这个根指数这个根指数3 3是绝对不可省是绝对不可省.立方根立方根第7页用定义进行开立方运算用定义进行开立方运算用定义进行开立方运算用定义进行开立方运算例例1 1 求以下各数立方根求以下各数立方根:(5)-5立方根是立方根立方根（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）第8页例例 求以下各式值求以下各式值:立方根立方根第9页求以下各数立方根求以下各数立方根:立方根立方根（1）表示a立方
6、根，则 等于什么？呢？（2）与与 有何关系？有何关系？3a（1 1）0.5 0.5，（，（，（，（2 2）4 4，（，（，（，（3 3）4 4，（，（，（，（4 4）5 5，（，（，（，（5 5）16.16.经过以上计算，你发觉了什么规律？经过以上计算，你发觉了什么规律？经过以上计算，你发觉了什么规律？经过以上计算，你发觉了什么规律？第10页立方根立方根本节课你学到了哪些数学知识本节课你学到了哪些数学知识本节课你学到了哪些数学知识本节课你学到了哪些数学知识和处理问题方法？和处理问题方法？和处理问题方法？和处理问题方法？第11页立方根立方根1.了解立方根概念，会用三次根号表示一个数立方根，能用立
7、方运算求一个数立方根 2.在学习中应注意以下5点：（1）符号 中根指数“3”不能省略；（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；（3）平方根和立方根区分：正数有两个平方根，但只有一个立方根，负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）灵活利用公式：；（5）立方与开立方也互为逆运算我们也能够用 立方运算求一个数立方根，或检验一个数是不是另一个数立方根3a第12页2.2.假如新储气罐体积是原来假如新储气罐体积是原来4 4倍，那倍，那么它半径应是原来储气罐半径么它半径应是原来储气罐半径 倍倍立方根立方根1.1.某化工厂使用半径为某化工厂使用半径为1 1米一个球形储米一个球形储气罐储备气体，现在要造一个新球形气罐储备气体，现在要造一个新球形储气罐，（储气罐，（1 1）假如要求它体积必须是）假如要求它体积必须是原来体积原来体积8 8倍，那么它半径应是原来储倍，那么它半径应是原来储气罐半径气罐半径 倍（球体积计算公式倍（球体积计算公式是是 ,R ,R是球半径）；是球半径）；2第13页立方根立方根例例 求以下各式中求以下各式中解：（解：（1）第14页作业：作业：习题习题2.52.5祝：同学们学习进步，天天祝：同学们学习进步，天天祝：同学们学习进步，天天祝：同学们学习进步，天天开心！开心！开心！开心！第15页第16页
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