数学实验简明教程东南大学数学系市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

http:/第1页前前前前 言言言言 第第第第1 1章章章章 初识初识初识初识MATLAB MATLAB 1.11.1 MATLAB MATLAB界面界面界面界面 1.21.2 简单计算与图形功效简单计算与图形功效简单计算与图形功效简单计算与图形功效 第第第第2 2章章章章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.12.1 矩阵输入与生成矩阵输入与生成矩阵输入与生成矩阵输入与生成 2.22.2 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算 第第第第3 3章章章章 线性方程组线性方程组线性方程组线性方程组 3.13.1 求线性方程唯一解或特解求线性方程唯一解或特解求线性方程唯一解或特解求线性方程唯一解或特解 3.23.2 求线性方程通解求线性方程通解求线性方程通解求线性方程通解 第第第第4 4章章章章 二维绘图和三维绘图二维绘图和三维绘图二维绘图和三维绘图二维绘图和三维绘图 4.14.1 二维图形绘制二维图形绘制二维图形绘制二维图形绘制 4.24.2 三维图形绘制三维图形绘制三维图形绘制三维图形绘制 附附附附 录录录录 试验汇报模板试验汇报模板试验汇报模板试验汇报模板 第2页前前 言言 MATLAB:美国美国MathWorks企业企业 20世纪世纪80年代中期年代中期 优异优异数值计算数值计算/符号计算符号计算能力能力 卓越卓越数据可视化数据可视化能力能力 在欧美等高校，在欧美等高校，在欧美等高校，在欧美等高校，MATLABMATLAB已经成为已经成为已经成为已经成为 线性代数线性代数线性代数线性代数/自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论/概率论及数理统计概率论及数理统计概率论及数理统计概率论及数理统计/数字信号处理数字信号处理数字信号处理数字信号处理/时间序列分析时间序列分析时间序列分析时间序列分析/动态系统仿真动态系统仿真动态系统仿真动态系统仿真等高级课程基本教学工具，等高级课程基本教学工具，等高级课程基本教学工具，等高级课程基本教学工具，是攻读学位是攻读学位是攻读学位是攻读学位 大学生大学生大学生大学生/硕士生硕士生硕士生硕士生/博士生博士生博士生博士生必须掌握基本技能。必须掌握基本技能。必须掌握基本技能。必须掌握基本技能。第3页序言序言序言序言 有高性能数值计算有高性能数值计算有高性能数值计算有高性能数值计算高级算法高级算法高级算法高级算法，尤其适合尤其适合尤其适合尤其适合矩阵代数矩阵代数矩阵代数矩阵代数领域；领域；领域；领域；有大量事先定义有大量事先定义有大量事先定义有大量事先定义数学函数数学函数数学函数数学函数和很强用户和很强用户和很强用户和很强用户自定义函数自定义函数自定义函数自定义函数能力；能力；能力；能力；有强大有强大有强大有强大绘图功效绘图功效绘图功效绘图功效；含有教育含有教育含有教育含有教育/科学和艺术学科学和艺术学科学和艺术学科学和艺术学图解图解图解图解和可视化和可视化和可视化和可视化二维二维二维二维/三维图三维图三维图三维图；基于基于基于基于HTMLHTML完整完整完整完整帮助功效帮助功效帮助功效帮助功效；适合个人应用强有力面向矩阵适合个人应用强有力面向矩阵适合个人应用强有力面向矩阵适合个人应用强有力面向矩阵(向量向量向量向量)高级高级高级高级程序设计语言程序设计语言程序设计语言程序设计语言；与其它语言编写程序与其它语言编写程序与其它语言编写程序与其它语言编写程序结合结合结合结合和输入输出和输入输出和输入输出和输入输出格式化数据格式化数据格式化数据格式化数据能力；能力；能力；能力；有在多个应用领域处理难题有在多个应用领域处理难题有在多个应用领域处理难题有在多个应用领域处理难题工具箱工具箱工具箱工具箱。MATLAB主要特点是：主要特点是：第4页序言序言序言序言 提供了使用提供了使用MATLAB入门指导，入门指导，基于基于MATLAB7.0.4版，版，内容较浅，内容较浅，针对大一几何与代数课程需要，针对大一几何与代数课程需要，对一些基本命令格式作了简单说明，对一些基本命令格式作了简单说明，并配置了例题说明其使用方法，并配置了例题说明其使用方法，安排了两个试验汇报模板，安排了两个试验汇报模板，对于初学者自学是有帮助。对于初学者自学是有帮助。关于本教程：关于本教程：第5页序言序言序言序言 1 李继成:数学试验,高等教育出版社,年10月,第1版.2 罗建军:MATLAB教程,电子工业出版社,7月,第1版.3 徐金明等:MATLAB实用教程,清华大学出版社，7月,第1版.4 张圣勤:MATLAB7.0实用教程,机械工业出版社,年7月,第1版.需要了解需要了解MATLAB更多内容读者可更多内容读者可 以使用以使用MATLAB软件自带帮助系统，也可软件自带帮助系统，也可 以参考相关书籍，如以参考相关书籍，如 第6页第一章第一章 初识初识MATLAB 1.1 MATLAB界面界面 一一.安装安装MATLAB7.0.4 和安装大多数软件一样，和安装大多数软件一样，把把MATLAB7.0.4安装盘插入光驱，安装盘插入光驱，它就会自动开启安装程序，它就会自动开启安装程序，用户可依据安装程序提醒和个人需要用户可依据安装程序提醒和个人需要 顺利地完成顺利地完成MATLAB7.0.4安装。安装。这里假定用户硬件和软件系统是符合这里假定用户硬件和软件系统是符合 MATLAB7.0.4 MATLAB7.0.4安装需求。安装需求。第7页第一章第一章第一章第一章 初识初识初识初识MATLABMATLAB 1.1 MATLAB1.1 MATLAB界面界面界面界面 二二.打开打开MATLAB 桌面快捷按钮桌面快捷按钮 开始菜单开始菜单 第8页第一章第一章第一章第一章 初识初识初识初识MATLABMATLAB 1.1 MATLAB1.1 MATLAB界面界面界面界面 三三.MATLAB7.0.4界面界面 标题栏标题栏标题栏标题栏菜单栏菜单栏菜单栏菜单栏工具栏工具栏工具栏工具栏当前路径窗口当前路径窗口当前路径窗口当前路径窗口命令历史统计窗口命令历史统计窗口命令历史统计窗口命令历史统计窗口命令窗口命令窗口命令窗口命令窗口第9页第一章第一章第一章第一章 初识初识初识初识MATLABMATLAB 1.1 MATLAB1.1 MATLAB界面界面界面界面 四四.获取帮助获取帮助 第10页第一章第一章第一章第一章 初识初识初识初识MATLABMATLAB 1.1 MATLAB1.1 MATLAB界面界面界面界面 五五.自由探索自由探索 假如假如假如假如不小心关闭了不小心关闭了不小心关闭了不小心关闭了当前路径窗口、命令历史统计当前路径窗口、命令历史统计当前路径窗口、命令历史统计当前路径窗口、命令历史统计 窗口或命令窗口窗口或命令窗口窗口或命令窗口窗口或命令窗口 第11页第一章第一章第一章第一章 初识初识初识初识MATLABMATLAB 1.2 1.2 简单计算与图形功效简单计算与图形功效简单计算与图形功效简单计算与图形功效 1.2 简单计算与图形功效简单计算与图形功效 一一.大材小用大材小用 1.3692+sin(7/10 1.3692+sin(7/10*pi)pi)*sqrt(26.48)/2.9 sqrt(26.48)/2.9 ans=ans=ans=ans=3.30973.30973.30973.3097第12页第一章第一章第一章第一章 初识初识初识初识MATLABMATLAB 1.2 1.2 简单计算与图形功效简单计算与图形功效简单计算与图形功效简单计算与图形功效 0.5-0.42-0.08 0.5-0.42-0.08 0.5-0.42-0.08 0.5-0.42-0.08 ans=ans=ans=ans=1.3878e-017 1.3878e-017 1.3878e-017 1.3878e-017 0.5-0.08-0.42 0.5-0.08-0.42 0.5-0.080.42 0.5-0.08-0.42 ans=ans=ans=ans=0 0 0 0 0.5-sym(0.42)-0.08 0.5-sym(0.42)-0.08 0.5-sym(0.42)-0.08 0.5-sym(0.42)-0.08 ans=ans=ans=ans=0 0 0 0 sym(0.5-0.42-0.08)sym(0.5-0.42-0.08)sym(0.5-0.42-0.08)sym(0.5-0.42-0.08)ans=ans=ans=ans=2(-56)2(-56)2(-56)2(-56)第13页第一章第一章第一章第一章 初识初识初识初识MATLABMATLAB 1.2 1.2 简单计算与图形功效简单计算与图形功效简单计算与图形功效简单计算与图形功效 二二.打开简单图形窗口打开简单图形窗口 funtool f=f=f=f=第14页第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.1 矩阵输入与生成矩阵输入与生成 一一.实数值矩阵输入实数值矩阵输入 a=1,2,3 a=1,2,3%输入完这一行输入完这一行,按回车键按回车键 a=a=1 2 3 1 2 3 X_Data=2.3 3.4;4.3 5.9 X_Data=2.3 3.4;4.3 5.9%2%2阶方阵阶方阵 X_Data=X_Data=2.3000 3.4000 2.3000 3.4000 4.3000 59000 4.3000 5.9000 clear clear%去除以上输入变量去除以上输入变量 clc clc 第15页Matrix_B=1 2 3;Matrix_B=1 2 3;Matrix_B=Matrix_B=1 2 3 1 2 3 2 3 4 2 3 4 3 4 5 3 4 5 2 3 4;3 4 52 3 4;3 4 51 21 2；3 43 4?1 2?1 2；3 4 3 4|Error:The input character is not validError:The input character is not valid 智能智能ABC输入法输入法5.0版几个输入状态版几个输入状态 第16页第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.1 2.1 矩阵输入与生成矩阵输入与生成矩阵输入与生成矩阵输入与生成 二二.特殊矩阵生成特殊矩阵生成 C=zeros(2)C=zeros(2)%生成生成2 2 2 2全零阵全零阵 B=zeros(2,3)B=zeros(2,3)%生成生成2 2 3 3全零阵全零阵B=B=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C=C=0 0 0 0 0 0 0 0 第17页a=1 2 3 a=1 2 3 a=a=1 2 3 1 2 3 C=zeros(size(a)C=zeros(sizea)%与与a a同类型同类型全零阵全零阵 C=C=0 0 0 0 0 0 第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.1 2.1 矩阵输入与生成矩阵输入与生成矩阵输入与生成矩阵输入与生成 二二.特殊矩阵生成特殊矩阵生成 第18页第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.1 2.1 矩阵输入与生成矩阵输入与生成矩阵输入与生成矩阵输入与生成 和前面生成全零矩阵方法类似和前面生成全零矩阵方法类似,我们能够用函数我们能够用函数ones生成全生成全1矩阵矩阵.格式格式:Y=ones(n)Y=ones(n)%生成生成nnnn全全1 1阵阵 Y=ones(m,n)Y=ones(m,n)%生成生成mnmn全全1 1阵阵 Y=ones(size(A)Y=ones(size(A)%生成与生成与A A相同大小全相同大小全1 1阵阵 另外另外,我们还能够用函数我们还能够用函数eye生成单位矩阵生成单位矩阵.第19页 第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.1 2.1 矩阵输入与生成矩阵输入与生成矩阵输入与生成矩阵输入与生成 eye(2)eye(2)%生成生成2222单位阵单位阵 ans=ans=1 0 1 0 0 1 0 1 eye(size(A)eye(size(A)%生成与生成与A A同阶单位阵同阶单位阵?Undefined function or variable A.?Undefined function or variable A.第20页第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.2 2.2 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算 2.2 矩阵运算矩阵运算 一一.加、减运算加、减运算(+，-)A=1,2;3,4;B=5,6;7,8;C=A+B A=1,2;3,4;B=5,6;7,8;C=A+B C=C=6 8 6 8 10 12 10 12 注意注意：分号作用：分号作用.第21页第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.2 2.2 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算 A=1,2;3,4,B=5,6;7,8,D=A-B A=1,2;3,4,B=5,6;7,8,D=A-B A=1,2;3,4,B=5,6;7,8,D=A-B A=1,2;3,4,B=5,6;7,8,D=A-B A=A=A=A=1 2 1 2 1 2 1 2 3 4 3 4 3 4 3 4B=B=B=B=5 6 5 6 5 6 5 6 7 8 7 8 7 8 7 8D=D=D=D=-4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4注意注意：逗号作用：逗号作用.第22页第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.2 2.2 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算 二二.乘法乘法(*)1,2;-1,0*1,2,3;4,5,6 1,2;-1,0*1,2,3;4,5,6%两个矩阵乘积两个矩阵乘积 1,2;-1,0*1,2,3;4,5,6 1,2;-1,0*1,2,3;4,5,6%两个矩阵乘积两个矩阵乘积 ans=ans=ans=ans=9 12 15 9 12 15 9 12 15 9 12 15 -13 -2 -3 -13 -2 -3 -13 -2 -3 -13 -2 -3 1,2;-1,0*1,2,3;4,5,6 1,2;-1,0*1,2,3;4,5,6%两个矩阵乘积两个矩阵乘积 ans=ans=ans=ans=9 12 15 9 12 15 9 12 15 9 12 15 -13 -2 -3 -13 -2 -3 -13 -2 -3 -13 -2 -3 A=1,2;-1,0;B=1,2,3;4,5,6;C=A*B A=1,2;-1,0;B=1,2,3;4,5,6;C=A*B 1,2;-1,0*1,2,3;4,5,6 1,2;-1,0*1,2,3;4,5,6%两个矩阵乘积两个矩阵乘积 ans=ans=ans=ans=9 12 15 9 12 15 9 12 15 9 12 15 -13 -2 -3 -13 -2 -3 -13 -2 -3 -13 -2 -3 A=1,2;-1,0;B=1,2,3;4,5,6;C=A*B A=1,2;-1,0;B=1,2,3;4,5,6;C=A*B C=C=C=C=9 12 15 9 12 15 9 12 15 9 12 15 -13 -2 -3 -13 -2 -3 -13 -2 -3 -13 -2 -3 第23页第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.2 2.2 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算 A=1,2,3;4,5,6;B=-2*A A=1,2,3;4,5,6;B=-2*A%矩阵数乘矩阵数乘 A=1,2,3;4,5,6;B=-2*A A=1,2,3;4,5,6;B=-2*A%矩阵数乘矩阵数乘 B=B=B=B=-2 -4 -6 -2 -4 -6 -2 -4 -6 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -8 -10 -12 -8 -10 -12 -8 -10 -12 A=1,2,3;4,5,6;B=-2*A A=1,2,3;4,5,6;B=-2*A%矩阵数乘矩阵数乘 B=B=B=B=-2 -4 -6 -2 -4 -6 -2 -4 -6 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -8 -10 -12 -8 -10 -12 -8 -10 -12 A=1,2,3;4,5,6;C=A*(-2)A=1,2,3;4,5,6;C=A*(-2)%矩阵数乘矩阵数乘 A=1,2,3;4,5,6;B=-2*A A=1,2,3;4,5,6;B=-2*A%矩阵数乘矩阵数乘 B=B=B=B=-2 -4 -6 -2 -4 -6 -2 -4 -6 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -8 -10 -12 -8 -10 -12 -8 -10 -12 A=1,2,3;4,5,6;C=A*(-2)A=1,2,3;4,5,6;C=A*(-2)%矩阵数乘矩阵数乘 C=C=C=C=-2 -4 -6 -2 -4 -6 -2 -4 -6 -2 -4 -6 -8 -10 12 -8 -10 -12 -8 -10 -12 -8 -10 -12 第24页第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.2 2.2 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算 a=1,2;b=3,4;d_1=dot(a,b)a=1,2;b=3,4;d_1=dot(a,b)%向量点积向量点积 a=1,2;b=3,4;d_1=dot(a,b)a=1,2;b=3,4;d_1=dot(a,b)%向量点积向量点积 d_1=d_1=d_1=d_1=11 11 11 11 a=1,2;b=3,4;d_1=dot(a,b)a=1,2;b=3,4;d_1=dot(a,b)%向量点积向量点积 d_1=d_1=d_1=d_1=11 11 11 11 c=3;4;d_2=dot(a,c),d_3=a*c c=3;4;d_2=dot(a,c),d_3=a*c a=1,2;b=3,4;d_1=dot(a,b)a=1,2;b=3,4;d_1=dot(a,b)%向量点积向量点积 d_1=d_1=d_1=d_1=11 11 11 11 c=3;4;d_2=dot(a,c),d_3=a*c c=3;4;d_2=dot(a,c),d_3=a*c d_2=d_2=d_2=d_2=11 11 11 11 d_3=d_3=d_3=d_3=11 11 11 11 第25页第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.2 2.2 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算 a=1,0,-1;b=0,1,2;a=1,0,-1;b=0,1,2;a=1,0,-1;b=0,1,2;a=1,0,-1;b=0,1,2;c_1=cross(a,b)c_1=cross(a,b)%向量叉积向量叉积 a=1,0,-1;b=0,1,2;a=1,0,-1;b=0,1,2;c_1=cross(a,b)c_1=cross(a,b)%向量叉积向量叉积 c_1=c_1=c_1=c_1=1 -2 1 1 -2 1 1 -2 1 1 -2 1 a=1,0,-1;b=0,1,2;a=1,0,-1;b=0,1,2;c_1=cross(a,b)c_1=cross(a,b)%向量叉积向量叉积 c_1=c_1=c_1=c_1=1 -2 1 1 -2 1 1 -2 1 1 -2 1 c_2=cross(b,a)c_2=cross(b,a)a=1,0,-1;b=0,1,2;a=1,0,-1;b=0,1,2;c_1=cross(a,b)c_1=cross(a,b)%向量叉积向量叉积 c_1=c_1=c_1=c_1=1 -2 1 1 -2 1 1 -2 1 1 -2 1 c_2=cross(b,a)c_2=cross(b,a)c_2=c_2=c_2=c_2=-1 2 -1 -1 2 -1 -1 2 -1 -1 2 -1 第26页第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.2 2.2 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算 a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;d_1=dot(cross(a,b),c)d_1=dot(cross(a,b),c)%向量混合积向量混合积 a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;d_1=dot(cross(a,b),c)d_1=dot(cross(a,b),c)%向量混合积向量混合积 d_1=d_1=d_1=d_1=-1 -1 -1 -1 a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;d_1=dot(cross(a,b),c)d_1=dot(cross(a,b),c)%向量混合积向量混合积 d_1=d_1=d_1=d_1=-1 -1 -1 -1 d_2=dot(a,cross(b,c)d_2=dot(a,cross(b,c)a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;d_1=dot(cross(a,b),c)d_1=dot(cross(a,b),c)%向量混合积向量混合积 d_1=d_1=d_1=d_1=-1 -1 -1 -1 d_2=dot(a,cross(b,c)d_2=dot(a,cross(b,c)d_2=d_2=d_2=d_2=-1 -1 -1 -1 a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;d_1=dot(cross(a,b),c)d_1=dot(cross(a,b),c)%向量混合积向量混合积 d_1=d_1=d_1=d_1=-1 -1 -1 -1 d_2=dot(a,cross(b,c)d_2=dot(a,cross(b,c)d_2=d_2=d_2=d_2=-1 -1 -1 -1 d_3=dot(cross(c,a),b)d_3=dot(cross(c,a),b)d_3=dot(cross(c,a),b)d_3=dot(cross(c,a),b)第27页第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.2 2.2 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算 A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1;A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1;三三.除法除法(左除左除,右除右除/)A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1;A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1;X_1=AB X_1=AB%AX=B%AX=B解解,X=A,X=A-1-1B,BB,B左除以左除以A A A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1;A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1;X_1=AB X_1=AB%AX=B%AX=B解解,X=A,X=A-1-1B,BB,B左除以左除以A A X_1=X_1=X_1=X_1=1 -2 -5 1 -2 -5 1 -2 -5 1 -2 -5 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1;A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1;X_1=AB X_1=AB%AX=B%AX=B解解,X=A,X=A-1-1B,BB,B左除以左除以A A X_1=X_1=X_1=X_1=1 -2 -5 1 -2 -5 1 -2 -5 1 -2 -5 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 X_2=C/A X_2=C/A%XA=B%XA=B解解,X=BA,X=BA-1-1,B,B右除以右除以A A A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1;A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1;X_1=AB X_1=AB%AX=B%AX=B解解,X=A,X=A-1-1B,BB,B左除以左除以A A X_1=X_1=X_1=X_1=1 -2 -5 1 -2 -5 1 -2 -5 1 -2 -5 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 X_2=B/A X_2=B/A%XA=B%XA=B解解,X=BA,X=BA-1-1,B,B右除以右除以A A X_2=X_2=-2 5 -2 5 第28页第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.2 2.2 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算 A=1,2;2,1;B=A10 A=1,2;21;B=A10%乘方乘方 四四.方阵乘方方阵乘方()A=1,2;2,1;B=A10 A=1,2;2,1;B=A10%乘方乘方 B=B=B=B=29525 29524 29525 29524 29525 29524 29525 29524 29524 29525 29524 29525 29524 29525 29524 29525 A=1,2;2,1;B=A10 A=1,2;2,1;B=A10%乘方乘方 B=B=B=B=29525 29524 29525 29524 29525 29524 29525 29524 29524 29525 29524 29525 29524 29525 29524 29525 C=1,2;2,1(-2)C=1,2;2,1(-2)%相当于相当于inv(A2)inv(A2)A=1,2;2,1;B=A10 A=1,2;2,1;B=A10%乘方乘方 B=B=B=B=29525 29524 29525 29524 29525 29524 29525 29524 29524 29525 29524 29525 29524 29525 29524 29525 C=1,2;2,1(-2)C=1,2;2,1(-2)%相当于相当于inv(A2)inv(A2)C=C=0.5556 -0.4444 0.5556 -0.4444 -0.4444 0.5556 -0.4444 0.5556 第29页第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.2 2.2 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算 五五.矩阵转置矩阵转置()A=1,2;3,4;5,6,B=A A=1,2;3,4;5,6,B=A%B%B为为A A转置转置 A=1,2;3,4;5,6,B=A A=1,2;3,4;5,6,B=A%B%B为为A A转置转置 A=A=A=A=1 2 1 2 1 2 1 2 3 4 3 4 3 4 3 4 5 6 5 6 5 6 5 6 B=B=1 3 5 1 3 5 2 4 6 2 4 6 第30页第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.2 2.2 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算 A=1,2+i;3-2i,4;5,6+5i,B=A A=1,2+i;3-2i,4;5,6+5i,B=A%B%B为为A A共轭转置共轭转置 A=1,2+i;3-2i,4;5,6+5i,B=A A=1,2+i;3-2i,4;5,6+5i,B=A%B%B为为A A共轭转置共轭转置 A=A=A=A=1.0000 2.0000+1.0000i 1.0000 2.0000+1.0000i 1.0000 2.0000+1.0000i 1.0000 2.0000+1.0000i 3.0000-2.0000i 4.0000 3.0000-2.0000i 4.0000 3.0000-2.0000i 4.0000 3.0000-2.0000i 4.0000 5.0000 6.0000+5.0000i 5.0000 6.0000+5.0000i 5.0000 6.0000+5.0000i 5.0000 6.0000+5.0000i B=B=1.0000 3.0000+2.0000i 5.0000 1.0000 3.0000+2.0000i 5.0000 2.0000-1.0000i 4.0000 6.0000-5.0000i 2.0000-1.0000i 4.0000 6.0000-5.0000i A1,2+i;3-2i,4;5,6+5i,B=A.A=1,2+i;3-2i,4;5,6+5i,B=A.%B%B为为A A转置转置 A=1,2+i;3-2i,4;5,6+5i,B=A.A=1,2+i;3-2i,4;5,6+5i,B=A.%B%B为为A A转置转置 A=A=A=A=1.0000 2.0000+1.0000i 1.0000 2.0000+1.0000i 1.0000 2.0000+1.0000i 1.0000 2.0000+1.0000i 3.0000-2.0000i 4.0000 3.0000-2.0000i 4.0000 3.0000-2.0000i 4.0000 3.0000-2.0000i 4.0000 5.0000 6.0000+5.0000i 5.0000 6.0000+5.0000i 5.0000 6.0000+5.0000i 5.0000 6.0000+5.0000i B=B=1.0000 3.0000-2.0000i 5.0000 1.0000 3.0000-2.0000i 5.0000 2.0000+1.0000i 4.0000 6.0000+5.0000i 2.0000+1.0000i 4.0000 6.0000+5.0000i 第31页第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.2 2.2 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算 六六.方阵行列式方阵行列式(det)det(1,2;3,4)det(1,2;3,4)%行列式行列式 det(1,2;3,4)det(1,2;3,4)%行列式行列式 ans=ans=-2 -2 det(1,2;3,4)det(1,2;3,4)%行列式行列式 ans=ans=-2 -2 A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;D=det(A)A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;D=det(A)det(1,2;3,4)det(1,2;3,4)%行列式行列式 ans=ans=-2 -2 A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;D=det(A)A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;D=det(A)D=D=0 0 第32页第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.2 2.2 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算 七七.逆矩阵逆矩阵(inv)inv(1,2;3,4)inv(1,2;3,4)%逆矩阵逆矩阵 inv(1,2;3,4)inv(1,2;3,4)%逆矩阵逆矩阵 ans=ans=-2.0000 1.0000 -2.0000 1.0000 1.5000 -0.5000 1.5000 -0.5000 第33页第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.2 2.2 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算 A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;B=inv(A)A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;B=inv(A)注意注意:若若A A行列式值为行列式值为0,0,则则MATLABMATLAB在执在执 行行inv(A)inv(A)这个命令时会给出警告信息。这个命令时会给出警告信息。比如比如 A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;B=inv(A)A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;B=inv(A)Warning:Matrix is close to singular or badly scaled.Warning:Matrix is close to singular or badly scaled.Warning:Matrix is close to singular or badly scaled.Warning:Matrix is close to singular or badly scaled.Results may be inaccurate.RCOND=2.203039e-018.Results may be inaccurate.RCOND=2.203039e-018.Results may be inaccurate.RCOND=2.203039e-018.Results may be inaccurate.RCOND=2.203039e-018.B=B=B=B=1.0e+016*1.0e+016*1.0e+016*1.0e+016*0.3152 -0.6304 0.3152 0.3152 -0.6304 0.3152 0.3152 -0.6304 0.3152 0.3152 -0.6304 0.3152 -0.6304 1.2609 -0.6304 -0.6304 1.2609 -0.6304 -0.6304 1.2609 -0.6304 -0.6304 1.2609 -0.6304 0.3152 -0.6304 0.3152 0.3152 -0.6304 0.3152 0.3152 -0.6304 0.3152 0.3152 -0.6304 0.3152 第34页第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.2 2.2 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算 也能够用初等变换方法来求逆矩阵。比如也能够用初等变换方法来求逆矩阵。比如:A=1,2;3,4;A=1,2;3,4;A=1,2;3,4;A=1,2;3,4;A=1,2;3,4;A=1,2;3,4;A=1,2;3,4;A=1,2;3,4;B=1,2,1,0;3,4,0,1;B=1,2,1,0;3,4,0,1;B=1,2,1,0;3,4,0,1;B=1,2,1,0;3,4,0,1;%这是这是这是这是A A A A增广矩阵增广矩阵增广矩阵增广矩阵 A=1,2;3,4;A=1,2;3,4;A=1,2;3,4;A=1,2;3,4;B=1,2,1,0;3,4,0,1;B=1,2,1,0;3,4,0,1;B=1,2,1,0;3,4,0,1;B=1,2,1,0;3,4,0,1;%这是这是这是这是A A A A增广矩阵增广矩阵增广矩阵增广矩阵 C=rref(B);C=rref(B);C=rref(B);C=rref(B);%用矩阵初等行变换把用矩阵初等行变换把用矩阵初等行变换把用矩阵初等行变换把B B B B化为行最简形化为行最简形化为行最简形化为行最简形 A=1,2;3,4;A=1,2;3,4;A=1,2;34;A=1,2;3,4;B=1,2,1,0;3,4,0,1;B=1,2,1,0;3,4,0,1;B=1,2,1,0;3,4,0,1;B=1,2,1,0;3,4,0,1;%这是这是这是这是A A A A增广矩阵增广矩阵增广矩阵增广矩阵 C=rref(B);C=rref(B);C=rref(B);C=rref(B);%用矩阵初等行变换把用矩阵初等行变换把用矩阵初等行变换把用矩阵初等行变换把B B B B化为行最简形化为行最简形化为行最简形化为行最简形 C,X=C(:,3:4)C,X=C(:,3:4)C,X=C(:,3:4)C,X=C(:,3:4)%输出输出输出输出C C C C和和和和X,X,X