数学建模方法浅谈市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

数学建模方法浅谈数学建模方法浅谈 孟大志孟大志北京工业大学北京工业大学Tel:13701377108第1页李大潜院士提倡：李大潜院士提倡：问题驱动应用数学。问题驱动应用数学。数学建模目标是科学研究与数学应用。数学建模目标是科学研究与数学应用。应用数学方法：应用数学方法：数学建模和科学与工程计算组成了数学应数学建模和科学与工程计算组成了数学应用两大支柱。用两大支柱。第2页引子：大学生问题：引子：大学生问题：数学建模数学建模 =数学引模数学引模？当前数学建模教学：当前数学建模教学：介绍建模五步法（一节课）；介绍建模五步法（一节课）；工具训练（两节课）；工具训练（两节课）；讲解案例（二十节课）；讲解案例（二十节课）；练习（十节课）练习（十节课）怎样建模？怎样建模？一、一、数学建模本质方法是什么？数学建模本质方法是什么？第3页实际或竞赛实际或竞赛建模问题建模问题课程学习与培训中课程学习与培训中数学建模案例数学建模案例 引用案例引用案例 借鉴案例借鉴案例类比、引用和借鉴是很有效方法：类比、引用和借鉴是很有效方法：现实状况！现实状况！数学建模方法数学建模方法=创造性本质方法创造性本质方法+模型类比喻法模型类比喻法数学建模数学建模数学荐模数学荐模+数学引模数学引模一个初步实用，一个初步实用，基于基于类比与经验类比与经验方法：方法：非普适、非创造性和非本质！非普适、非创造性和非本质！不过：不过：第4页例一、例一、Web中问题中问题 网络已经成为当代人一个生活方式。网络已经成为当代人一个生活方式。在网上，天天有成千上万多媒体文件在传在网上，天天有成千上万多媒体文件在传输（比如，路透社天天收到网上文本文件输（比如，路透社天天收到网上文本文件达达20万）。试建立数学模型，使得能够对万）。试建立数学模型，使得能够对这些文件进行自动分类，方便人们阅读和这些文件进行自动分类，方便人们阅读和使用。使用。没有可类比案例时怎么办？没有可类比案例时怎么办？第5页例二、中国菜系研究例二、中国菜系研究 中国是一个美食及其文化非常丰富国家，中国是一个美食及其文化非常丰富国家，因为国土辽阔，人口众多。中国著名菜系：因为国土辽阔，人口众多。中国著名菜系：苏菜、闽菜、川菜、鲁菜、粤菜、湘菜、浙苏菜、闽菜、川菜、鲁菜、粤菜、湘菜、浙菜、徽菜。菜、徽菜。请用数学建模方法研究这些菜系特点。请用数学建模方法研究这些菜系特点。第6页1、模型、模型?数学？数学模型？数学？数学模型？从基本概念了解出发：从基本概念了解出发：模型？模型？+数学？数学？数学模型？数学模型？怎样建模？怎样建模？问题：怎样从数学模型概念出发问题：怎样从数学模型概念出发结构方法结构方法结构化数学建模方法：结构化数学建模方法：基于创造本质性方法。基于创造本质性方法。第7页1）社会科学模型）社会科学模型经济与管理科学模型、军事模型（越战）、政治模型、社会学模型等等。1.1 什么是模型什么是模型这是一个经过举例或指认回答简单问题。这是一个经过举例或指认回答简单问题。例例 选举模型选举模型:多数选举法、累计选举法等等，是特种社会活动模型。例经济学模型：例经济学模型：市场模型、竞争模型、企业战略模型、股票模型、金融模型，等等。这些模型共同特点是：这些模型共同特点是：分析对象结构，表示方式分析对象结构，表示方式易于了解，抽象度低易于了解，抽象度低。第8页建筑模型 ，交通模型，电路模型，服装模型 等等。表示：建筑设计图、交通网络、电路图、服装模版等。2）工程技术模型）工程技术模型3）生命科学模型）生命科学模型新陈代谢模型、光合作用模型、血液循环模型、DNA双螺旋模型 、蛋白质结构模型等等。4）化学模型）化学模型苯环 、化学健理论、反应平衡等等；5）物理模型）物理模型基本粒子、原子模型、晶体模型 、光学衍射等等。用专业理论抽象出结构用专业理论抽象出结构,并用专业语言表示模型。并用专业语言表示模型。第9页1.2 模型是什么？模型是什么？模型：以特定目对事物原型抽象出结构并适当表示。抽象出结构抽象出结构：不是普通概念抽象，而是结不是普通概念抽象，而是结 构抽象；构抽象；适当表示适当表示：使用不一样知识与方法，需要不一样使用不一样知识与方法，需要不一样 语言表示。语言表示。特定目标特定目标：目标不一样，关注结构（事物内部目标不一样，关注结构（事物内部 联络）不一样；联络）不一样；原型原型 抽象出结构抽象出结构 模型模型第10页例例.飞机模型飞机模型目标不一样，模型不目标不一样，模型不一样一样目：空气动力学研究抽象结构：外型结构，除去内部构造；目：机舱设计抽象结构：内部空间结构，除去外部结构；不一样目标关注内容不一样，抽象结构不一样。不一样目标关注内容不一样，抽象结构不一样。表示：表示：专业图形和航空语言表示。专业图形和航空语言表示。第11页例例.地图地图是结构抽象！是结构抽象！概念抽象（不是模型！）概念抽象（不是模型！）：楼群、居住小区、公共场楼群、居住小区、公共场所与设施、商区、政府机关、河流、湖泊、公交线路、所与设施、商区、政府机关、河流、湖泊、公交线路、各级公路、快速路、高速路、立交桥等等。各级公路、快速路、高速路、立交桥等等。目：城市交通研究抽象出结构抽象出结构：小区、商区、立交桥、道路、交叉路口小区、商区、立交桥、道路、交叉路口等概念等概念关联和区分关联和区分忽略细部特征、概念部分内涵、忽略细部特征、概念部分内涵、人口结构等等。人口结构等等。模型表示模型表示：城市交通地图城市交通地图第12页第13页1.3 关键是结构关键是结构了解原型结构，抽象并表示结构是关键问题。了解原型结构，抽象并表示结构是关键问题。什么是结构？什么是结构？抽象定义：集合结构是集合子集族。抽象定义：集合结构是集合子集族。例例 图书馆图书馆字符集：汉字字、英文字母、数字等等各种字符全体。字符集：汉字字、英文字母、数字等等各种字符全体。书、文章、多媒体文本等形成子集族书、文章、多媒体文本等形成子集族集合文本结集合文本结构。构。文本按知识类型分类，形成不一样层次子集族文本按知识类型分类，形成不一样层次子集族国际图书分类法国际图书分类法图书馆藏书结构图书馆藏书结构专业模型。专业模型。第14页例例.语言不一样结构产生不一样文学信息语言不一样结构产生不一样文学信息 唐诗唐诗清明时节雨纷纷清明时节雨纷纷路上行人欲断魂路上行人欲断魂借问酒家何处有借问酒家何处有牧童遥指杏花村牧童遥指杏花村 宋词宋词清明时节雨清明时节雨纷纷路上行人纷纷路上行人欲断魂。欲断魂。借问酒家何处借问酒家何处有牧童有牧童遥指杏花村。遥指杏花村。第15页 剧本剧本(元曲元曲)清明时节清明时节 雨纷纷雨纷纷 路上路上 行人（欲断魂）：行人（欲断魂）：借问酒家何处有？借问酒家何处有？牧童牧童（遥指）（遥指）:杏花村。杏花村。时间时间环境环境地点地点人物人物语言语言另人物另人物动作动作语言语言第16页抽象出结构抽象出结构:七言唐诗 比较规整,适于言志“诗言志”宋词 错落有序,用语活跃,适于抒情“词抒情”元曲时间、地点、情景、人物、动作、言语等。用语白话，易懂。百姓故事第17页结构不一样表示能够表现出文学基调不一样：结构不一样表示能够表现出文学基调不一样：专业模型专业模型 数学模型？数学模型？乔姆斯基形式语言？乔姆斯基形式语言？七言唐诗*用音高表示：唏 唏 唏 唏唏啦嫂发米来斗宋词 *嫂 啦 米 啦 嫂 米规则改变第18页结构主义学派（结构主义学派（Bourbaki）：）：数学数学=集合集合+结构结构2.数学是什么？数学是什么？这是一个困难问题，并没有唯一答案。这是一个困难问题，并没有唯一答案。布巴基学派认为有布巴基学派认为有三种母结构：序结构、代数结构三种母结构：序结构、代数结构和拓扑结构；其它数学结构都是母结构组合或复合，和拓扑结构；其它数学结构都是母结构组合或复合，形成复杂结构。形成复杂结构。不一样数学就是结构不一样不一样数学就是结构不一样。比如比如 所谓实数直线所谓实数直线R，就是由全体实数组成一，就是由全体实数组成一维欧氏空间我们将看到，维欧氏空间我们将看到，R是一个完备阿基米德是一个完备阿基米德全序域它是由代数结构全序域它是由代数结构(域域)、序结构、序结构(全序全序)、拓、拓扑结构扑结构(完备性结构完备性结构)形成分支结构形成分支结构 第19页数学是普适数学是普适原型原型=集合集合+结构结构数学数学=集合集合+结构结构2.1数学普适性数学普适性原型：详细元素与部件详细结构原型：详细元素与部件详细结构数学：抽象元素抽象结构数学：抽象元素抽象结构数学研究内容决定了数学普适性！数学研究内容决定了数学普适性！应用应用第20页3.什么是数学模型什么是数学模型“定义定义”：模型模型原型结构适当表示；原型结构适当表示；数学：集合数学：集合+结构，数学是研究结构，结构，数学是研究结构，数学模型：原型结构数学表示。数学模型：原型结构数学表示。“定义定义”怎样建模？怎样建模？第21页3）推导模型公式推导模型公式 完善模型假设，并表示成适定形式。完善模型假设，并表示成适定形式。4）求解模型求解模型 选择正确解法，尤其是数值计算与分析。选择正确解法，尤其是数值计算与分析。5）回答下列问题回答下列问题解释数学解，分析鲁棒性和近似假定，解释数学解，分析鲁棒性和近似假定，确定解对于问题作用。确定解对于问题作用。2）选择建模方法选择建模方法 利用经验、技巧和文件选择处理问题普通性求解方法。利用经验、技巧和文件选择处理问题普通性求解方法。1）提出问题提出问题 列出全部变量、单位和全部假设，并表列出全部变量、单位和全部假设，并表示。用数学表示式给出问题目标。示。用数学表示式给出问题目标。1.当前方法当前方法 普通建模程序，普通建模程序，Mark M.Meerschaert著作著作“Mathematical Modeling”中，提出数学建模五步法：中，提出数学建模五步法：二、结构主义数学建模二、结构主义数学建模第22页 以上方法并没有处理以上方法并没有处理抽象什么、怎么抽象，抽象什么、怎么抽象，“抽象抽象”是最抽象是最抽象，学生在没有经验条件下束手，学生在没有经验条件下束手无策。无策。通常教学重点在于讲案例，学生没有本质建通常教学重点在于讲案例，学生没有本质建模方法情况下，于是模方法情况下，于是“荐模荐模”和和“引模引模”成为主成为主要方法。要方法。结构化建模方法：结构化建模方法：提供分析方法提供分析方法分析结构方法，分析结构方法，学习原型结构表示方法学习原型结构表示方法建立专业模型，学建立专业模型，学习数学结构，产生建模可操作程序。习数学结构，产生建模可操作程序。结构化建模方法不是排斥结构化建模方法不是排斥“五步法五步法”，而是充，而是充实实“第二步第二步”详细可行方法。详细可行方法。第23页2.结构化数学建模程序结构化数学建模程序利用数学理论分析、计算、推演，求得问题解或利用数学理论分析、计算、推演，求得问题解或产生新结构产生新结构 揭示新专业结构。揭示新专业结构。数学语言表示结构数学语言表示结构数学模型数学模型专业语言描述结构专业语言描述结构专业模型专业模型分析出原型结构，并用数学语言表示其结构。分析出原型结构，并用数学语言表示其结构。普通流程：普通流程：有些问题专业模型难，有些问题数学模型难。有些问题专业模型难，有些问题数学模型难。对原型确定目分析原型结构分析原型结构建立专业模型建立专业模型建立数学模型建立数学模型解数学模型解数学模型寻找对应数学结构寻找对应数学结构第24页赛题：上海世博会影响力定量评定上海世博会是首次在中国举行世界博览会。从1851年伦敦“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技结果、表达合作精神、展望未来发展等主要舞台。请你们选择感兴趣某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评定上海世博会影响力。三、结构主义建模例子三、结构主义建模例子第25页用结构主义观点分析问题用结构主义观点分析问题“问题问题”结构：结构：背景、条件或限制、问题目标背景、条件或限制、问题目标了解背景：了解背景：背景帮助你了解问题全貌，尤其是背景帮助你了解问题全貌，尤其是开拓性。（高教收费问题引发）开拓性。（高教收费问题引发）分析条件：分析条件：条件内涵轻易清楚，往往外延含糊，条件内涵轻易清楚，往往外延含糊，从而对于建模假设很有意义。从而对于建模假设很有意义。明确目标：明确目标：目标明确，尤其是多目标主次和关目标明确，尤其是多目标主次和关联性识别。联性识别。第26页对问题了解关键对问题了解关键1（背景概念）：（背景概念）：什么是互联网数据？什么是互联网数据？在互联网上自然传输数据，包含传输文本、多媒在互联网上自然传输数据，包含传输文本、多媒体数据类等；体数据类等；在互联网上发生数据：点击率等，由设备或终端在互联网上发生数据：点击率等，由设备或终端行为转换成数据。行为转换成数据。互联网本身以外形成文本和多媒体数据，本身并互联网本身以外形成文本和多媒体数据，本身并不是在互联网上自然传输：图书馆电子书，统计不是在互联网上自然传输：图书馆电子书，统计局统计数据，银行数据等，应该不是互联网数据。局统计数据，银行数据等，应该不是互联网数据。第27页对问题了解关键对问题了解关键2（条件各种选择，外延）：（条件各种选择，外延）：“选择感兴趣某个侧面选择感兴趣某个侧面”，这是问题中简化性，这是问题中简化性条件，因为问题包括方面太多，所以只要从某个条件，因为问题包括方面太多，所以只要从某个方面去证实自己结论。方面去证实自己结论。对问题了解关键对问题了解关键3（目标内涵限定）：（目标内涵限定）：“定量评定定量评定”，两类互联网数据都要量化，尤，两类互联网数据都要量化，尤其是网络上自然传输文本，需要量化分析。其是网络上自然传输文本，需要量化分析。第28页分析：分析：从条件了解关键从条件了解关键2，显然在世博会影响评定中包，显然在世博会影响评定中包括许多括许多领域或视角领域或视角：国家形象，宏观经济，百：国家形象，宏观经济，百姓好恶，旅游发展等领域，视角：同地其它活姓好恶，旅游发展等领域，视角：同地其它活动比对，历届世博会比对，与大型全国性活动动比对，历届世博会比对，与大型全国性活动比对，以及拓展性与预测性视角等。比对，以及拓展性与预测性视角等。这种含糊或多项选择择，给你这种含糊或多项选择择，给你界定自己研究领界定自己研究领域与视角选择，需要对背景深入了解。域与视角选择，需要对背景深入了解。这是开这是开放性问题特点。放性问题特点。一个显然了解：一个显然了解：开放性没有标准答案，所以结开放性没有标准答案，所以结论平凡显然不好，结论价值与新奇是关键。论平凡显然不好，结论价值与新奇是关键。第29页从目标了解关键从目标了解关键3，两类互联网数据：发生和自，两类互联网数据：发生和自然传输。然传输。第一类比如点击率，显然了解是第一类比如点击率，显然了解是关注度关注度，“点点击击”本身没有内容，点击对象是分析、挖掘重本身没有内容，点击对象是分析、挖掘重点：点：正面和负面网页与文档，而且设计各个领正面和负面网页与文档，而且设计各个领域。域。第二类是在网络上自然传输各类文档（包含多第二类是在网络上自然传输各类文档（包含多媒体）。显然，除了文档数量与篇幅反应媒体）。显然，除了文档数量与篇幅反应关注关注度度以外，文档内容能够是：以外，文档内容能够是：正面和负面网页与正面和负面网页与文档，而且设计各个领域。文档，而且设计各个领域。第30页总体分析结论：总体分析结论：显然，经过条件、目标了解我们能够得到显然，经过条件、目标了解我们能够得到影响力评定两个主要内容：影响力评定两个主要内容：关注度和影响力内关注度和影响力内涵评定。涵评定。选择一两个重点领域和某个适当视角选择一两个重点领域和某个适当视角进行比对，形成评定方法。进行比对，形成评定方法。详细分析：详细分析：目标目标“量化量化”要求，对于要求，对于关注度关注度显然是统计显然是统计模型进行分析；而模型进行分析；而影响力内涵评定影响力内涵评定模型是什么呢模型是什么呢？第31页必须建立文本必须建立文本了解与分析模型了解与分析模型，基于文本分类，基于文本分类模型。模型。了解与分析了解与分析:了解基于分类，了解就是分类！了解基于分类，了解就是分类！Web中问题中问题:在网上，天天有成千上万多媒体文件在传输。在网上，天天有成千上万多媒体文件在传输。试建立数学模型，使得能够对这些文件进行自试建立数学模型，使得能够对这些文件进行自动分类，方便人们阅读和使用。动分类，方便人们阅读和使用。怎样建立文本分类数学模型？怎样建立文本分类数学模型？第32页在线文本自动分析在线文本自动分析原型目标：原型目标：在线电子文本计算机自动分类与辅助了在线电子文本计算机自动分类与辅助了解。解。两类两类“分类模型分类模型”目标：目标：检索性分类检索性分类国际图书分类法，目标是查询；国际图书分类法，目标是查询；了解性分类了解性分类基于语意、概念层、主题层细分类，目基于语意、概念层、主题层细分类，目标是分析和了解。标是分析和了解。）建立专业模型建立专业模型第33页原型结构分析原型结构分析文本文本章节章节段落段落语意团语意团句或短语句或短语词词字符字符文本结构：文本结构：原型有两层结构：原型有两层结构：文本结构，文本结构，文本集合结构文本集合结构。分析：文本集合结构依赖于文本结构；分析：文本集合结构依赖于文本结构；文本集合结构是原型对于目标主要结构；文本集合结构是原型对于目标主要结构；所以所以文本结构表示依赖文本集合结构文本结构表示依赖文本集合结构。第34页原型专业模型（源于关键词和摘要作用了解）原型专业模型（源于关键词和摘要作用了解）模型模型1.以词频为特征分类模型以词频为特征分类模型词词:有语意初级字符串单位有语意初级字符串单位语言细胞；语言细胞；词在文本中频率与不一样类文本间频率差异是分类词在文本中频率与不一样类文本间频率差异是分类基本特征和基本结构性差异。基本特征和基本结构性差异。模型模型2.以语意团为特征，重在语意差异分类。以语意团为特征，重在语意差异分类。模型模型3.混合模型混合模型语言能力模型：语言能力模型：乔姆斯基语法结构模型是另一类乔姆斯基语法结构模型是另一类语言模型，目标是普通语言生成结构。语言模型，目标是普通语言生成结构。第35页文本集结构分析：文本集结构分析：分类是在文本集合中进行，所以分类是在文本集合中进行，所以是原型用于分类目标主要结构。是原型用于分类目标主要结构。联想到数学中结构联想到数学中结构，比如代数结构，是在集合中定，比如代数结构，是在集合中定义代数运算义代数运算加法和数法：元素间运算关系加法和数法：元素间运算关系两个文本合并还是文本两个文本合并还是文本加法封闭；加法封闭；一个文本倍数依然是文本一个文本倍数依然是文本数乘封闭！数乘封闭！分析文本集结构，首先是分析文本集结构，首先是文本之间相互关系文本之间相互关系：两个文本合并是什么？还是文本！两个文本合并是什么？还是文本！）同构分析同构分析第36页同构：同构：此时问题原型结构直接和数学结构联络起来！此时问题原型结构直接和数学结构联络起来！建立原型结构数学表示则建立了数学模型。建立原型结构数学表示则建立了数学模型。文本集合文本集合应该应该有一个有一个“线性空间线性空间”结构结构；文本分类是在线性空间中文本分类是在线性空间中“向量分类向量分类”！含有高等代数知识，对于线性代数结构有清含有高等代数知识，对于线性代数结构有清楚了解和关注，则轻易发觉：楚了解和关注，则轻易发觉：第37页以上分析导至以上分析导至文本向量概念文本向量概念：每个文本对应地定义一个文本向量，用于分类，分量每个文本对应地定义一个文本向量，用于分类，分量怎样定义？怎样定义？显然，分量是显然，分量是“分类特征分类特征”详细表示：详细表示：基于词频以及用于区分文本量化表示基于词频以及用于区分文本量化表示分析！分析！模型模型1数学模型：数学模型：向量空间结构向量空间结构+词频特征词频特征。）同构表示与数学建模同构表示与数学建模第38页 依据专业模型，词频及含有分类特征信息，所依据专业模型，词频及含有分类特征信息，所以能够以能够仿照熵仿照熵定义：定义：假设假设TF(w(i),dj)是词是词w(i)在文本在文本dj中出现次数，中出现次数，|D|是是D汉字本总数，汉字本总数，DF(w(i)是指在是指在D中最少出现一次中最少出现一次w(i)文本数。则每一个文本文本数。则每一个文本djD，和一个特征词，和一个特征词w(i）存存在一量：在一量：这里熵形式，一来用类似信息熵定义，符合这里熵形式，一来用类似信息熵定义，符合“分类分类”特征信息概念：好分类，信息增益；二来，词频作用特征信息概念：好分类，信息增益；二来，词频作用大于词在文本集合中出现作用。大于词在文本集合中出现作用。第39页记记d(i)j=TFIDF(w(i),dj)，则每一个文本，则每一个文本djD，存，存在一个分量适当排序文本向量在一个分量适当排序文本向量:第40页文本集合数学模型文本集合数学模型文本特征向量空间，文本特征向量空间，分类问题是分类问题是N维线性空间中向量分类问题。维线性空间中向量分类问题。许多方法能够用于求解，比如许多方法能够用于求解，比如SVM分类器对于分类器对于数据压缩很有效。数据压缩很有效。第41页文本自动分类文本自动分类:了解文本类属性了解文本类属性,子空间分类子空间分类.文本自动聚类文本自动聚类:发觉文本集合中新模式发觉文本集合中新模式,新概念新概念.文本向量文本向量:由文本实意词特征值或特征模式为分量向量由文本实意词特征值或特征模式为分量向量.以以信息熵形式结构信息熵形式结构.特征子空间特征子空间:含有某种共同意义分量组成子空间含有某种共同意义分量组成子空间.主义主义 自由自由 科学科学文本向量空间文本向量空间:全部文本向量高维线性空间全部文本向量高维线性空间.应用事例：思想史研究中，应用事例：思想史研究中，“五四五四”运动讨论主要思想是运动讨论主要思想是什么？什么？发觉在发觉在“自由主义自由主义”特征词所在子空间中，文本投影数量最大！特征词所在子空间中，文本投影数量最大！第42页 有了文本分类向量模型，我们能够按照关有了文本分类向量模型，我们能够按照关键词搜索，建立网络文档在各个领域分类集合，键词搜索，建立网络文档在各个领域分类集合，深入还能够用分类模型分开正面与负面文本。深入还能够用分类模型分开正面与负面文本。在此基础上进行统计比对，就得到量化影响力在此基础上进行统计比对，就得到量化影响力评定。评定。尤其值得注意是，深入使用文本向量分析尤其值得注意是，深入使用文本向量分析方法，能够建立多原因评定方法。这类方法很方法，能够建立多原因评定方法。这类方法很多。多。文本分类与了解研究已经很热，实际上有文本分类与了解研究已经很热，实际上有许多现成程序支持这种方法使用。许多现成程序支持这种方法使用。第43页四、数学模型发展四、数学模型发展伴随关键学科转变，数学应用对象伴随关键学科转变，数学应用对象发生改变，数学模型发生改变，数发生改变，数学模型发生改变，数学内容、意义和方法也将发展与改学内容、意义和方法也将发展与改变。变。第44页1、中心学科转变对数模创新刺激、中心学科转变对数模创新刺激二十世纪是物理学世纪：理论力学、电动力学二十世纪是物理学世纪：理论力学、电动力学（场论）、统计力学、量子力学与相对论。形成（场论）、统计力学、量子力学与相对论。形成理论物理，同时推进了数学发展。理论物理，同时推进了数学发展。流形上函数及其场方程模型：代数方程组和微分方流形上函数及其场方程模型：代数方程组和微分方程组。程组。理论力学理论力学 Lagrange和和Hamilton方程组；方程组；电动力学电动力学 Maxwell方程组；方程组；统计物理统计物理 热力学基本方程和统计分布函数；热力学基本方程和统计分布函数；量子力学量子力学 Shr dinger、Dirac、Heisenberg方程；方程；相对论相对论 爱因斯坦引力场方程。爱因斯坦引力场方程。第45页二十一世纪形成以生物为关键多中心：二十一世纪形成以生物为关键多中心：生物学能源信息社会经济第46页陈省身：陈省身：二十世纪数学家要关注物理，二十一世纪二十世纪数学家要关注物理，二十一世纪数学家要关注生物学。数学家要关注生物学。杨振宁：杨振宁：我们应该关注生物学，生物学还没有理论，我们应该关注生物学，生物学还没有理论，不过积累了大量数据，期待理论建立。不过积累了大量数据，期待理论建立。第47页2、系统生物学二十一世纪关键学科系统生物学二十一世纪关键学科生物学世纪学科进展：生物学世纪学科进展：分子生物学：生物分子化学，反应、结构与生物分子生物学：生物分子化学，反应、结构与生物化学功效；化学功效；生物组学：生物组学：DNA序列与基因组学，序列与基因组学，蛋白质组学，蛋白质组学，代谢组学，代谢组学，信号转导网。信号转导网。产生高通量表示数据！产生高通量表示数据！第48页系统生物学：系统生物学：了解生物体以及生物过程，并非只了解生物体以及生物过程，并非只是在生命各个层次上研究，而是各层结构整合才是在生命各个层次上研究，而是各层结构整合才涌现出生物功效。涌现出生物功效。分子分子 细胞细胞 组织与器官组织与器官系统生物学是生物学第一个理论化学科，它将引导系统生物学是生物学第一个理论化学科，它将引导生物学从试验科学走向理论指导下试验、计算、理生物学从试验科学走向理论指导下试验、计算、理论科学。论科学。正象二十世纪理论物理产生时代！正象二十世纪理论物理产生时代！基本方法：海量数据基本方法：海量数据计算为基础计算为基础，系统，系统数学建模为数学建模为关键关键理论方法，以理论方法，以系统干扰为特征试验系统干扰为特征试验。第49页以数学建模为关键生物理论；以数学建模为关键生物理论；以高通量数据为主要对象科研领域；以高通量数据为主要对象科研领域；以整体论为主方法试验与理论体系；以整体论为主方法试验与理论体系；多学科综合研究新科学：数学、计算机、多学科综合研究新科学：数学、计算机、生物和控制论；生物和控制论；相同起点、条件平等竞争科研领域。相同起点、条件平等竞争科研领域。系统生物学将推进当代数学发展！第50页二十一世纪中心学科转变，生物学世纪：二十一世纪中心学科转变，生物学世纪：数学模型是什么？数学模型是什么？数学方法是什么？数学方法是什么？计算方法是什么？计算方法是什么？全新模型、计算和数学需求刺激了数学家们重全新模型、计算和数学需求刺激了数学家们重新关注：什么是数学模型？什么是生物计算？新关注：什么是数学模型？什么是生物计算？什么是新数学？什么是新数学？第51页3、复杂系统建模与复杂网络、复杂系统建模与复杂网络第52页 伴随中心学科转变，系统建模成为当代数学模伴随中心学科转变，系统建模成为当代数学模型主流。型主流。系统：集合（详细元素）系统：集合（详细元素）+结构。结构。一切系统基本结构都是网络；一切系统基本结构都是网络；一切系统关键结构都是逻辑网络；一切系统关键结构都是逻辑网络；一切系统逻辑网络中普遍存在高阶逻辑。一切系统逻辑网络中普遍存在高阶逻辑。第53页为何二十一世纪研究复杂网络？为何二十一世纪研究复杂网络？二十一世纪涌现新现象：二十一世纪涌现新现象：万维网是怎样万维网是怎样“链链”接？接？计算机病毒是怎样传输？计算机病毒是怎样传输？传染病是怎样扩散或传染病是怎样扩散或“消失消失”？流言传输速度有多快？流言传输速度有多快？城市交通涌堵机理是什么？城市交通涌堵机理是什么？金融和股票市场是怎样改变？金融和股票市场是怎样改变？什么是什么是“系统生物学系统生物学”？等等、等等、等等、等等、？第54页中国淮扬菜肴网中国淮扬菜肴网 v顶点食品v边菜肴中两种食品之间相互作用v每道菜肴局域世界（完全图）v经过公共顶点连接组成中国淮扬菜肴网。v329道菜肴，242个顶点（食品），1713条边。v完全类似于中药方剂网讨论。第55页网络与复杂网络将成为二十一世纪新网络与复杂网络将成为二十一世纪新数学模型！数学模型！欢迎批评指正，欢迎讨论！欢迎批评指正，欢迎讨论！谢谢大家！谢谢大家！系统生物学是二十一世纪新关键系统生物学是二十一世纪新关键学科！学科！第56页第57页第58页Watson andCrick第59页第60页第61页第62页说明:1商业上用“商圈”来描述商店覆盖范围。影响商店选址主要原因是商圈内人流量，以及购物欲望。2为简化，假定鸟巢（国家体育场）容量10万人，水立方（国家游泳中心）容纳4万人，国家体育馆可容纳6万人。每个看台容1万人，出口对准一个商区，各商区面积相同，图中白色为人行道路。第63页