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第一章集合与函数概念集合含义及其表示方法第1页一、集合含义一、集合含义 观察以下实例：观察以下实例：(1)120以内全部素数；(2)全部正方形;(3)到直线l距离等于定长d全部点;(4)方程x2+3x-2=0全部实数根;(5)第二试验学校9月入学全部高一学生.思索思索1 1：上述每个问题都由上述每个问题都由若干个对象若干个对象组成，每组组成，每组对象全对象全体体分别形成一个分别形成一个集合集合，集合中，集合中每个对象每个对象都称为都称为元素元素.上述上述4 4个集合中个集合中元素元素分别是什么？分别是什么？第3页一、集合含义一、集合含义集合含义：我们把研究集合含义：我们把研究对象对象统称为统称为元素元素把一把一些元素组成些元素组成总体总体叫做叫做集合集合(简称为简称为集集).).一些指定对象集在一起就成为一个集合一些指定对象集在一起就成为一个集合.第4页 思索思索2 2：普通地，怎样了解普通地，怎样了解“元素元素”与与“集合集合”？把研究对象称为把研究对象称为元素元素，通惯用小写拉丁字母，通惯用小写拉丁字母a a，b b，c c，表示；表示；把一些元素组成总体叫做把一些元素组成总体叫做集合集合，简称，简称集集，通，通惯用大写拉丁字母惯用大写拉丁字母A A，B B，C C，表示表示.思索思索3：任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中元素有什么特征？元素有什么特征？第5页 思索思索4 4：某单位全部某单位全部“帅哥帅哥”能否组成一个集合？由此能否组成一个集合？由此说明什么？说明什么？集合中元素必须是确定集合中元素必须是确定 思索思索5 5：在一个给定集合中能否有相同元素？在一个给定集合中能否有相同元素？由此说明由此说明什么？什么？集合中元素是不重复出现集合中元素是不重复出现 思索思索6 6：高一高一1010班全体同学组成一个集合，调整座位后班全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有改变？这个集合有没有改变？由此说明什么？由此说明什么？集合中元素是没有次序集合中元素是没有次序第6页(1)确确定定性性：对对于于一一个个给给定定集集合合，任任何何一一个个元元素素在在不不在在这个集合中就确定了。这个集合中就确定了。三、集合中元素特征：三、集合中元素特征：(2)互互异异性性：对对于于一一个个给给定定集集合合，元元素素是是不不重重复复出出现现，相同对象归入一个集合时，仅算一个元素相同对象归入一个集合时，仅算一个元素(3)无无序序性性：集集合合中中元元素素是是平平等等，没没有有先先后后次次序序，所所以以判判定定两两个个集集合合是是否否一一样样，仅仅需需比比较较它它们们元元素素是是否否一一样样，不需考查排列次序是否一样不需考查排列次序是否一样注意：注意：只要组成两个集合元素是一样，我们就称这只要组成两个集合元素是一样，我们就称这两个两个集合是相等集合是相等。第7页一些指定对象集在一起就成为一个集合.集合元素确定性（是就是，不是就不是）无序性（不用考虑次序）互异性（元素不能重复）1.判断以下元素全体是否组成集合，并说明理由判断以下元素全体是否组成集合，并说明理由（1）大于）大于3小于小于11偶数偶数（2）我国小河流）我国小河流 (3)某单位全部秃子某单位全部秃子 (4)由由1，2，4，2，1组成一个集合，这个集合共有组成一个集合，这个集合共有5个元素个元素第8页 思索思索1 1：设集合设集合A A表示表示“1“12020以内全部素数以内全部素数”，那么，那么3 3，4 4，5 5，6 6这四个元素哪些在集合这四个元素哪些在集合A A中？哪些不在集合中？哪些不在集合A A中中？思索思索2 2：对于一个给定集合对于一个给定集合A A，那么某元素，那么某元素a a与集合与集合A A有有哪几个可能关系？哪几个可能关系？思索思索3 3：假如元素假如元素a a是集合是集合A A中元素，我们怎样用数学化中元素，我们怎样用数学化语言表示？语言表示？a a属于集合属于集合A A，记作，记作 思索思索4 4：假如元素假如元素a a不是集合不是集合A A中元素，我们怎样用数学中元素，我们怎样用数学化语言表示？化语言表示？a a不属于集合不属于集合A A，记作，记作第9页自然数集（非负整数集）：记作自然数集（非负整数集）：记作 N N正整数集：记作正整数集：记作 或或 整数集：记作整数集：记作 Z Z有理数有理数集：记作集：记作 Q Q实数集：记作实数集：记作 R R 思索思索1 1：全部自然数，正整数，整数，有理数，实数全部自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别组成集合？能否分别组成集合？思索思索2 2：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些惯用数集，分别用什么符号表示？实数集等一些惯用数集，分别用什么符号表示？第10页五、学生练习五、学生练习1.用符号用符号或或 填空：填空：（1）-3_N；（2）3.14_Q;(3)_Z(4)_Q (5)_R (6)1_N*(5)(7)第11页问题提出问题提出 用用自然语言自然语言描述一个集合往往是不简明，如描述一个集合往往是不简明，如“在平在平面直角坐标系中以原点为圆心，面直角坐标系中以原点为圆心，2 2 为半径圆周上点为半径圆周上点”组组成集合，那么，我们能够用什么方式表示集合呢？成集合，那么，我们能够用什么方式表示集合呢？(二)集合表示第12页思索思索1 1：这两个集合分别有哪些元素？这两个集合分别有哪些元素？考查以下集合：考查以下集合：（1 1）小于）小于5 5全部自然数组成集合；全部自然数组成集合；（2 2）方程）方程 全部实数根组成集合全部实数根组成集合.（1 1）0 0，1 1，2 2，3 3，4 4；（2 2）-1-1，0 0，1 1思索思索2 2：由上述两组数组成集合可分别怎样表示？由上述两组数组成集合可分别怎样表示？（1 1）00，1 1，2 2，3 3，44；（2 2）-1-1，0 0，11思索思索3 3：这种表示集合方法叫什么名称？这种表示集合方法叫什么名称？列举法列举法思索思索4 4：列举法表示集合基本模式是什么？列举法表示集合基本模式是什么？把集合元素一一列举出来，并用花括号把集合元素一一列举出来，并用花括号“”“”括括起来，即起来，即 第13页学生练习：学生练习：用列举法表示以下集合：用列举法表示以下集合：(1)小于小于10全部质数组成集合全部质数组成集合_;(2)由大于由大于3小于小于10整数组成集合整数组成集合_;(3)方程方程x2-16=0实数解组成集合实数解组成集合_;2,3,5,7 4,5,6,7,8,9 -4,4第14页 考查以下集合：考查以下集合：（1 1）不等式）不等式 解组成集合；解组成集合；（2 2）绝对值小于）绝对值小于2 2实数组成集合实数组成集合.思索思索1 1：这两个集合能否用列举法表示？这两个集合能否用列举法表示？思索思索2 2：怎样用数学式子描述上述两个集合元素特征？怎样用数学式子描述上述两个集合元素特征？（1 1）R R，且，且 ；（2 2）R R，且，且思索思索3 3：上述两个集合可分别怎样表示？上述两个集合可分别怎样表示？（1 1）R|R|；（2 2）R|R|思索思索4 4：这种表示集合方法叫什么名称？这种表示集合方法叫什么名称？描述法描述法 思索思索5 5：描述法表示集合基本模式是什么？描述法表示集合基本模式是什么？元素普通符号及取值范围元素普通符号及取值范围|元素所含有性质元素所含有性质 第15页例例1：小于：小于10全部有理数组成集合全部有理数组成集合_;xQ|x 10 例例2:x2:x2 2-2=0-2=0全部实数根组成集合全部实数根组成集合_.xR|x2-2=0说明说明:假如从上下文关系来看假如从上下文关系来看,xR,xZ,xR,xZ等是明确等是明确,那那么么xR,xZxR,xZ能够省略能够省略,只写其元素只写其元素x.x.如如:不等式不等式x-73解集能够表示为解集能够表示为A=x|x10.描述法数学表示形式描述法数学表示形式：第16页例例3)直角坐标系内直角坐标系内,第二象限内点组成集合第二象限内点组成集合 _;(x,y)|x0 惯用一些集合：惯用一些集合：偶数偶数集：集：x|x=2n,nZ 奇数集：奇数集：x|x=2k+1,kZ.第17页 例例1 1 用适当方法表示以下集合：用适当方法表示以下集合：（1 1）绝对值小于）绝对值小于3 3全部整数组成集合；全部整数组成集合；（2 2）在平面直角坐标系中以原点为圆心，）在平面直角坐标系中以原点为圆心，1 1为半径圆为半径圆 周上点组成集合；周上点组成集合；（3 3）（4 4）由数字）由数字1 1，2 2，3 3组成全部三位数组成集合组成全部三位数组成集合.-2-2，-1-1，0 0，1 1，22或或 123123，132132，213213，231231，312312，321.321.方程组方程组 解集为解集为;第18页例例2 2 用列举法表示以下集合：用列举法表示以下集合：（1 1）;（2 2）.（1 1）-1-1，1 1，2 2，4 4，5 5，77；（2 2）（0 0，3 3），（），（1 1，2 2），（），（2 2，1 1）,（3 3，0 0）第19页问题：问题：集合集合与集合与集合是同一个集合吗？是同一个集合吗？例题分析：用例题分析：用描述法描述法表示以下集合表示以下集合()全部正偶数组成集合；全部正偶数组成集合；()函数图象上点集。函数图象上点集。()抛物线上点纵坐标抛物线上点纵坐标()抛物线上点抛物线上点()抛物线上点横坐标抛物线上点横坐标第20页6.集合集合 用用列举法列举法表示为表示为_第21页作作业业：2.(x，y)xy6，x，yN用用列列举举法法表示表示为为_1.方程组解集用方程组解集用描述法描述法表示为表示为_；用；用列举法列举法表示为表示为_已知，求实数值4已知集合，求第22页七、探究拓展七、探究拓展 巩固提升巩固提升已知，求实数值已知集合，求已知集合，求第23页八、八、布置作业布置作业 学有所获学有所获1 1、书本（、书本（P13P13页）页）习题习题1.1(11.1(1、2 2、3 3、4 4）。第24页n素数素数又称又称质数质数。指在一个大于。指在一个大于1自然自然数数中，除了中，除了1和此和此整数整数本身外，不能本身外，不能被其它自然数被其它自然数整除整除数。素数在数论数。素数在数论中有着很主要地位。比中有着很主要地位。比1大但不是素大但不是素数数称为合数。数数称为合数。1和和0既非素数也非既非素数也非合数。质数是与合数相对立两个概合数。质数是与合数相对立两个概念，二者组成了数论当中最基础定念，二者组成了数论当中最基础定义之一。义之一。第25页n有理数 英文：rational number n整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都能够写成份数m/n（m，n都是整数，且n0）形式。从而有理数又称作分数。分数希腊文称为，原意为“成百分比数”(rational number)意思，但汉字翻译不恰当，逐步变成“有道理数”。n任何一个有理数都能够在数轴上点来表示。其中包含整数和通常所说“分数”，此“分数”乃为有限小数或无限循环小数。n无限不循环小数称之为无理数（如圆周率），有理数和无理数统称为实数。第26页n偶数偶数 英文：英文：even。n整数中，能够被整数中，能够被2整除数，叫做偶数。整除数，叫做偶数。n偶数包含偶数包含正偶数正偶数、负偶数负偶数和和0。n全部全部整数整数不是奇数，就是偶数。当不是奇数，就是偶数。当n是整数时，是整数时，偶数可表示为偶数可表示为2n（n为整数）；奇数则可表为整数）；奇数则可表示为示为2n+1（或（或2n-1）。）。n在在十进制十进制里，我们可用看个位数方式判断该里，我们可用看个位数方式判断该数是奇数还是偶数：个位为数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9数为奇数为奇数；个位为数；个位为0,2,4,6,8数为偶数。数为偶数。第27页第一章集合与函数概念1.1.2 集合间基本关系第28页一、集合间基本关系一、集合间基本关系观察以下实例：观察以下实例：(1)A=1，3，B=1，3，5，6(2)A=x|x是正三角形是正三角形，B=x|x是等腰三角形是等腰三角形.(3)A=X|X 3，B=X|3X-6 0思索思索1:1:上述各组集合中，集合上述各组集合中，集合A A中元素与集中元素与集合合B B有什么关系？有什么关系？A A中元素都属于中元素都属于B B 第29页思索思索2:2:上述各组集合中上述各组集合中A A与与B B有包含关系，我有包含关系，我们把集合们把集合A A叫做集合叫做集合B B子集子集.普通地，怎样定普通地，怎样定义集合义集合A A是集合是集合B B子集？子集？对于两个集合对于两个集合A A，B B，假如集合，假如集合A A中任意中任意一个元素都是集合一个元素都是集合B B中元素，则称集合中元素，则称集合A A为集为集合合B B子集子集.思索思索3:3:假如集合假如集合A A是集合是集合B B子集，我们怎样用子集，我们怎样用符号表示？符号表示？（或（或 ），读作：），读作：“A“A含于含于B”B”（或（或“B“B包含包含A”A”）第30页思索思索4:4:我们经惯用平面上封闭曲线内部代表我们经惯用平面上封闭曲线内部代表集合，这种图称为集合，这种图称为vennvenn图，那么，集合图，那么，集合A A是是集合集合B B子集用图形怎样表示？子集用图形怎样表示？AB思索思索5:5:假如假如 ，且，且 ，则集合，则集合A A与与集合集合C C关系怎样？关系怎样？CBA第31页思索思索6:6:怎样表述怎样表述 ，两两之间关两两之间关系？系？第32页 判断集合判断集合A是否为集合是否为集合B子集，子集，若是在（若是在（）打）打，若不是在（，若不是在（）打）打:A=1,3,5,B=1,2,3,4,5,6 ()A=1,3,5,B=1,3,6,9 ()A=0,B=x x2+2=0 ()A=a,b,c,d,B=d,b,c,a ()第33页考查以下各组集合：考查以下各组集合：（1 1）与与 ；（2 2）与与 ；（3 3）与与 .思索思索1:1:上述各组集合中，集合上述各组集合中，集合A A与集合与集合B B之之间关系怎样？间关系怎样？相等相等 思索思索2:2:上述各组集合中，集合上述各组集合中，集合A A是集合是集合B B子集子集吗？集合吗？集合B B是集合是集合A A子集吗？子集吗？第34页思索思索3 3：对于实数对于实数 ,假如假如 且且 ，则则 与与 大小关系怎样？大小关系怎样？思索思索4 4：从子集关系分析，在什么条件下集合从子集关系分析，在什么条件下集合A A与集合与集合B B相等？相等？第35页1已已知知Ax|x5，BxR|axa3，若若BA，求，求实实数数a取取值值范范围围解：依据解：依据题题意将集合意将集合A，B在数在数轴轴上表示出上表示出来，以下列来，以下列图图所表示所表示a31或或a5，a4或或a5.第36页1Px|xa21，aR，Qx|xa24a5，aR，试求，试求P与与Q关系关系2.设集合设集合Ax，y，B0，x2，若，若AB，求实数，求实数x，y值值 3.3.设集合设集合 ，若若 ，求实数，求实数 取值范围取值范围.第37页1Px|xa21，aR，Qx|xa24a5，aR，试试求求P与与Q关系关系解：解：aR，xa211，xa24a5(a2)211，Px|x1，Qx|x1，PQ.变式训练变式训练变式训练变式训练第38页例例1 1 写出满足写出满足 全部集全部集 合合A.A.11，22，11，2 2，33，11，2 2，3 3，4 4 例例2 2 已知集合已知集合 ，,试确定集合试确定集合A A与与B B关系关系.第39页例例3 3 设集合设集合 ，,若若 ，求实数求实数 值值.-1-1或或0 0例例4 4设集合设集合 ，若若 ，求实数，求实数 取值范围取值范围.第40页1.1.含义是什么？从子集关系分析，含义是什么？从子集关系分析，A=BA=B可怎样了解可怎样了解？2.2.若若 ，则集合，则集合A A与与B B一定相等吗？一定相等吗？3.3.若若 ，则可能有，则可能有A=BA=B，也可能，也可能 .当当 ，且，且 时，我们怎样进行数学解释？时，我们怎样进行数学解释？第41页考查以下两组集合：考查以下两组集合：（1 1）集合）集合A=1A=1，2 2，3 3，44与与（2 2）集合）集合A=0A=0，1 1，2 2，3 3，44与与思索思索1:1:上述两组集合中，集合上述两组集合中，集合A A与集合与集合B B之间之间关系怎样？关系怎样？思索思索2:2:上述两组集合中，集合上述两组集合中，集合A A都是集合都是集合B B子子集，这两个子集关系有什么不一样？集，这两个子集关系有什么不一样？思索思索3:3:为了区分这两种不一样子集关系，我为了区分这两种不一样子集关系，我们把（们把（1 1）中集合）中集合A A叫做集合叫做集合B B真子集，那么真子集，那么怎样定义集合怎样定义集合A A是集合是集合B B真子集？真子集？第42页 假如假如 ，但存在元素，但存在元素 且且 ，则，则称集合称集合A A是集合是集合B B真子集真子集.思索思索4:4:假如集合假如集合A A是集合是集合B B真子集，我们怎样真子集，我们怎样用符号表示？用符号表示？思索思索5:5:若集合若集合A A是集合是集合B B子集，则集合子集，则集合A A一定一定是集合是集合B B真子集吗？若集合真子集吗？若集合A A是集合是集合B B真子集，真子集，则集合则集合A A一定是集合一定是集合B B子集吗？子集吗？第43页考查以下集合：考查以下集合：（1 1）x|xx|x是边长相等直角三角形是边长相等直角三角形；（2 2）；（3 3）.思索思索1:1:上述三个集合有何共同特点？上述三个集合有何共同特点？集合中没有元素集合中没有元素 思索思索2:2:上述三个集合我们称之为空集，那么上述三个集合我们称之为空集，那么什么叫做空集？用什么符号表示？什么叫做空集？用什么符号表示？不含任何元素集合叫做空集，记为不含任何元素集合叫做空集，记为第44页思索思索3:3:对于集合对于集合A=1A=1，22，空集是集合，空集是集合A A子子集吗？集吗？要求：空集是任何集合子集要求：空集是任何集合子集 思索思索4:4:空集与集合空集与集合00相等吗？二者之间是相等吗？二者之间是什么关系？什么关系？第45页练习练习1：写出集合写出集合a，b，c全部子集全部子集.解：集合解：集合a，b，c全部子集为全部子集为，a，b，a，b，a，c，b，c，a，b，c.注意：含有注意：含有n个元素集合子集数为个元素集合子集数为2n，真子集，真子集数为数为2n-1，非空真子集数为，非空真子集数为2n-2.解题时能够解题时能够依据上面结论检验解答正确是否依据上面结论检验解答正确是否.第46页 例例1 1 已知集合已知集合M M满足满足M 1M 1，2 2，33，且集合，且集合M M中最少含有一个奇数，试写出全部集合中最少含有一个奇数，试写出全部集合M.M.11，33，11，22，11，33，22，3 3 例例2 2 设集合设集合 ，若，若 A BA B，求实数，求实数m m值值.m=0m=0或或 或或-1-1第47页 1以下六个关系式：以下六个关系式：0 0 0 =,其中正确序号其中正确序号是：是：第48页题题型三集合型三集合间间关系及关系及应应用用 1.已已知知集集合合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且且BA.求求实实数数m取取值值范范围围【思【思绪绪点点拨拨】就就B是否是否为为空集空集讨论讨论，利用，利用BA列出关于列出关于m不等式不等式(组组)求解求解第49页名师微博你想到B可认为吗？第50页【名名师师点点评评】(1)这这类类问问题题通通常常借借助助数数轴轴，利利用用数数轴轴分分析析法法，将将各各个个集集合合在在数数轴轴上上表表示示出出来来，以以形形定定数数，还还要要注注意意验验证证端端点点值值，做做到到准准确确无无误误，普普通通含含“”用用实实心心点点表表示示，不不含含“”用空心点表示用空心点表示(2)这类问题还应这类问题还应注意注意“空集空集”这这一一“陷阱陷阱”，尤其是集合中，尤其是集合中含有字母参数含有字母参数时时，初学者会想当然，初学者会想当然认为认为非空集合而非空集合而丢丢解，所解，所以分以分类讨论类讨论思想是必思想是必须须第51页练习练习2.已知集合已知集合A=a，a+b，a+2b，B=a，ac，ac2，若，若A=B，求，求c值值.解：第52页作作业业:1.设设集集合合Ax，y，B0，x2，若若AB，求求实实数数x，y值值2设设Mx|x22x30，Nx|ax10，若，若NM，求全，求全部满足条件部满足条件a集合集合第53页3已已知知集集合合Ax|x3n2，nZ，By|y3k1，kZ，证实证实：AB.证实证实：(1)设设任意任意x0A，则则x03n02，且，且n0Z，3n023(n01)1，因因为为n0Z，所以，所以n01Z，所以，所以x0B，故，故AB.第54页(2)设设任意任意y0B，则则有有y03k01，且，且k0Z，3k013(k01)2，因因为为k0Z，所以，所以k01Z，所以，所以y0A，故，故BA.综综上可得上可得AB.第55页题题型二两集合相等型二两集合相等 1.设设集合集合Ax，y，B0，x2，若，若AB，求，求实实数数x，y值值【解】【解】AB，x0或或y0.当当x0时时，x20，则则B0,0，不，不满满足互异性，舍去足互异性，舍去当当y0时时，xx2，解解得得x1或或x0(舍舍去去)，此此时时A1,0B，满满足条件足条件综综上可知，上可知，x1，y0.第56页2设设Mx|x22x30，Nx|ax10，若，若NM，求全部满足条件，求全部满足条件a集合集合解：由解：由NM，Mx|x22x301,3，得得N 或或N1或或N3当当N 时，时，ax10无解，无解，a0.当当N1时，由时，由 1，得，得a1.当当N3时，由时，由3，得，得a .满足条件满足条件a集合为集合为1，0，第57页 例例3 3 已知集合已知集合 ，,若若A BA B，求实数，求实数 取值范围取值范围.例例4 4 已知集合已知集合 ，其中，其中 ，设集合，设集合 试确定集合试确定集合M M中共中共有多少个元素有多少个元素.14个 第58页二、集合相等二、集合相等：4.若若AB，且存在，且存在bB，但，但bA，称，称A是是B真子集真子集A是是B真子集真子集，记作，记作AB(或或BA)3.普通地，对于两个集合普通地，对于两个集合A与与B，假如集合，假如集合A任何一个元任何一个元素都是集合素都是集合B元素，同时集合元素，同时集合B任何一个元素都是集合任何一个元素都是集合A元素元素.我们就说集合我们就说集合A等于集合等于集合B.记作记作AB用式子表示：假如用式子表示：假如AB，同时，同时BA，那么，那么AB第59页三、空集：三、空集：集合5.空集空集：把不含任何元素集合，记为：把不含任何元素集合，记为要求：要求：空集是任何集合空集是任何集合子集子集。第60页四、四、集合间基本关系集合间基本关系：6.任何一个集合是它本身子集，即任何一个集合是它本身子集，即A A.7.对于集合，假如，且，那么对于集合，假如，且，那么注意：注意：空集是任何空集是任何非空集合非空集合真子集真子集。第61页五、五、例题分析例题分析：1.写出集合写出集合a，a，b，a，b，c全部全部子集子集、真子集和非空真子集真子集和非空真子集。2.和和，和，和，和，和第62页1.1.3 集合基本运算集合基本运算观察以下实例：观察以下实例：（1）A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，C=3，4，5，6，7，8 (2)P=X|X是有理数是有理数，Q=X|X是无理数是无理数，S=X|X是实数是实数第63页一、并集一、并集普通地普通地,由属于集合由属于集合A或或属于集合属于集合B全部元全部元素组成集合叫做素组成集合叫做A与与B并集并集,记作记作 AB读作读作 A并并B即即AB=x xA,或或xB 第64页二、并集二、并集Venn图图ABAB说明：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与与B全部元素组成集合（全部元素组成集合（重复元素只看成一个元素重复元素只看成一个元素）。）。第65页三、课堂练习三、课堂练习1设设A=x|x是锐角三角形，是锐角三角形，B=x|x是钝是钝角三角形，求角三角形，求AB.2设设A=x|-1x2，B=x|1x-2，B=x|x5，求，求CUA.2.已知已知U1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求求CUA，ACUA，AUCUA.第77页五、补集性质五、补集性质ACUA=U（CUA）=AAUCUA第78页第一章集合与函数概念集合复习第79页 复习回顾复习回顾 知识梳理知识梳理 基础训练基础训练 辨析比较辨析比较 经典分析经典分析 疑难突破疑难突破 探究拓展探究拓展 巩固提升巩固提升 布置作业布置作业 学有所获学有所获集合复习集合复习单击任何一项，就能够进入相关内容进行学习单击任何一项，就能够进入相关内容进行学习第80页一、一、基础练习基础练习PMSI1.阴影部分表示集合为：阴影部分表示集合为：(A)(MP)S(B)(MP)S(C)(MP)CIS(D)(MP)CIS C第81页B(或B2.满足条件满足条件M 1=1，2，3 集集合合M个数是（个数是（）(A)4 (B)3 (C)2 (D)1一、一、基础练习基础练习C第82页3.设全集是实数集设全集是实数集R，M=x|x 1+，xR，N=1，2，3，4，则CRMN=（）.一、一、基础练习基础练习A=4B=3，4D=1，2，3，4C=2，3，4B第83页4.集合集合则以下各式正确是则以下各式正确是C.N=MPD.N=MPA.M=N B.MN=P一、一、基础练习基础练习C第84页二、二、集合基本运算一些结论集合基本运算一些结论若AB=B，若AB=A，若若AB，且，且，则，则AB(或或BA)则则A B，反之也成立。，反之也成立。则则AB，反之也成立。，反之也成立。第85页三、三、例题讲解例题讲解：1.已知集合已知集合A=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，B=x|x2+4X=0，AB=B，求实数求实数a范围。范围。第86页一、并集一、并集普通地普通地,由属于集合由属于集合A或或属于集合属于集合B全部元全部元素组成集合叫做素组成集合叫做A与与B并集并集,记作记作 AB读作读作 A并并B即即AB=x|xA,或或xB 第87页一、并集一、并集Venn图图ABAB说明：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合是由集合A与与B全部元素组成集合（全部元素组成集合（重复元素只重复元素只看成一个元素看成一个元素）。）。第88页二、交集二、交集普通地，由属于集合普通地，由属于集合A且且属于集合属于集合B全部全部元素组成集合叫做元素组成集合叫做A与与B交集交集,记作记作 AB读作读作 A交交B即即AB=x|xA,且且xB 第89页二、交集二、交集Venn图图ABAB说明：说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合是由集合A与与B公共元素公共元素组成集合。组成集合。第90页三、补集三、补集补集：补集：对于全集一个子集对于全集一个子集A，由全集，由全集中全部不属于集合中全部不属于集合A全部元素组成集全部元素组成集合称为集合合称为集合A相对于全集补集，简称相对于全集补集，简称为集合为集合A补集，补集，记作：记作：CUA 即：即：CUA=x|xU，且且xA 第91页三、补集三、补集Venn图图说明：说明：补集概念必须要有补集概念必须要有全集限制。全集限制。第92页UABU(AB)ABU第93页UABUAB(CUA)第94页UABUAB(CUB)第95页ABUUABUABU(AB)(CUA)(CUB)=U第96页UABU(AUB)UAB第97页UABUAB(CUA)第98页UABUAB(CUB)第99页UABUABUABU(AUB)=(CUA)(CUB)第100页四、补集性质四、补集性质U(AB)=(CUA)U(CUB)U(AUB)=(CUA)(CUB)语言记忆：语言记忆：交集补集等于补集并集。交集补集等于补集并集。并集补集等于补集交集。并集补集等于补集交集。第101页1.设全集设全集0，1，2，3，4，集合，集合 0，1，2，3，2，3，4，则，则(CUA)U(CUB)=().A=0B=0，1D=0，1，2，3，4C=0，1，4四、四、课堂练习课堂练习C第102页五、集合中元素个数五、集合中元素个数2.已知已知A中含有中含有5个元素个元素,B中含中含有有6个个元素，元素，AB中含有中含有3个元素个元素.AB中中元素个数是元素个数是8(3)(2)(3)UABAB第103页五、探索与研究五、探索与研究3.设有限集合设有限集合M所含元素个数用所含元素个数用card(M)表示，表示，并要求并要求card()=0.已知已知A=高一年级参加高一年级参加数数学小组学小组学生学生，B=高一年级参加高一年级参加足球队足球队学生学生，card(A)=20，card(B)=8，card(AB)=4，你能求出，你能求出card(AUB)吗？吗？第104页UABAB(4)五、五、Venn图图(16)(4)第105页五、探索与研究五、探索与研究card(A)=20，card(B)=8，card(AB)=4，card(AUB)=244.设设A、B为两个有限集，讨论为两个有限集，讨论card(A)、card(B)、card(AB)、card(AUB)四个数值四个数值之间关系。之间关系。第106页五、集合中元素个数五、集合中元素个数有限集有限集：把含有有限个元素集合。：把含有有限个元素集合。card(AUB)=card(A)+card(B)card(AB)第107页5.50名学生中，会讲英语有名学生中，会讲英语有36人，会讲人，会讲日语有日语有20人，既不会讲英语又不会讲日语人，既不会讲英语又不会讲日语有有8人，则既会讲英语又会讲日语人数为人，则既会讲英语又会讲日语人数为().A.20B.14D.10C.12五、五、课堂练习课堂练习第108页UABAB(8)(14)五、五、课堂练习课堂练习第109页6.向向50名学生调查对、两事件态度，名学生调查对、两事件态度，有以下结果：赞成人数是全体有以下结果：赞成人数是全体五分之三五分之三，其余不赞成，赞成比赞成多其余不赞成，赞成比赞成多3人，其余人，其余不赞成。另外，对、都不赞成学生比不赞成。另外，对、都不赞成学生比对、都赞成学生数对、都赞成学生数三分之一三分之一多多1人，问人，问对、都赞成学生和都不赞成学生各有对、都赞成学生和都不赞成学生各有多少人？多少人？五、五、课堂练习课堂练习第110页7.某校对某校对68名学生去游览、三个公园情况进行调查，名学生去游览、三个公园情况进行调查，统计结果以下：统计结果以下：（）每个人最少去过、三个公园中一个公园。（）每个人最少去过、三个公园中一个公园。（）到过和，和，和两个公园人数分别为（）到过和，和，和两个公园人数分别为25人，人，21人，人，19人；人；（）到过或，或，或公园人数分别为（）到过或，或，或公园人数分别为60人，人，59人，人，56人。人。试问，这些学生到过、公园人数各为多少？三个公试问，这些学生到过、公园人数各为多少？三个公园都到过学生有多少？园都到过学生有多少？六、集合中元素个数六、集合中元素个数第111页六、集合中元素个数六、集合中元素个数card(AUBUC)=card(A)+card(B)+card(C)card(AB)card(BC)card(CA)+card(ABC)第112页六、集合中元素个数六、集合中元素个数第113页六、集合中元素个数六、集合中元素个数第114页第一章集合与函数概念1.2.1 函数概念第115页 复习回顾复习回顾 知识梳理知识梳理 基础训练基础训练 辨析比较辨析比较 经典分析经典分析 疑难突破疑难突破 探究拓展探究拓展 巩固提升巩固提升 布置作业布置作业 学有所获学有所获1.2.1 函数概念函数概念单击任何一项，就能够进入相关内容进行学习单击任何一项，就能够进入相关内容进行学习第116页1.2.1 函数概念函数概念 设在一个改变过程中有两个变量设在一个改变过程中有两个变量x与与y，假如对于假如对于x每一个值，每一个值，y都有都有惟一惟一值值与它对应，与它对应，那么就说那么就说 y是是 x函数函数，x叫叫做做自变量，自变量，y是因变量是因变量.思索思索:(1)y=1(xR)是函数吗？是函数吗？(2)y=x与与y=是同一函数吗？是同一函数吗？第117页B(或BAAABBB 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 1 2 2 3 3 1 4 9 1 2 3 4 1 (1)(2)(3)乘乘2平方平方求倒数求倒数第118页 给定两个给定两个非空非空数集数集A和和B,假如按假如按照某个确照某个确定定对应关系对应关系f，对于集合，对于集合A中中任意任意一个数一个数x，在在集合集合B中都有中都有惟一确定惟一确定数数 f(x)与之对应，与之对应，那那么就称么就称f：AB为从集合为从集合A到集合到集合B一个函数一个函数.记作记作:y=f(x)，xA.其中，其中，x叫做叫做自变自变量，量，x取值范围取值范围A叫做函数叫做函数定义域定义域，与，与x值相值相对应对应y值叫做值叫做函数值函数值，函数值集合，函数值集合f(x)|xA 叫做函数叫做函数值域值域.一、函数概念一、函数概念第119页 定义域定义域,值域值域,对应关系对应关系f 称为函称为函数数三要素三要素.B不一定是函数值域，值域由不一定是函数值域，值域由定义域定义域和和对应关系对应关系f 确定确定.两个函数相等（或同一函数）两个函数相等（或同一函数）必须必须是它们是它们定定义域义域和和对应关系对应关系分别完全相分别完全相同同.第120页 有时给出函数没有明确说有时给出函数没有明确说明定明定义域，这时它定义域就是义域，这时它定义域就是自变量允自变量允许取值范围许取值范围.惯用惯用f(a)表示函数表示函数y=f(x)当当x=a时时函数值函数值.第121页1.一次函数一次函数y=ax+b(a0)定义域是定义域是R.值域是值域是R.二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)定义域是定义域是R.值域是值域是当当a0时时,为为:当当a0时时,为为:三、课堂练习三、课堂练习第122页三、课堂练习三、课堂练习2反百分比函数反百分比函数 定义域是定义域是x|x0y|y0值域是值域是思索思索:(1)y=1(xR)是函数吗？是函数吗？(2)y=x与与y=是同一函数吗？是同一函数吗？第123页三、课堂练习三、课堂练习1.已知函数已知函数（1）求函数定义域；）求函数定义域；（2）求）求 值；值；（3 3）当）当 时；时；求求 值。值。第124页 2.以下函数中与函数以下函数中与函数y=x相同相同是是().A.y=()2;B.y=;C.y=.B第125页 3.画出以下函数图象，并说出画出以下函数图象，并说出函数定义域、值域。函数定义域、值域。（1）y=-x2-2x+3第126页集合表示集合表示区间表示区间表示数轴表示数轴表示x axb(a ,b)。x axba ,b.x axba ,b).。x axb(a ,b.。x xa(,a)。x xa(,a.x xb(b,+)。x xbb,+).x xR(,+)数轴上全部点数轴上全部点第127页3.某山海拔某山海拔7500m,海平面温海平面温度为度为250C,气温是高度函数气温是高度函数,而而且高度每升高且高度每升高100m,气温下降气温下降0.60C.请你用解析表示式表示出请你用解析表示式表示出气温气温T随高度随高度x改变函数改变函数,并指并指出其定义域和值域