整式的加减全章复习课省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

整式加减整式加减复习课复习课第1页例例1 1 做大小两个长方体纸盒，尺寸以下做大小两个长方体纸盒，尺寸以下(单单位：位：cm)cm)：长长宽宽高高小纸盒小纸盒a ab bc c大纸盒大纸盒1.5a1.5a2b2b2c2c（1 1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2 2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？第2页解解：小纸盒表面积是小纸盒表面积是2ab+2bc+2ca平方厘米，平方厘米，大纸盒表面积是大纸盒表面积是6ab+8bc+6ca平方厘米平方厘米（1）做这两个纸盒共用料：单位（做这两个纸盒共用料：单位（cm2）（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：单位（做大纸盒比做小纸盒多用料：单位（cm2）（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca（6ab+8bc+6ca）-(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca-2ab+2bc+2ca=4ab+6bc+4ac第3页知识结构：整式加减整式加减整式计算整式计算整式应用整式应用单项式单项式多项式多项式系数系数次数次数项，项数，常数项，项，项数，常数项，最高次项最高次项次数次数同类项与合并同类项同类项与合并同类项去括号去括号化简求值化简求值用字母来表示生活中量用字母来表示生活中量整式整式第4页1，单项式定义例1，以下各式子中，是单项式有_（填序号）、注意：注意：注意：注意：1 1，单个，单个，单个，单个字母字母字母字母或或或或数字数字数字数字也是也是也是也是单项式单项式单项式单项式；2 2，用加减号把，用加减号把，用加减号把，用加减号把数字或字母数字或字母数字或字母数字或字母连接在一起连接在一起连接在一起连接在一起 式子不是单项式；式子不是单项式；式子不是单项式；式子不是单项式；3 3，只用乘号把数字或字母连接在一起，只用乘号把数字或字母连接在一起，只用乘号把数字或字母连接在一起，只用乘号把数字或字母连接在一起 式子仍是单项式；式子仍是单项式；式子仍是单项式；式子仍是单项式；4 4，当式子中出现分母时，要留心分母里有，当式子中出现分母时，要留心分母里有，当式子中出现分母时，要留心分母里有，当式子中出现分母时，要留心分母里有 没有字母，有字母就不是整式，如没有字母，有字母就不是整式，如没有字母，有字母就不是整式，如没有字母，有字母就不是整式，如 果分母没有字母仍有可能是整式果分母没有字母仍有可能是整式果分母没有字母仍有可能是整式果分母没有字母仍有可能是整式 （注：（注：（注：（注：“”看成数字，而不是字母）看成数字，而不是字母）看成数字，而不是字母）看成数字，而不是字母）第5页2 2，单项式系数与次数，单项式系数与次数单项式单项式系数系数次数次数例2 指出以下单项式系数和次数；注意：注意：1 1，字母，字母系数系数“1”“1”能够省略，但不代表能够省略，但不代表没有数没有数（次数也是（次数也是一样道理）；一样道理）；2 2有分母有分母单项式，单项式，分母中数字分母中数字也是单项式系数一部分；也是单项式系数一部分；3 3，注意，注意“”不是不是字母字母，而是，而是数字数字，属于系数属于系数部分；部分；4 4，计算次数时候并不是简单见到指数就相加，注意单项式次数指，计算次数时候并不是简单见到指数就相加，注意单项式次数指是是字母指数和字母指数和；第6页2，单项式系数与次数例例3.3.单项式单项式mm2 2n n2 2系数是系数是_,_,次数是次数是_,_,mm2 2n n2 2是是_次单项式次单项式.144例例4.若若-ax2yb+1是关于是关于x、y五次单项式，且系数五次单项式，且系数为为-1/2，则，则a=_,b=_.1/22第7页3 3，书写格式，书写格式例5 以下各个式子中，书写格式正确是（）1 1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“”“”若是数字与字母乘，乘号通常写成若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”.”或省略不写，如或省略不写，如 3y 3y应写成应写成3y3y或或3y3y，且数字与字母相乘时，且数字与字母相乘时，字母与字母与 字母字母相乘，相乘，乘号通常写成乘号通常写成“”“”或省略不写。或省略不写。2 2、带分数与字母相乘，要写成、带分数与字母相乘，要写成假分数假分数3 3、代数式中出现除法运算时，普通用、代数式中出现除法运算时，普通用分数写分数写，即用，即用分数分数 线线代替代替除号除号。4 4、系数系数普通写在普通写在字母字母前面前面，且，且系数系数“1”“1”往往会省略；往往会省略；F第8页4 4，多项式项数与次数，多项式项数与次数例6 以下多项式次数为3是（）C例例4 4 请说出以下各多项式是几次几项式，并写出多项式最高次请说出以下各多项式是几次几项式，并写出多项式最高次项和常数项；项和常数项；注意注意（1 1）多项式次数）多项式次数不是不是全部项全部项次数和，而是它最高次数和，而是它最高 次项次数次项次数；（2 2）多项式每一项都）多项式每一项都包含包含它前面它前面符号符号；（3 3）再强调一次，）再强调一次，“”看成数字，而不是字母看成数字，而不是字母第9页 指出以下代数式中哪些是单项式？哪些是指出以下代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？多项式？哪些是整式？例例1 1 评析：本题需应用单项式、多项式、整式意义来解答。单项评析：本题需应用单项式、多项式、整式意义来解答。单项式只含有式只含有“乘积乘积”运算；多项式必须含有加法或减法运算。运算；多项式必须含有加法或减法运算。不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。解：解：单项式有：单项式有：多项式有：多项式有：整式有：整式有：第10页1，同类项判定与合并同类项法则：例1 判断以下各式是否是同类项？点拨：点拨：对于对于(1)(1)、(3)(3)，考查是同类项定义，所含，考查是同类项定义，所含字母相同字母相同，相同字相同字母母指数也相同指数也相同称为称为同类项同类项；所以；所以(1)(1)、(3)(3)不是同类项；不是同类项；对于对于(2)(2)，即使好像它们次数不一样，但其实它们都是，即使好像它们次数不一样，但其实它们都是常数项常数项，所以，它们都所以，它们都是同类项是同类项；对于对于(4)(4)，即使它们，即使它们系数不一样系数不一样，字母次序字母次序也也不一样不一样，但它依然，但它依然满足同类项定义，满足同类项定义，是同类项是同类项；答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；第11页例2 以下合并同类项结果错误有_.、注意：1，合并同类项法则是把同类项系数相加，字母和字母次数不变；一加两不变 2，合并同类项后也要注意书写格式；3，假如两个同类项系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得_；0第12页例3 合并同类项：小明解法：小明解法：(1)(1)错在把全部项都看成同类项错在把全部项都看成同类项了；了；正确解法：正确解法：第13页例3 合并同类项：小明解法：小明解法：(2)(2)错在把结协议类项时弄错了符号；错在把结协议类项时弄错了符号；正确解法：正确解法：总之，合并同类项现要总之，合并同类项现要找出找出式子中式子中同类项同类项，并把它们，并把它们写在一起写在一起，最终最终合并合并，注意注意同类项系数是带同类项系数是带符号符号。第14页2 2，去括号：，去括号：1，判断以下各式是否正确：（）（）（）（）去括号时，去括号时，1 1，注意，注意括号外面符号括号外面符号，括号前括号前面是面是“+”“+”号，把括号和号，把括号和它前面它前面“+”“+”号去掉号去掉，括号里各项都，括号里各项都不用变符号不用变符号；括号前面是括号前面是“”“”号号，把，把括号和它前面括号和它前面“”“”号去掉号去掉，括号里各项都，括号里各项都改变符号改变符号。2 2，注意，注意外面有系数外面有系数，各项都要，各项都要乘以那个系数乘以那个系数；第15页练一练：练一练：1 1，化简以下各式：，化简以下各式：整式加减普通步骤是整式加减普通步骤是(1)(1)假如假如有括号有括号就先就先去括号去括号，(2)(2)然后再然后再合合并同类项并同类项.第16页4 4，多重括号化简，多重括号化简注意：注意：有有多重括号多重括号，普通先去，普通先去小括号小括号，再去，再去中括号中括号，最终再去，最终再去大大括号括号；第17页3,3,化简求值：化简求值：（先（先去括号去括号）（降幂降幂排列）排列）（合并同类项，（合并同类项，化简化简完成）完成）当当x=-2x=-2时时（代入代入）（代入时注意（代入时注意添上括号，添上括号，乘号乘号改回改回“”“”）第18页小结：小结：1 1，这节课我们学到了什么？，这节课我们学到了什么？一、整式基本概念：一、整式基本概念：（1 1）整式定义和系数，项数，次数判断；）整式定义和系数，项数，次数判断；（2 2）注意数字与字母区分；）注意数字与字母区分；（3 3）注意书写格式；）注意书写格式；二、整式运算：二、整式运算：（1 1）同类项定义与合并同类项法则；）同类项定义与合并同类项法则；（2 2）去括号方法与该注意事项；）去括号方法与该注意事项；（3 3）化简求值方法与注意事项；）化简求值方法与注意事项；第19页三、整式应用第20页1 1，“A+2B”“A+2B”类型易错题：类型易错题：例例1 1 若多项式若多项式 计算多项式计算多项式A-2BA-2B；注意：注意：列式时要先列式时要先加上括号加上括号，再，再去括号去括号；第21页例例2 2 一个多项式一个多项式A A加上加上 得得 ，求这个多项式，求这个多项式A A？注意：注意：我们在移项时候是我们在移项时候是整体移项整体移项，不要漏了，不要漏了添上括添上括号号；第22页2 2，实际问题中易错题：，实际问题中易错题：例例1 1 某种手机卡市话费上次已按原收费标准某种手机卡市话费上次已按原收费标准降低了降低了mm元元/分钟分钟，现，现在在再次下调再次下调2020，使收费标准为使收费标准为n n元元/分钟分钟，那么原收费标准为，那么原收费标准为 （）.B B点拨：点拨：为了搞清各数之间关系，我们能够借助方程来求解为了搞清各数之间关系，我们能够借助方程来求解.假设原收费标准为每分钟假设原收费标准为每分钟x x元，可得：元，可得：解得解得 .应选应选B.B.第23页例例2 2 若长方形一边长为若长方形一边长为a+2b,a+2b,另一边长比它另一边长比它3 3倍少倍少a-b,a-b,求这个求这个长方形周长？长方形周长？分析：分析：假如直接列式话，非常麻烦，我们能够假如直接列式话，非常麻烦，我们能够先求出另先求出另一边长一边长，再求，再求周长周长，这么就比较轻易求出答案；，这么就比较轻易求出答案；解：解：一边长为：一边长为：a+2b;a+2b;另一边长为：另一边长为：3(a+2b)-(a-b)3(a+2b)-(a-b)=3a+6b-a+b =3a+6b-a+b =3a-a+6b+b =3a-a+6b+b =2a+7b;=2a+7b;周长为：周长为：2(a+2b+2a+7b)2(a+2b+2a+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(3a+9b)=2(3a+9b)=6a+18b;=6a+18b;答：答：长方形周长为长方形周长为6a+18b6a+18b第24页四、提升题第25页a0b 1.已知数已知数a,ba,b在数轴上位置如图所表示在数轴上位置如图所表示化简以下式子化简以下式子:原式原式=-a-2-(a+b)-3(b-a)=-a-2-(a+b)-3(b-a)解：由题意知：解：由题意知：a0a0且且|a|b|a|b|=-a+2a+b-3b+3a=-a+2a+b-3b+3a=-a+2a+2b-3b+3a=-a+2a+2b-3b+3a=（-a+2a+3a-a+2a+3a）+（2b-3b2b-3b）=4a-b=4a-b第26页2 2.当当x=1x=1时，时，则当则当x=-1x=-1时，时，解：将解：将x=1x=1代入代入 中得：中得：a+b-2=3a+b-2=3 a+b=5;a+b=5;当当x=-1x=-1时时 =-a-b-2=-a-b-2 =-(a+b)-2=-(a+b)-2 =-7=-7=-5-2=-5-2第27页3 3.假如关于假如关于x x多项式多项式 值与值与x x无关，则无关，则a a取值为取值为_._.解：原式解：原式=由题意知，则：由题意知，则：6a-6=06a-6=0a=1a=11第28页4 4.假如关于假如关于x x，y y多项式多项式 差不含有二次项，求差不含有二次项，求 值。值。解：原式解：原式=由题意知，则：由题意知，则：m-3=0m-3=02+2n=02+2n=0m=3,n=-1;m=3,n=-1;=-1=-1第29页5.观察以下算式:12-02=1+0=122-12=2+1=332-22=3+2=542-32=4+3=7若用n表示自然数，请把你观察规律用含n式子表示 .6.第n个图案中有地砖 块.第30页1.指出下各式关系(相等、相反数、不确定):(1)a-b与b-a(2)-a-b与-(b-a)(3)(a-b)与b-a(4)(a-b)与b-a2.补充两题:第31页小结：小结：1 1，这节课我们学到了什么？，这节课我们学到了什么？一、整式基本概念：一、整式基本概念：（1 1）整式定义和系数，项数，次数判断；）整式定义和系数，项数，次数判断；（2 2）注意数字与字母区分；）注意数字与字母区分；（3 3）注意书写格式；）注意书写格式；二、整式运算：二、整式运算：（1 1）同类项定义与合并同类项法则；）同类项定义与合并同类项法则；（2 2）去括号方法与该注意事项；）去括号方法与该注意事项；（3 3）化简求值方法与注意事项；）化简求值方法与注意事项；第32页同类项定义：同类项定义：同类项定义：同类项定义：（两相同）（两相同）（两相同）（两相同）合并同类项概念：合并同类项概念：合并同类项概念：合并同类项概念：_.合并同类项法则：合并同类项法则：合并同类项法则：合并同类项法则：2._2._不变。不变。不变。不变。2._2._相同。相同。相同。相同。1._1._相同，相同，相同，相同，字母字母字母字母相同字母指数也相同字母指数也相同字母指数也相同字母指数也1._1._相加减相加减相加减相加减;字母和字母指数字母和字母指数字母和字母指数字母和字母指数系数系数系数系数同类项同类项同类项同类项注意：注意：注意：注意：几个几个几个几个常数项常数项常数项常数项也是也是也是也是_同类项。同类项。同类项。同类项。（两无关）（两无关）（两无关）（两无关）2.2.与与与与_无关。无关。无关。无关。1.1.与与与与_无关无关无关无关系数系数系数系数 字母位置字母位置字母位置字母位置把多项式中同类项合并成一项把多项式中同类项合并成一项把多项式中同类项合并成一项把多项式中同类项合并成一项第33页整式加减混合运算步骤整式加减混合运算步骤整式加减混合运算步骤整式加减混合运算步骤(有括号先去括号有括号先去括号有括号先去括号有括号先去括号)1.1.找同类项，做好标识。找同类项，做好标识。找同类项，做好标识。找同类项，做好标识。2.2.利用加法交换律和结合律把同类项放在一起。利用加法交换律和结合律把同类项放在一起。利用加法交换律和结合律把同类项放在一起。利用加法交换律和结合律把同类项放在一起。3.3.利用乘法分配律计算结果。利用乘法分配律计算结果。利用乘法分配律计算结果。利用乘法分配律计算结果。4.4.按要求按按要求按按要求按按要求按“升升升升”或或或或“降降降降”幂排列。幂排列。幂排列。幂排列。找找找找般般般般并并并并排排排排 1.1.假如括号外因数是假如括号外因数是假如括号外因数是假如括号外因数是正数正数正数正数，去括号后原括号内各项，去括号后原括号内各项，去括号后原括号内各项，去括号后原括号内各项符号与原来符号符号与原来符号符号与原来符号符号与原来符号相同相同相同相同。2.2.假如括号外因数是假如括号外因数是假如括号外因数是假如括号外因数是负数负数负数负数，去括号后原括号内各项，去括号后原括号内各项，去括号后原括号内各项，去括号后原括号内各项符号与原来符号符号与原来符号符号与原来符号符号与原来符号相反相反相反相反。“去括号，看符号。是去括号，看符号。是去括号，看符号。是去括号，看符号。是+号，不变号，是号，不变号，是号，不变号，是号，不变号，是-号，全变号号，全变号号，全变号号，全变号”一：去括号一：去括号一：去括号一：去括号二：计算二：计算二：计算二：计算(按照先小括号，再中括号，最终大括号次序按照先小括号，再中括号，最终大括号次序按照先小括号，再中括号，最终大括号次序按照先小括号，再中括号，最终大括号次序)第34页2.2.若若若若 与与与与 是同类项，则是同类项，则是同类项，则是同类项，则m+n=_.m+n=_.3 3.若若若若 ，则，则，则，则m+n-p=_m+n-p=_5 5-4-41.1.以下各式中，是同类项是：以下各式中，是同类项是：以下各式中，是同类项是：以下各式中，是同类项是：_ 与 与 与 与 与 -125与第35页1.已知：已知：与与 是同类项，求是同类项，求 m、n值值.2_3x3my3-1 _4x6yn+14.4.假如假如2a2a2 2b bn+1n+1与与-4a-4am mb b3 3是同类项，则是同类项，则m=_m=_，n=_;n=_;5.5.若若5xy5xy2 2+axy+axy2 2=-2xy=-2xy2 2,则则a=_;a=_;6.6.在在6xy-3x6xy-3x2 2-4x-4x2 2y-5yxy-5yx2 2+x+x2 2中没有同类项项是中没有同类项项是_2 332 276xy第36页3,3,化简求值中易错题：化简求值中易错题：（先（先去括号去括号）（降幂降幂排列）排列）（合并同类项，（合并同类项，化简化简完成）完成）当当x=-2x=-2时时（代入代入）（代入时注意（代入时注意添上括号，添上括号，乘号乘号改回改回“”）第37页1 1，“A+2B”A+2B”类型易错题：类型易错题：例例1 1 若多项式若多项式 计计算多项式算多项式A-2BA-2B；注意：注意：列式时要先列式时要先加上括号加上括号，再，再去括号去括号；第38页 典例典例 已知已知(x+1)(x+1)2 2+|y-1|=0+|y-1|=0，求以下式子值。，求以下式子值。2(xy-5xy2(xy-5xy2 2)-(3xy)-(3xy2 2-xy)-xy)解：依据非负数性质，有解：依据非负数性质，有x+1=0 x+1=0且且y-1=0,y-1=0,x=-1 x=-1，y=1y=1。则则2(xy-5xy2(xy-5xy2 2)-(3xy)-(3xy2 2-xy)-xy)=2xy-10 xy=2xy-10 xy2 2-3xy-3xy2 2+xy+xy =3xy-13xy =3xy-13xy2 2 当当x=-1x=-1，y=1y=1时，时，原式原式=3(-1)1-13(-1)1=3(-1)1-13(-1)12 2 =-3+13=10=-3+13=10评析：依据已知条件，由非负数性质，先求出评析：依据已知条件，由非负数性质，先求出x x、y y值，值，这是求值关键，然后代入化简后代数式，进行求值。这是求值关键，然后代入化简后代数式，进行求值。思索：已知思索：已知A=3aA=3a2 2+2b+2b2 2，B=aB=a2 2-2a-b-2a-b2 2，求当，求当(b+4)(b+4)2 2+|a-3|=0+|a-3|=0时，时，A-BA-B值。值。第39页a0b 4.4.已知数已知数已知数已知数a,ba,ba,ba,b在数轴上位置如图所表示在数轴上位置如图所表示在数轴上位置如图所表示在数轴上位置如图所表示化简以下式子化简以下式子化简以下式子化简以下式子:原式原式原式原式=-a-2-(a+b)-3(b-a)=-a-2-(a+b)-3(b-a)解：由题意知：解：由题意知：解：由题意知：解：由题意知：a0a0且且且且|a|b|a|b|=-a+2a+b-3b+3a=-a+2a+b-3b+3a=-a+2a+2b-3b+3a=-a+2a+2b-3b+3a=（-a+2a+3a-a+2a+3a）+（2b-3b2b-3b）=4a-b=4a-b第40页 典例典例1 1 已知已知2x+3y-1=02x+3y-1=0，求，求3-6x-9y3-6x-9y值。值。解：解：2x+3y-1=0,2x+3y=12x+3y-1=0,2x+3y=1。3-6x-9y=3-(6x+9y)=3-3(2x+3y)=3-31=0 3-6x-9y=3-(6x+9y)=3-3(2x+3y)=3-31=0答：所求代数式值为答：所求代数式值为0 0。评析：学习了添括号法则后，对于一些求值问题灵活评析：学习了添括号法则后，对于一些求值问题灵活应用添括号方法，可化难为易。如本题，即使没有给应用添括号方法，可化难为易。如本题，即使没有给出出x x、y y取值，但利用取值，但利用添括号添括号和和整体代入整体代入，求值问题迎，求值问题迎刃而解。注意体会和掌握这种方法刃而解。注意体会和掌握这种方法。练习练习 已知已知3x3x2 2-x=1-x=1，求，求7-9x7-9x2 2+3x+3x值。值。解解 7-9x7-9x2 2+3x=7-(9x+3x=7-(9x2 2-3x)=7-3(3x-3x)=7-3(3x2 2-x)=7-31=4-x)=7-31=4第41页(1)小明在实践课中做一个长方形模型，一边为小明在实践课中做一个长方形模型，一边为3a+2b,另一边比它小另一边比它小a-b,则长方形周长为多少？则长方形周长为多少？(2)大众超市出售一个商品其原价为大众超市出售一个商品其原价为a元，现三种调价元，现三种调价方案：方案：1.先提价格上涨先提价格上涨20%,再降价格再降价格20%2.先降价格先降价格20%,再提价格再提价格20%3.先提价格上涨先提价格上涨15%,再降价格再降价格15%问用这三种方案调价结果是否一样？最终是不是问用这三种方案调价结果是否一样？最终是不是都恢复了原价都恢复了原价?第42页