1、线性系统和非线性系统的区别
1非线性系统不满足叠加原理,线性系统满足叠加原理
2非线性系统可能有多个孤立平衡点，线性系统只能有一个
3非线性系统有极限环，分歧,混沌等特性
4不稳定的非线性系统状态可能存在有限时间逃逸
5对于正弦输入，非线性系统可能输出频率不唯一
6. 非线性系统有饱和，死区,齿轮间隙等特性
7.函数关系：简单比例关系，变化率是常量,非线性是这种关系的偏离，各部分彼此影响，发生耦合;所有组成元件都是线性元件,有一个不是就是非线性。通过线性方程求解，非线性难于求解;对初值敏感程度；自然界非线性无处不在。
死区
饱和
前馈反馈的区别
巴巴拉特引理
拉萨尔不变
2、集原理
PID优缺点
设计状态观测器选择反馈增益阵G配置极点：
步骤1.检验能观性 2.设得闭环特征多项式
3。与期望特征多项式比较系数求解G
选择反馈增益阵G配置极点区别
如果系统状态矩阵不是标准型，则需要根据写出特征多项式,再根据
特征多项式写出能控标准型再接着计算。
状态反馈要化为能控标准型，状态观测器可以不化
线性系统求解:
离散化：
PID整定
求稳态误差先用劳斯判据判断稳定性
李雅普诺夫一法 线性化之后可以用李雅普诺夫一法判断稳定性
李雅普诺夫第二法也叫直接法
惯性环节实际上也是积分环节的一种
Barbalat引理：如果可微函数f（t）,当时存在
3、有限极限，且一致收敛,那么时。
引理：如果连续可导的二元函数V：有界，半负定，且关于时间t是一致连续的，那么。
已知非线性时变系统状态方程:
试分析其平衡状态的稳定性。
解：坐标原点是其唯一的平衡状态。
设正定的标量函数为：（此处可以是半正定）
沿任意轨迹求对时间的导数，得：
，即有界。（注意：我们构造的函数已经有下界(大于0）。因为V的一阶导数小于0,单调递减，所以V的上确界小于V0。注意这里V0不等于0，(若等于0就不动了，不需要分析了。）是初始状态的能量)有界。
,有界
有界。关于t一致收敛。由Barbalat引理，。
，当.即系统在坐标原点处为渐近收敛。
4、
又，系统在坐标原点处为全局渐近稳定。
09—10试题
2．1 考虑如下的质量弹簧阻尼系统，每个质量块的质量分别为和，、和为弹簧的弹性系数,、和为速度阻尼系数,列出在外力和的作用下每个质量块的位移分别为和，利用位移和速度作为状态量、位移和为输出，写出运动学方程并表达为状态空间的形式。(7分)
2．2 给定性定常系统为：
试设计状态反馈控制器，希望该系统的闭环极点配置为，和。(7分）
①。判断系统能控性的秩
②．计算系统的特征多项式，将系统写成能控标准型1.
③。
2．3 如下定常非线性系统
给出该系统关于 的线性化表达式。(7分）
2．4 两道稳定性分析的题目.（共1
5、2分）
（1）判断下述系统的原点平衡状态 是否为大范围渐近稳定。（6分）
（2）解出如下一阶系统
的原点平衡，并分析它们的稳定性。（6分）
好像只能分析局部稳定性
2．5 考虑连续系统模型
进行离散化，取采样时间 ，给出离散化的差分方程表达式，并给出系数矩阵。并分析选取采样时间 的大小对离散化系统的影响。（7分)
将代入即可
2．6 在分析非线性时变系统(非自治系统）和非线性定常系统（自治系统)的稳定性时，可分别应用哪两个定理,并分别给出这两个定理的描述。(5分)
自治非线性用拉萨尔不变集原理：
2．7 设一闭环系统的开环传递函数为,其奈奎斯特（Nyquist）曲线如下
6、图所示,判断该闭环系统的稳定性。（6分)
P=1，N=1（顺时针）,Z=N+P,不稳定
G1
G2
G3
H1
H2
Y
r
+
-
+
+
+
-
2。9．一个开环系统传递函数，当比例系数Kp=10，积分系数Ki=20时，（1)求经P控制器校正后的闭环系统传递函数和单位阶跃响应稳态误差；（2）经PI控制器校正后的闭环系统传递函数和单位阶跃响应稳态误差。（10分)
2.10．一个开环系统P（s)的波德(Bode）图如下图实线所示，经一个补偿器C(s)校正得到L(s)=P（s)C（s），而C(s)波德图如下图虚线所示，试判定C（s)是还是,并说明理由。（6分）
1。设x0是x和z具有相同状态的初始状态,xf是x和z具有不同状态的目标状态
2.根据可达性的定义,如果系统可达,则存在有限区间［0，T],x（0)= x0，x(T)= xf
3。而从相同初始状态出发的x和z始终具有相同的状态,所以不存在x(T)= xf
4.所以系统不具有可达性.
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