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用比例知识解应用题及答案

用比例知识解应用题及答案
解答正、反比例应用题的步骤
（1） 审题，找出题中相关连的量；
（2） 分析判断题中相关的两个量是正比例关系还是反比例关系；
（3） 设未知数，列出比例式
（4） 解比例式
（5） 检验，写答句
例题分析
例1 在一幅比例尺是1：200 000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米。如果再另一幅地图上，甲、乙两地相距10厘米，另一幅地图的比例尺是？
【分析解答】
题中的“图上距离”和“比例尺”这两种量发生了变化，只有甲乙两地的实际距离不变，可以先求出实际距离，再根据另一幅地图上甲乙两地的距离求出比例尺。
20÷=4 000 000（厘米）
=
答：另一幅地图的比例尺是1:400 000
例2 在一块长45米、宽20米的长方形菜地里种黄瓜、辣椒、西红柿三种作物，黄瓜、辣椒、西红柿种植面积的比是5:7:8，黄瓜种植面积是多少平方米？
【例题分析】
本题已知分配的比，但分配的总量没有直接告诉我们。通过已知长方形地的长和宽，可以算出要分配的总量即长方形的面积，把长方形的面积按照5:7:8的比进行分配，其中黄瓜占总面积的。
长方形地面积：45×20=900（平方米）
黄瓜的种植面积是：900×=225（平方米）
答：黄瓜种植面积是225平方米。
例3 甲、乙两地相距270千米，客车、货车两车同时分别从两地相向开出，2.5小时相遇。已知客车和货车每小时的速度比是5:4，求客车每小时行多少千米？
【例题分析】
要求客车每小时行多少千米，要先求出客、货车每小时的速度和，再把速度和按5:4的比进行分配。
客车、货车的速度和：270÷2.5=108（千米/时），
客车的速度：108×=108×=60（千米/时）
列综合算式：270÷2.5×
=270÷2.5×
=60（千米/时）
答：客车每小时行60千米。
例4 某工程队计划修一条长8000米的公路，前5天修了全长的25%，要照这样的进度，修完这条路还需要多少天？
【分析解答】
题中有“修的天数”和“修的米数占全长的百分之几”这两个相关联的量，他们的关系如下：
=平均每天修全长的百分之几（一定）
因此可以用正比例的关系来解答，在具体解答时，可以用分率的知识来解答，因此“一条长8000米的公路”这个条件就是多余的了。
解：设修完这条路还需要x天
=
=
25%x=75%×5
x=75%×5÷25%
x=15
答：修完这条路还需要15天。

练练手
1. 在一幅地图上，用3厘米的线段来表示实际距离600千米。在这幅地图上，量得甲、乙两地的距离是4.5厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？

2. 在比例尺1:1 000 000的地图上，量得甲、乙两城的距离是6厘米，如果改画在比例尺是1:400 000的地图上，甲、乙两城应该画多少厘米？

3. 在比例尺是1:2 000 000的地图上，量得甲乙两地的距离为3.6厘米，如果汽车以每小时30千米的速度从甲地到乙地，多少小时可以到达？

4. 篮球场长28米，宽15米。请你用1:500的比例尺画出它的平面图。

5. 一辆汽车2小时行驶130千米。照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲、乙两地相距多少千米？

6. 修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天多修30米，几天可以修完？

7. 甲乙两地相距350千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地相向开出，3.5小时后相遇，已知快车和慢车的速度比是3:2，这两列火车的速度分别是多少？

8. 甲、乙、丙三数的比是2:3:4，平均数是12，三数各是多少？

9. 在一幅比例尺是1:50 000的平面图上，量的一段公路长16.8厘米，现在把修筑这条公路的任务按3:5分配给甲、乙两个修路队，这两个修路队各要修多少米？

10. 丁丁、小刚、小明三个同学喜欢文学，假期中阅读了大量文学作品，丁丁、小刚、小明三人阅读文学作品的本数是4:3:5.已知丁丁比小刚多读30本，那么阅读作品最多的同学比读的少的同学多读了多少本？

11. 一个圆画在1:100的图纸上，直径是2厘米，求这个圆实际直径和面积各是多少？

12. 六年级同学栽树，六（1）班栽了总数的，六（2）班栽了120棵，六（2）班与六（1）班栽的棵树比是3:2，六年级同学一共栽树多少棵？

13. 一批互相啮合的齿轮，主动轮有60个齿，每分钟转80转，从动轮有20个齿，每分钟转多少转？

14. 买来一批煤，计划每天烧吨，可烧20天，实际每天比计划节约20%，这样可以烧多少天？

15. 丁老师整理书房内的216本书，准备将它们分别归入书架的上层、中层、下层，上层与中层的本书比是4:6，中层与下层的本数比十6:8，书架三层各应放多少书？

16. 爸爸将写毛笔字的任务按5:3分给了兄弟两人，结果哥哥写了1440个字，超额完成20%，弟弟只完成了80%，弟弟写了多少个字？

拓展练习

1. 修一条公路，原计划每天修360米，30天可以修完，如果要提前5天修完，每天要修多少米？

2. 甲和乙同时分别从A、B两站相对出发，在离中心8千米处相遇，已知乙的速度是甲的问A、B两站相距多少千米？

3. 工厂有一批煤计划每天烧2.4吨，42天可以烧完。实际每天节约，实际可以多烧多少天？

4. 光明小学有三个年级，一年级学生人数占全校学生总数的25%，二年级与三年级人数之比是3:4.已知一年级学生比三年级学生少40人，一年级有学生多少人？

5. 一条公路全长60千米，分成上坡、平坡、下坡三段，各段路程的长度之比是1:2:3，张叔叔骑车经过各路段所用的时间之比是3:4:5，已知他在平路上骑车的速度是每小时，已知他在平路上骑车的速度是每小时25千米。他行完全程要用多少时间？

6. 粮店运来一批大米，第一天卖出总数的，第二天比第一天少卖出15袋，这是卖出的袋数与剩下的袋数比是3:5，这批大米共有多少袋

7. 甲乙丙共得奖金620元，乙所得的是甲的，乙、丙二人所得的比是5:3，三人各得奖金多少元？

8. 五年级甲、乙两班人数的比是5:4，在义务劳动中，如果从甲班调21人到乙班，甲、乙两班人数的比是2:3，甲、乙两班原来各有多少人？

9. 完成一项工作，A、B两组的工作量比是5:7，A、B两组的人数比是3:4，工作2天后，B组恰好完成任务，A组超额完成2个人干1天的工作量，求A、B两组的人数各是多少？

10. 一块合金，铜与锌的比是2:3，，现在加入铜120克，锌40克，可得合金660克，求新合金中铜与锌的比是多少？

11. 一辆快车和一辆慢车同时分别从甲、乙两地相向开出，8小时相遇，相遇后快车又行驶了6小时到达乙地，慢车还要多少小时才能到达乙地？

12. 话梅糖每千克5.1元，奶糖每千克8.9元，现把这两种糖混合后，要求混合后的糖价为每千克5.4元，话梅糖和奶糖应用怎样的重量比才合适？

13. 雏鹰小分队为“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元，已知购得的甲商品与乙商品的数量之比是5:6，乙商品与丙商品的数量之比是4:11，并且购买丙商品比购买甲商品多花了210元，求这次募捐所得的钱数？

14. 张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的，王用了自己钱数的，李用了自己钱数的，各买了一只同样的钢笔，那么张和李两人的剩下钱数共有多少元？

15. 某小学共有学生697人，已知低年级学生数的等于中年级学生数的，低年级学生数的等于高年级学生数的，求该校低、中、高年级各有多少学生？

答案：
练练手
1. 600÷3×4.5900（千米）
2. 6÷×=15（厘米）
3. 3.6×2 000 000÷100 000÷30=2.4（小时）
4. 略。
5. 解：设甲、乙两地相距x千米.
=
x=325
6. 解：设x天可以完成.
（120+30）x=120×8
x=6
7. 350÷3.5=100（千米）
快车速度：100×=60（千米）
慢车速度：100×=40（千米）
8. 12×3=36,36÷（2+3+4）=4，甲数：4×2=8，乙数：4×3=12，丙数：4×4=16
9. 16.8×50 000÷100=8400（米）
甲队修的路程：8400×=3150（米）
乙队修的路程：8400×=5250（米）
10. 30÷（4－3）×（5－3）=60（本）
11. 实际直径：2÷=200（厘米）=2（米）
实际面积：3.14×（2÷2）²=3.14（平方米）
12. 解：设六年级一共栽树x棵
120：x=3:2
x=480
13. 解：设每分钟转x转
20x=60×80
x=20
14. 解：设可以烧x天
×（1－20%）x=×20
x=25
15. 上层：216÷（4+6+8）×4=48（本），中层：216÷（4+6+8）×6=72（本），下层：216÷（4+6+8）×8=96（本）
16. 1440÷（1+20%）÷5×3×80%=576（个）

拓展练习
1. 解：设每天要修x米
（30－5）x=360×30
x=432
2. 甲走的路程：8×2÷（1－）=64（千米），乙走的路程：64×=48（千米），总路程：64+48=112（千米）
14. 张的钱数×=王的钱数×=李的钱数×，
张：王：李=：：=10:8:9.
张原来有钱：54×=20（元）
李原来有钱：54×=18（元）
20×（1－）＋18×（1－）=14（元）
15. 低年级学生数×=中年级学生数×，低年级学生数：中年级学生数=:=4:5=12:15
低年级学生数×=高年级学生数×，低年级学生数：高年级学生数=：=6:7=12:14.
低年级学生数：中年级学生数：高年级学生数=12:15:14.
低年级学生数：697×=204（人）
中年级学生数：697×=255（人）
高年级学生数：697×=238（人）