1、一、填空题
1．已知且事件A与B相互独立，则0.375．
2．若二维随机变量的联合概率分布为 ，且与相互独立，则0。2;0.3。
3．已知随机变量，则．
4．已知正常男性成人血液中,每毫升白细胞平均数是7300，均方差是700。设X表示每毫升白细胞数，利用切比雪夫不等式估计 。
5．设是总体的样本，,是总体均值的两个无偏估计，则2，4．
二、单项选择题
1．甲、乙、丙三人独立地译一密码，他们每人译出密码的概率分别是0.5,0。6，0.7，则密码被译出的概率为( A ）
A。B.C.D。
2．某人打靶的命中率为0。8，现独立射击5次，则5次中有2次命中的概率为（ D
2、 ）
A。 B.
C。 D。
3。设随机变量独立同分布,( B )
A。 B。
C. D。
4．对于任意两个随机变量和，若,则( B ）。
A。 B。
C.和独立 D.和不独立
5．设，其中已知，未知，为其样本，下列各项不是 统计量的是（ A ）。
A。B。
C。D.
6．在假设检验中，表示原假设,表示备择假设，则称为犯第二类错误的是（C ）.
A。不真，接受
3、 B。不真,接受
C。不真，接受 D.为真，接受
三、某公司有200名员工参加一种资格证书考试,按往年经验,该考试通过率为0.8。试用中心极限定理计算这200名员工至少有150人通过考试的概率。
解：设X表示200名员工中通过考试的员工数，则，
，,，
四、某一城市有25％的汽车废气排放量超过规定，一废气排放量超标的汽车有0。99的概率不能通过城市检验站的检验.而一废气排放量未超标的汽车也有0.17的概率不能通过检验,求（1）汽车未通过检验的概率（2）一辆未通过检验的汽车废气排放量确实超标的概率。
解：设事件B表示汽车废气排放量超标，A表示
4、汽车未通过检验，
则，，，,
(1）
（2）
五、。已知连续型随机变量X的概率密度为
求 （1）系数.（2）．（3)分布函数
解:（1）因为,（2分)即
所以
（2）
（3）
当时，
当时，
当时，
所以
六、设的联合密度函数为
(1）确定常数A；（2）求边缘概率密度及，并判断与是否独立
（3)求的分布函数
解：(1）由概率密度的性质，应有
，(1分）于是，即
（2)
因为，所以X与Y相互独立.
（3）
或
七、设总体的概率密度为,未知。是来自的样本，试求的矩估计量。
解：,由此得
，所以
八、检查一批保险丝，抽取10根，通过强电流后测
5、得熔化平均熔化时间标准差，已知熔化时间服从正态分布,在下，能否认为这批保险丝的平均熔化时间少于65秒?
解:（1）由，得:，，
，，,，
检验统计量为:
拒绝域为
，所以接受,
认为这批保险丝的平均熔化时间不少于65秒.
九、从总体和总体中分别抽取容量为的独立样本,已知。求的置信水平为95％的置信区间。
解：的置信度为的置信区间为：
，
，
的置信度为的置信区间为:
十、为研究某一化学反应过程中温度x对产品质量指标y的影响，测得数据如下：
x（)
100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
y
45 51 54 61 66 70 74 78 85 89
假设x和y之间呈线性相关关系，即,。
求 （1) ， ， （2） 变量Y倚X的回归方程
（3）样本相关系数，并判断其相关方向和密切程度
解：（1),，
，，
，
（2）,，
(3）。
因为，所以和是高度线性相关，且为正相关.
十一、(6分）设为来自正态总体的简单随机样本，记
，，，
．证明:统计量服从自由度为2的分布．
证明：,
且相互独立，
又 ,
概率统计(A) 期末 B卷 第 3 页 共 6页
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