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寒假作业之解析几何
1.垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是
2. 直线x＋ay＋3＝0与直线ax＋4y＋6＝0平行的充要条件是________
3．已知直线与圆相交于两点，若点M在圆C上，且有（为坐标原点），则实数=
4.已知方程和(其中,)，它们所表示的曲线可能序号是 .
5.已知双曲线，两渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为
6.已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为，
2、则椭圆的方程为
7.双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若，，则双曲线的离心率为
8.双曲线的渐近线被圆 所截得的弦长为 ▲
9.已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)设是线段上的点,且.请将表示为的函数.
10.椭圆 的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为
(1)求椭圆C的方程；
(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为k的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，
试证明:为定值，并求出这个定值．
3、
11.已知椭圆与直线相交于两点．
（1）若椭圆的半焦距，直线与围成的矩形的面积为8，
求椭圆的方程；
（2）如果又椭圆的离心率满足，求椭圆长轴长的取值范围．
12.在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.
⑴求椭圆E的方程；
⑵设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求P点坐标.
分
寒假作业之解析几何参考答案
1.垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是
2. 直线x＋ay＋3＝0与直线ax＋4y＋6＝0平行的充要条件是a＝－2
3．已知直
4、线与圆相交于两点，若点M在圆C上，且有（为坐标原点），则实数=：0
4.已知方程和(其中,)，它们所表示的曲线可能序号是 . （2）
5.已知双曲线，两渐近线的夹角为，双曲线的离心率为
6.已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为，则椭圆的方程为
7.双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若，，则双曲线的离心率为2
8.双曲线的渐近线被圆 所截得的弦长为4
9.已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)设是线段上的点,且.请将表示为的
5、函数.
解:(Ⅰ)将代入得 则 ,(*) 由得 . 所以的取值范围是
(Ⅱ)因为M、N在直线l上,可设点M、N的坐标分别为,,则
,,又,
由得,,
所以
由(*)知 ,, 所以 ,
因为点Q在直线l上,所以,代入可得,
由及得 ,即 .
依题意,点Q在圆C内,则,所以 ,
于是, n与m的函数关系为 ()
10.椭圆 的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为
(1)求椭圆C的方程；
(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为k的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，
试证明:为定值，并
6、求出这个定值．
解：(1)由于c2＝a2－b2，将x＝－c代入椭圆方程＋＝1，
得y＝±.由题意知 ＝1，即a＝2b2. 又e＝＝， 所以a＝2，b＝1.
所以椭圆C的方程为＋y2＝1.
(2)设P(x0，y0)(y0≠0)，则直线l的方程为y－y0＝k(x－x0)．
得(1＋4k2)x2＋8(ky0－k2x0)x＋4(y－2kx0y0＋k2x－1)＝0.
由题意Δ＝0，即(4－x)k2＋2x0y0k＋1－y＝0.
又＋y＝1，所以16yk2＋8x0y0k＋x＝0，故k＝－.
由(2)知＋＝＋＝，
所以＋＝＝·＝－8，因此＋为定值，这个定值为－8.
11.已知椭圆与直线相交于两点．
（1）若椭圆的半焦距，直线与围成的矩形的面积为8，
求椭圆的方程；
（2）如果又椭圆的离心率满足，求椭圆长轴长的取值范围．
12.在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.⑴求椭圆E的方程；⑵设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求P点坐标.
解：（1）
（2）设，得
∵，依题意到的距离为
整理得同理
∴是方程的两实根…10分
∴
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