1、
2012届高三年级第一次月考
数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．请把答案写在答题卡指定位置上．
1.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，则= .
2.复数的虚部是 .
3. 抛物线上任意一点到直线的距离都等于点到定点的距离，则定点的坐标为 .
4.把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左都可以念为“灰太狼”的概率是___________（用分数表示）.
5. 方程的根，∈Z，则=
2、 ．
6. 若函数，则函数的定义域为 .
7.以下命题中，所有真命题的序号是 .
①命题“若,则x=1”的逆否命题为“若”；
②“”是“”的充分不必要条件；
③若命题”的否定是真命题，则实数的取值范围是；
④对于命题.
8.若均为锐角,且 则 ；
9.已知函数是偶函数，则其图像与轴交点的纵坐标的最大值是 .
10.已知在等差数列中，有，则在等比数列中，会有类似的结论: .
11. 已知不
3、等式，对任意的恒成立，则实数的取值范围为 .
12.已知直线（其中）与圆交于，O是坐标原点，则·= _________________．
13．曲线在点P处的切线平行于曲线在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为 ．
14.定义在R上的奇函数，当x≥0时，若关于的方程的所有解之和为 .（用a表示）
二、解答题：本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请把答案写在答题卡指定位置上．
15.（本小题满分14分）
已知命题,命题,若是的充分而不必要条件,求实数的取值范围.
4、
16. （本小题满分14分）
A1
A
B
C
P
M
N
Q
B1
C1
如图，已知在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点.
（Ⅰ）求证：面PCC1⊥面MNQ；
（Ⅱ）求证：PC1∥面MNQ．
17．（本小题满分14分）
已知，，直线与函数、的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为.
（Ⅰ）求直线的方程及的值；
（Ⅱ）若恒成立(其中是的导函数)，求实数t的取值范围；
18. （本小
5、题满分16分）
某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作.
(Ⅰ)令，求t的取值范围； （Ⅱ）求函数；
（Ⅲ）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？
19．（本小题满分16分）
已知圆C：，圆D的圆心D在y 轴上且与圆C外切，圆D与y 轴交于A、B两点，定点P的坐标为（）。
（Ⅰ）若点D（），求的正切值；
（Ⅱ）当点D在y轴上运动时，求的正
6、切的最大值；
（Ⅲ）在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，是定值？如果存在，求出Q点坐标；如果不存在，说明理由。
20．（本小题满分16分）
设数列满足：，且，对一切恒成立．
（Ⅰ）求数列的通项（用和表示）；
（Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若对任意成立，求实常数的值，若对任意成立，请你给出实常数的至少两个正确结论．
数学加试题部分
21.[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，请把答案写在答题卡指定位置上．
A.（选修4-1：几何证明选
7、讲）
如图，是⊙O的一条切线，切点为，都是⊙O的割线，已知证明：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）
[来源:Z&xx&k.Com]
B.（选修4-2：矩阵与变换）
已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成.
（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）求直线在矩阵的作用下的直线的方程.
C.（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知直线的参数方程为：，曲线的极坐标方程为，若直线与曲线相交于两点，求线段的长．
D.（选修4-5：不等式选讲）
已知点为内部一点，它到三角形三边，，的距离分别为，，，
若的面积为1，其三边长分别为，，，求证：．
[必做题]第22、23题，每小题10分，计20分请把答案写在答题卡指定位置上．
22.（本小题满分10分）
如图，直三棱柱中， ，. 分别为棱的中点.
（Ⅰ）求点到平面的距离；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.
23.（本小题满分10分）
设＞2，给定数列,其中,求证：
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
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