人教版阅读与思考勾股定理的证明(6).ppt

17.1 勾股定理（1）1勾股定理勾股定理勾勾股股弦弦2毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前572-前前492年年),古希腊著名的哲古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。学家、数学家、天文学家。A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？SA+SB=SCABC对于对于等腰直角三角形等腰直角三角形有这样的性质：有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方3那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？ABCABC图图2图图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方4命题：如果直角三角形的两直角边长分命题：如果直角三角形的两直角边长分别为别为a a、b b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。cab5cba用赵爽弦图证明勾股定理用赵爽弦图证明勾股定理=证法一：证法一：ba6中黄实中黄实(b-a)2 2赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法化简得：化简得：c2=a2+b2cbabababacccS大正方形 S小正方形 4S直角三角形 c2(ba)24 ab 激激 励励 引引 导导 7大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点8茄菲尔德的证法bacbacccS三角形1 S三角形2 S三角形3S梯形化简得化简得:c2=a2+b2(ab)(ab)ababc2 激激 励励 引引 导导 证法二：证法二：aabbcc伽菲尔德证法伽菲尔德证法:a2+b2=c210 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜，斜边为边为c，那么，那么a2+b2=c2即即直角直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理勾股定理cab1112学以致用学以致用cab1、如图已知：、如图已知：a3，b4，求，求c2、如图已知：、如图已知：c 10，a6，求，求b3、如图已知：、如图已知：c 13，a5，求阴影总分面积，求阴影总分面积ac13abcc2=a2+b2 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜，斜边为边为c，那么，那么a2+b2=c2勾股定理勾股定理结论变形结论变形143.在在 ABC中中,C=90,(1)若若c=10,a:b=3:4,则则a=_,b=_.(2)若若a=9,b=40,则则c=_.4.在在 ABC中中,C=90,若若AC=6,CB=8,则则 ABC面面积为积为_,斜边为上的高为斜边为上的高为_.6841244.85 5、已知：、已知：ABCABC，ABABACAC1717，BCBC1616，则高，则高ADAD，S SABCABC.15120156、已知等边三角形、已知等边三角形ABC的边长的边长6cm，(1)求高求高AD的长；的长；(2)SABCABCD解：解：(1)ABC是等边三角形，是等边三角形，AD是高是高在在RtABD中中,根据勾股定理根据勾股定理167、如图，所有的四边形都是正方形，所、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形正方形E的边长为的边长为7cm，求正方形，求正方形A，B，C，D的面积的和的面积的和精选精选P57 817 小明妈妈买了一部小明妈妈买了一部2929英寸（英寸（7474厘米）厘米）的电视机的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有屏幕只有5858厘米长和厘米长和4646厘米宽，他觉得一厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？能解释这是为什么吗？动脑筋动脑筋58厘米厘米46厘米厘米74厘米厘米 活动五活动五 售货员没搞错售货员没搞错荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米18收获的喜悦收获的喜悦 勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征 人类对勾股定理的研究已有近人类对勾股定理的研究已有近人类对勾股定理的研究已有近人类对勾股定理的研究已有近30003000年的历史，在西方，勾股定理年的历史，在西方，勾股定理年的历史，在西方，勾股定理年的历史，在西方，勾股定理又被称为又被称为又被称为又被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”、“百牛定理百牛定理百牛定理百牛定理”、“驴桥定理驴桥定理驴桥定理驴桥定理”等等等等等等等等 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 课课 堂堂 总总 结结 abc19、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。验证数学结论的数形结合思想。、学了本节课后我们有什么感想？、学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。辉煌历史的教育。20再再见见21