4年级有趣的数阵图.doc

4年级 有趣的数阵图

相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”,背上有美妙的图案，史称“洛书”。
这个图案用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方，也就是将1～9这九个数字填在方格中，使每横行、每竖列和对角线的3个数的和都相等。
幻方经过演变就得到我们即将要学习的数阵图，他们的解题思路基本一样，接下来我们就一起看看数阵图吧！

例1：把1～5这五个自然数，分别填入下图中的五个圆圈内，使相交成十字的两条直线上三个数之和都等于9。

我发现一条直线上三个数相加时，端点四个数只加一次，中间的数加了两次。

不论那5个数填在哪里，从整体来看，5个数都加了1次，其中有1个数还多加了一次，得到了2个和，也就是6个数相加等于2×9=18。

说得对，我们把多加一次的那个数用括号或者字母表示，就可以得到一个等式。

解答数阵图的关键是重叠数，所以填数阵时，一般优先考虑重叠数。可以把这个数位用括号或字母表示，列出等式，再根据条件解答出来。

把1～7这七个数分别填入图中七个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数之和都是12。

例2：将从1～10填入各○中，使每条线上的数字和相等，你有几种填法？
我发现一条直线上四个数相加时，中间的数加了三次，其他的三个数只加一次。而且，和前面不一样的地方是：没有告诉我们直线上的和是多少。

和上题一样，不论这10个数怎么填，所有的数都加了一次，其中还有1个数多加了2次，它们的总和等于3条直线上数字的和，我们同样可以列出一个等式。

例3：把1～9这九个数分别填入下图中九个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数之和都相等，你有几种填法？

将1～9这九个数分别填入下图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。(至少找出两种本质上不同的填法)

例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六个○内，使每条边上三个○内数的和都是24。

中间的三个数只加一次，三个角上的数都加了二次，有三个数要设字母吗？

按照前面学习的方法，先列出一个等式，再考虑三个未知的数吧。

将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入下图的九个圆圈中，使每条边相加的和等于17。

例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆上的五个数之和都等于21。

把1、3、5、7、9、11、13、15这八个数，分别填入图中的八个○内，使得每个大圆上五个○内数的和都是39。