等比数列知识点总结.doc

等比数列知识梳理：1、等比数列的定义：，称为公比2、通项公式：，首项：；公比：推广：3、等比中项：（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项，即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列是等比数列4、等比数列的前项和公式：（1）当时，（2）当时，（为常数）5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的，都有为等比数列（2）等比中项：为等比数列（3）通项公式：为等比数列6、等比数列的证明方法：依据定义：若或为等比数列7、等比数列的性质：（1）当时等比数列通项公式是关于的带有系数的类指数函数，底数为公比；前项和，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比。（2）对任何，在等比数列中，有，特别的，当时，便得到等比数列的通项公式。因此，此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。（3）若，则。特别的，当时，得 注：（4）数列，为等比数列，则数列，（为非零常数）均为等比数列。（5）数列为等比数列，每隔项取出一项仍为等比数列（6）如果是各项均为正数的等比数列，则数列是等差数列（7）若为等比数列，则数列，成等比数列（8）若为等比数列，则数列，成等比数列（9）当时， 当时，当时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；当时,该数列为摆动数列.（10）在等比数列中，当项数为时，二 例题解析【例1】 已知Sn是数列an的前n项和，Snpn(pR，nN*)，那么数列an（ ）A 是等比数列 B当p0时是等比数列B C当p0，p1时是等比数列 D不是等比数列【例2】 已知等比数列1，x1，x2，x2n，2，求x1x2x3x2n式；(2)已知a3a4a58，求a2a3a4a5a6的值【例4】 设a、b、c、d成等比数列，求证：(bc)2(ca)2(db)2(ad)2【例5】 求数列的通项公式：(1)an中，a12，an+13an2(2)an中，a1=2，a25，且an+23an+12an0三 考点分析考点一：等比数列定义的应用1、数列满足，则_2、在数列中，若，则该数列的通项_考点二：等比中项的应用1、已知等差数列的公差为，若，成等比数列，则（ ）A B C D2、若、成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数为（ ）AB CD不确定3、已知数列为等比数列，求的通项公式考点三：等比数列及其前n项和的基本运算1、若公比为的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是（ ）A B C D2、已知等比数列中，则该数列的通项_3、若为等比数列，且，则公比_4、设，成等比数列，其公比为，则的值为（ ）AB C D5、等比数列an中，公比q=且a2+a4+a100=30，则a1+a2+a100=_.考点四：等比数列及其前n项和性质的应用1、在等比数列中，如果，那么为（ ）A B C D2、如果，成等比数列，那么（ ）A，B，C， D，3、在等比数列中，则等于（ ）ABCD4、在等比数列中，则等于（ ）A B C D5、在等比数列中，和是二次方程的两个根，则的值为（ ）ABCD6、若是等比数列，且，若，那么的值等于 考点五：公式的应用1、若数列的前n项和Sn=a1+a2+an，满足条件log2Sn=n，那么an是( )A.公比为2的等比数列 B.公比为的等比数列C.公差为2的等差数列 D.既不是等差数列也不是等比数列2、 等比数列前n项和Sn=2n-1，则前n项的平方和为( )A. (2n-1)2 B.(2n-1)2 C.4n-1 D.(4n-1)3、 设等比数列an的前n项和为Sn=3n+r，那么r的值为_.4、设数列an的前n项和为Sn且S1=3，若对任意的nN*都有Sn=2an-3n.(1)求数列an的首项及递推关系式an+1=f(an);(2)求an的通项公式;(3)求数列an的前n项和Sn.