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三维有限元生物力学分析后交叉韧带断裂后膝关节内翻及
外旋时的应力

谢 强(承德医学院附属医院骨外五科，河北省承德市 067000)
引用本文：谢强. 三维有限元生物力学分析后交叉韧带断裂后膝关节内翻及外旋时的应力[J].中国组织工程研究，2017，21(7): 1036-1040.
DOI: 10.3969/j.issn.2095-4344.2017.07.010 ORCID: 0000-0002-0616-9347(谢强)

文章快速阅读：
后交叉韧带断裂后膝关节内翻及外旋时的应力

谢强，男，1986年生，河北省承德市人，蒙古族， 2013年中南大学湘雅医学院毕业，硕士，现工作于承德医学院附属医院骨外五科，主要从事于四肢骨折，手足创伤等方面研究。

中图分类号:R318
文献标识码:A
文章编号:2095-4344
(2017)07-01036-05
稿件接受：2016-11-14

Xie Qiang, Master, Fifth Department of Orthopedics, Affiliated Hospital of Chengde Medical College, Chengde 067000, Hebei Province, China

建立正常人膝关节三维有限元模型
建立后交叉韧带断裂膝关节三维有限元模型
通过CT及MRI扫描：获得健康成人膝关节二维图像

通过计算机重建技术：建立正常人膝关节及后交叉韧带断裂人膝关节三维有限元模型

在相同内外翻及内外旋应力下：比较两者模型中前交叉韧带、内侧副韧带、外侧副韧带的应力分布

文题释义：
膝关节韧带损伤：①内侧副韧带损伤：为膝外翻暴力所致，即膝伸直位，膝或腿部外侧受强大暴力打击或重压，使膝过度外展，内侧副韧带可发生部分或完全断裂；②外侧副韧带损伤：主要为膝内翻暴力所致，即膝或腿部内侧受暴力打击或重压，使膝过度内收，外侧副韧带可发生部分或完全断裂。在严重创伤时，侧副韧带、十字韧带和半月板可同时损伤；③前交叉韧带损伤：膝关节伸直位下内翻损伤和膝关节屈曲位下外翻损伤都可以使前交叉韧带断裂；④后交叉韧带损伤：无论膝关节属于屈曲位或伸直位，来自前方的使胫骨上端后移的暴力都可以使后交叉韧带断裂。
后交叉韧带：后交叉韧带起自股骨内侧髁的外侧面，斜向后下方，止于胫骨髁间隆起的后部和外侧半月板的后角。当膝关节活动时，后交叉韧带能防止腿骨向后移位外，还可限制膝关节的过伸、过屈及旋转活动，交叉韧带损伤常与胫侧副韧带或半月板损伤同时发生。

摘要
背景：后交叉韧带损伤合并膝关节周围其他韧带损伤的发生率相对较高，然而这些韧带之间内在动态应力变化情况的报道目前尚属罕见。
目的：模拟正常及后交叉韧带完全断裂(Ⅲ度损伤)的膝关节三维有限元模型，计算并分析正常膝关节模型和后交叉韧带完全断裂模型中内侧副韧带、外侧副韧带和前交叉韧带的应力分布及变化情况。
方法：采集正常志愿者右膝关节的CT及MRI 图像，利用E-feature Biomedical ModelerANSYS等软件建立正常膝关节三维有限元模型，模拟正常膝关节屈曲0°、30°、60°时施加内外翻及内外旋力矩，分析后交叉韧带、外侧副韧带、前交叉韧带及内侧副韧带的应力，模拟后交叉韧带完全断裂时分析外侧副韧带、前交叉韧带和内侧副韧带的应力。
结果与结论：三维有限元生物力学分析数据显示后交叉韧带断裂后外侧副韧带在膝关节内翻及外旋运动时应力明显增大，前交叉韧带及内侧副韧带的应力变化较小。提示后交叉韧带断裂可能造成膝关节其他韧带的继发损伤，进一步支持了恢复膝关节动态稳定的重要性。
关键词：
骨科植入物；数字化骨科；膝关节；后交叉韧带；前交叉韧带；外侧副韧带；内侧副韧带；三维有限元；泊松比；生物力学
主题词：
膝关节；韧带；有限元分析；组织工程

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Three-dimensional finite element model for biomechanical analysis of stress in knee inversion and external rotation after posterior cruciate ligament rupture

Xie Qiang (Fifth Department of Orthopedics, Affiliated Hospital of Chengde Medical College, Chengde 067000, Hebei Province, China)

Abstract
BACKGROUND: The incidence of posterior cruciate ligament injury combined with other knee ligament injuries is relatively high, but studies on the internal dynamic stress change of these ligaments are still rare.
OBJECTIVE: To simulate three-dimensional finite element model of the normal human knee and the complete posterior cruciate ligament rupture (III injury), calculate and analyze the stress distribution and changes of the medial collateral ligament, the lateral collateral ligament and the anterior cruciate ligament in the normal knee model and the complete posterior cruciate ligament rupture model.
METHODS: We collected CT and MRI images of the healthy male right knee, and established three-dimensional finite element model of the normal human knee by using E-feature Biomedical Modeler, and ANSYS software. The simulation of a flexion moment at 0°, 30°, 60°, varus/valgus and internal/external rotation torque was applied on the established three-dimensional finite element model of the normal knee. The stress of posterior cruciate ligament, lateral collateral ligament, anterior cruciate ligament and medial collateral ligament was analyzed. During simulation of complete posterior cruciate ligament rupture, the stress of lateral collateral ligament, anterior cruciate ligament and medial collateral ligament was analyzed.
RESULTS AND CONCLUSION: Three-dimensional finite element biomechanical analysis data revealed that after posterior cruciate ligament rupture, the stress of lateral collateral ligament during inversion and external rotation of the knee joint obviously increased, but the stress of anterior cruciate ligament and medial collateral ligament slightly altered. These findings suggested that posterior cruciate ligament rupture may cause secondary injury to other ligaments of the knee joint, and further support the importance of the dynamic stability of the knee joint.
Subject headings: Knee Joint; Ligaments; Finite Element Analysis; Tissue Engineering

Cite this article: Xie Q. Three-dimensional finite element model for biomechanical analysis of stress in knee inversion and external rotation after posterior cruciate ligament rupture. Zhongguo Zuzhi Gongcheng Yanjiu. 2017;21(7):1036-1040.

0 引言 Introduction
有限元分析最早应用于分析工程结构应力变化方面，是研究应力改变、解决工程力学难题的重要方法，兴起于20世纪60年初，最早在应用数学、计算机、现代力学等领域之间相互渗透并综合各学科的优点。有限元分析也是研究生物力学变化的一种重要的工具和手段，在骨科领域比如骨、关节等结构已经得到广泛的应用。1972年有限元分析方法首次用于骨的应力分析[1-2]，随后骨结构内部之间、重要关节、骨骼相关联或者相连接的组织结构等应力情况正成为运用三维有限元技术研究的热点课题。近年来，开始应用在膝关节、踝关节、腕关节等的研究中[3-9]。在中国骨科界最早将三维有限元分析法用来研究脊柱以及髋关节在正常或者病理状态下的生物力学变化，而对于膝关节及其内部的应力分析的研究还相对很少。对于传统生物力学无法解决或者结构复杂，生物实验无法进行的力学分析问题，有限元方法可以有效应对，不仅可以建立非常逼真的模型，而且可以在不同条件下对模型进行仿真分析[10]。但应用有限元分析研究后交叉韧带断裂后对膝关节周围韧带的影响未见报道。作者通过建立正常人膝关节三维有限元模型，模拟正常膝关节以及后交叉韧带断裂后的各种运动状态比较分析后交叉韧带断裂后对其他主要韧带生物力学的影响。

1 对象和方法 Subjects and methods
1.1 设计 三维有限元分析。
1.2 时间及地点 试验于2013年7月在中南大学湘雅医学院完成。
1.3 对象 选取1名健康的成年男性志愿者，年龄25岁，身高173 cm，体质量60 kg，体型标准，无膝关节疼痛及外伤史，符合中国正常人膝关节解剖数据[11]。试验已经获得参与者知情同意。
1.4 方法
1.4.1 数据采集 利用Philip Tomoscans R7000 64 SCT扫描机和Siemens 1.5T超导磁共振采集志愿者膝关节CT图像及MRI图像。通过CT扫描获骨骼的边界，通过MRI扫描获得韧带、半月板和软骨边界，将数据导出并刻盘存为DICOM格式，来获得模型重建的数据来源。
1.4.2 建立正常人膝关节三维有限元模型
膝关节各结构三维实体模型的建立：将Dicom格式的 CT和MRI扫描数据分别导入 E-feature Biomedical Modeler软件(辉擎信息科技公司)，利用系统中的图像分割和组织自动提取功能，进行精确三维分割与模型重建从CT扫描数据重建出股骨、胫腓骨及髌骨三维模型(图1A)；从MRI扫描数据中重建出主要韧带、半月板、和软组织表面三维模型(图1B)。
B
A

图1 重建膝关节各主要结构的三维有限元模型
Figure 1 Reconstruction of three-dimensional finite element model of the major structure of knee joint
图注：图中A为骨骼，B为韧带及半月板。

利用E-feature Biomedical Modeler软件中的表面网格编辑工具对各部分三维模型，特别是从MRI扫描数据重建的三维模型进行必要的编辑修改，使模型更光滑，柔顺，得到高质量的表面模型(图2)。
B
图2 表面修饰化后的膝关节三维有限元模型
Figure 2 Three-dimensional finite element model of the knee joint after surface modification
图注：图中A为侧面，B为后面。
A

膝关节三维有限元模型网格化：在 E-feature Biomedical Modeler中将模型生成为高质量体网格，并将各个部位集合成为膝关节三维有限元模型，再将Biomedical Modeler系统中膝关节三维有限元模型导入ANSYS 12.0有限元分析软件，将线性的四面体单元全部转换为非线性的二次10节点四面体和6节点壳单元，以提高数值计算的精度。
设置材料属性：根据实验要求及参照文献[12-14]定义骨组织为各向同性的弹性材料，关节软骨、半月板为均匀、连续、各向同性的弹性材料，韧带为均匀、连续、各向同性的粘弹性材料，并设置各材料的参数(表1)。
表1 膝关节三维有限元模型各组成部分生物力学参数
Table 1 Biomechanical parameters of each component of the three-dimensional finite element models of the knee joint
表注：SOLID92为二次四面体单元。

组成
单元类型
弹性模量(MPa)
泊松比
骨
SOLID92
2.06×105
0.30
半月板
SOLID92
59
0.49
关节软骨
SOLID92
5
0.46
韧带
SOLID92
215.3
0.40

边界设定及定义接触区：设定关节软骨内表面与骨组织的表面相固定，半月板的前角、后角以及内侧半月板外周边与胫骨平台的边缘相固定，以此来模拟半月板在胫骨平台的附着。用80个线性弹簧单元来模拟股四头肌的作用，使其与股骨走行一致。在对模型进行加载后，模型各结构中会出现接触区域，在进行分析前有必要对接触区域进行假设，将此区域均设定为非线性无摩擦接触，设定14处可能的接触区：髌股关节1处，前交叉韧带和后交叉韧带之间1处，膝关节内外侧间室各2处(半月板-胫骨软骨、股骨软骨-半月板)，膝关节内/外侧副韧带、前/后交叉韧带与股骨及胫骨(或腓骨)间各4处。
加载条件：设定胫腓骨捆绑并固定，约束其在X、Y、Z三个方向的活动自由度和旋转，将股骨设为承载面，胫骨下端固定，设置为与下表面牢固结合，无移动。根据正常膝关节生理运动状态下会出现内外翻及内外旋的运动，遂向模型施加弯曲力矩以模拟膝关节屈曲0°、30°、60°的同时再向模型分别施加20 N•m的内外翻力矩、8 N•m的内外旋力矩来模拟胫骨内外翻和内外旋的生理运动[15-18]。
1.4.3 建立后交叉韧带断裂模型 在已建立的正常膝关节三维有限元模型(图3)的基础上除去后交叉韧带，模拟后交叉韧带完全断裂(Ⅲ度损伤，见图4)，并模拟膝关节分别屈曲0°、30°、60°。
B
A
图3 正常人膝关节三维有限元模型
Figure 3 Three-dimensional finite element model of normal human knee joint
图注：图中A为前面，B为后面。

图4 后交叉韧带断裂模型
Figure 4 The model after the posterior cruciate ligament rupture
图注：模拟后交叉韧带完全断裂(Ⅲ度损伤)。

1.4.4 应力分析
模拟正常膝关节模型：在屈曲0°、30°、60°时，分别施加20 N•m的内外翻力矩、8 N•m的内外旋力矩，记录后交叉韧带、外侧副韧带、前交叉韧带及内侧副韧带的平均应力值及等效应力分布图。
模拟后交叉韧带完全断裂：在屈曲0°、30°、60°时，分别施加20 N•m的内外翻力矩、8 N•m的内外旋力矩，记录并分析外侧副韧带、前交叉韧带及内侧副韧带的平均应力值及等效应力分布图。
1.5 主要观察指标 正常膝关节模型与后交叉韧带完全断裂模型在施加不同外力时外侧副韧带、前交叉韧带、内侧副韧带的应力变化及等效应力分布图。

2 结果 Results
2.1 正常膝关节在不同屈曲角度时主要韧带的平均应力变化 正常膝关节三维有限元模型在不同屈曲角度时，分别施加内外翻和内外旋的力矩时4条主要韧带的平均应力值，从而预测后交叉韧带断裂后是否对周围韧带产生慢性损伤。见表2。
2.2 正常膝关节模型及后交叉韧带完全断裂模型在不同屈曲角度时韧带平均应力值的差异 正常膝关节模型和后交叉韧带完全断裂模型在不同屈曲角度时，施加内外翻及内外旋力矩时外侧副韧带、前交叉韧带及内侧副韧带的平均应力值见表2。在20 N•m内翻力矩作用下后交叉韧带完全断裂模型在不同屈曲角度时外侧副韧带的应力平均值较正常膝关节明显增大，尤其是在屈曲60°时应力变化最为显著(图5)。
在8 N•m外旋力矩作用下后交叉韧带完全断裂模型在不同屈曲角度时外侧副韧带的应力平均值较正常膝关节明显增大，尤其是在屈曲30°时应力变化最为显著(图6)。
表2 正常膝关节模型及后交叉韧带完全断裂模型在不同屈曲角度时韧带平均应力值的变化 MPa)
Table 2 Changes in the average stress of ligament at different angles in normal knee models and complete posterior cruciate ligament rupture models

屈曲角度
外侧副韧带
内侧副韧带
前交叉韧带
正常后交叉韧带
正常
损伤
差值
正常
损伤
差值
正常
损伤
差值
20 N•m内翻力矩作用

0°
2.30
3.39
-1.09
2.14
2.34
-0.20
071
0.74
-0.03
0.70
30°
11.22
12.41
-1.19
8.04
7.93
0.11
7.99
8.06
-0.07
12.72
60°
12.84
14.56
-1.68
10.16
10.35
-0.19
9.88
10.03
-0.15
14.10
20 N•m外翻力矩作用

0°
2.25
2.27
-0.02
2.26
2.28
-0.02
0.88
0.89
-0.01
0.64
30°
9.84
9.90
-0.06
9.81
10.06
-0.25
891
9.14
-0.23
11.73
60°
9.85
9.83
0.02
10.98
11.18
-0.2
10.12
10.23
-0.11
12.66
8 N•m内旋力矩作用

0°
0.21
0.22
-0.01
0.2
0.22
-0.02
0.15
0.19
-0.04
0.23
30°
10.10
10.24
-0.14
8.93
9.03
-0.1
8.52
8.62
-0.10
13.36
60°
10.42
10.45
-0.03
10.89
11.19
-0.3
9.95
10.07
-0.12
14.39
8 N•m外旋力矩作用

0°
0.23
1.34
-1.11
0.17
0.21
-0.04
0.14
0.10
0.04
0.20
30°
10.12
12.24
-2.12
8.65
8.97
-0.32
8.49
8.63
-0.14
12.33
60°
11.16
12.56
-1.40
10.83
11.08
-0.25
9.75
10.02
-0.27
13.44

屈曲0° 屈曲30° 屈曲60°

屈曲0° 屈曲30° 屈曲60°
屈曲0° 屈曲30° 屈曲60°

后交叉韧带断裂模型

正常膝关节模型

图5 在20 N•m内翻力矩作用下正常和后交叉韧带断裂模型中屈曲时外侧副韧带的等效应力分布图
Figure 5 In 20 N•m varus torque, the equivalent stress distribution of the lateral collateral ligament was larger in complete posterior cruciate ligament rupture models than in normal models during flexion
图注：在20 N•m内翻力矩作用下后交叉韧带完全断裂模型在不同屈曲角度时外侧副韧带的应力平均值较正常膝关节明显增大。

屈曲0° 屈曲30° 屈曲60°
屈曲0° 屈曲30° 屈曲60°
后交叉韧带断裂模型
正常膝关节模型
图6 在8 N•m外旋力矩作用下正常和后交叉韧带断裂模型中屈曲时外侧副韧带的等效应力分布图
Figure 6 In 8 N•m external rotation torque, equivalent stress distribution of the lateral collateral ligament in normal and complete posterior cruciate ligament rupture models during flexion
图注：在8 N•m外旋力矩作用下后交叉韧带完全断裂模型在不同屈曲角度时外侧副韧带的应力平均值较正常膝关节明显增大。

而正常膝关节模型和后交叉韧带完全断裂模型在不同屈曲角度分别施加20 N•m的内外翻力矩、8 N•m的内外旋力矩时，前交叉韧带及内侧副韧带的平均应力值差异较小。

3 讨论 Discussion
3.1 有限元分析结果 在后交叉韧带断裂后膝关节在做内翻运动时屈曲到60°位外侧副韧带的应力变化更为明显。LaPrade等[19]报道外侧副韧带在对抗膝关节内翻运动时与后交叉韧带协同发挥作用，在屈曲60°时其应力达最大。在后交叉韧带断裂后膝关节在做外旋运动时屈曲到30°位外侧副韧带的应力变化更为明显，这与Song等[20]的研究结果相一致。在这2种应力情况下外侧副韧带的股骨端应力值较高，可能成为后交叉韧带断裂后继发外侧副韧带损伤的最主要部位。而20 N•m内外翻力矩和8 N•m内外旋力矩作用下，在后交叉韧带断裂模型中前交叉韧带及内侧副韧带在不同屈曲角度时的等效平均应力值与正常膝关节模型差别很小。
3.2 有限元分析在骨科领域应用的不足之处 作者所建立的模型在进行生物力学分析时还存在一定的不足之处：①所建立的模型中并没有包括肌肉、关节囊和后方稳定结构等膝关节的其他解剖结构；②模型只屈曲到60°，没有再模拟更多屈曲角度的活动；③为了简化建立模型过程，模型中所设定各个结构的材料属性相对单一；④只模拟了膝关节在不同屈曲角度的静态力学情况，对于膝关节动态的屈曲活动还不能真实反映。
3.3 总结 作者成功建立正常人膝关节三维有限元模型的，去除后交叉韧带用来模拟后交叉韧带完全断裂，在正常膝关节模型和后交叉韧带完全断裂模型上，模拟膝关节分别屈曲 0°、30°、60°，同时分别施加20 N•m的内外翻力矩、8 N•m的内外旋力矩，通过数据分析发现在后交叉韧带完全断裂模型中外侧副韧带在施加内翻及外旋应力时，其平均应力值与正常膝关节模型比较明显增大，前交叉韧带及内侧副韧带在膝关节运动时应力变化较小。这说明后交叉韧带完全断裂后会影响膝关节内在动态稳定性，造成膝关节内其他结构的慢性损害，这也为证明预防后交叉韧带断裂后继发损伤及恢复重建膝关节的稳定的重要性提供理论依据。

作者贡献：作者谢强全面负责实验设计，实施，文章成稿等工作。
利益冲突：所有作者共同认可文章内容不涉及相关利益冲突。
伦理问题：非生物类实验，无需伦理委员会批准。
文章查重：文章出版前已经过CNKI反剽窃文献检测系统进行3次查重。
文章外审：文章经国内小同行外审专家双盲外审，符合本刊发稿宗旨。
作者声明：谢强对研究和撰写的论文中出现的不端行为承担责任。论文中涉及的原始图片、数据(包括计算机数据库)记录及样本已按照有关规定保存、分享和销毁，可接受核查。
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