1、上海市杨浦区2019届高三一模数学试卷2018.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 设全集，若集合，则 2. 已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为 3. 已知双曲线，则其两条渐近线的夹角为 4. 若展开式的二项式系数之和为8，则 5. 若实数、满足，则的取值范围是 6. 若圆锥的母线长，高，则这个圆锥的体积等于 7. 在无穷等比数列中，则的取值范围是 8. 若函数的定义域为集合，集合，且，则实数的取值范围为 9. 在行列式中，第3行第2列的元素的代数余子式记作，则的零点是 10. 已知复数，（，为虚数单位），在复平面上，设复数、对应的点分
2、别为、，若，其中是坐标原点，则函数的最小正周期为 11. 当时，不等式恒成立，则实数的最大值为 12. 设为等差数列的公差，数列的前项和，满足（），且，若实数（，），则称具有性质，若是数列的前项和，对任意的，都具有性质，则所有满足条件的的值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 14. 某象棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随机选派2人参加一个象棋比赛，则选出的2人中恰有1人是女队员的概率为（ ）A. B. C. D. 15. 已知，设，则、的大小关系是（ ）A. B. C. D. 16. 已知函
3、数，记集合，集合，若，且都不是空集，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，点F是PB的中心，点E在边BC上移动.（1）求三棱锥的体积；（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有AFPE.18. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）若，求；（2）已知，证明：.19. 上海某工厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品，每一小时可获得的利润是元，其中.（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于30元，求的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问
4、：该厂应选取何种生产速度？并求最大利润.20. 如图，已知点是轴左侧（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点、，满足、的中点均在抛物线上.（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）设中点为，且，证明：；（3）若是曲线（）上的动点，求PAB面积的最小值.21. 记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，.（1）若，请写出的值；（2）求证：“数列是等差数列”是“数列是等差数列”的充要条件；（3）若对任意，有，且，请问：是否存在，使得对于任意不小于的正整数，有成立？请说明理由.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 或4二. 选择题13. C 14. B 15. D 16. A三. 解答题17.（1）；（2）略. 18.（1）；（2）略. 19.（1）；（2），最大值为4575. 20.（1）2；（2）略；（3）.21.（1）5；（2）略；（3）略.
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