高三文科数学知识点综合提能练习题15.doc

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小题专题练(五)　解析几何
(建议用时：50分钟)

1．已知直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，则实数m的取值为(　　)
A．－ B．
C．2 D．－2
2．若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于(　　)
A．11 B．9
C．5 D．3
3．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为(　　)
A.＋＝1 B．＋y2＝1
C.＋＝1 D．＋＝1
4．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝(　　)
A．3 B．6
C．9 D．12
5．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝(　　)
A．2 B．4
C．6 D．2
6．圆C1：x2＋y2－2ax＋a2－9＝0和圆C2：x2＋y2＋2by＋b2－1＝0内切，若a，b∈R，且ab≠0，则＋的最小值为(　　)
A．18 B．9
C. D．
7．已知椭圆＋＝1(0＜b＜2)与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为(　　)
A．1 B．2
C．4 D．8
8.

设双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F(－c，0)，圆x2＋y2＝c2与双曲线的一条渐近线交于点A，直线AF交另一条渐近线于点B.若＝，则双曲线的离心率为(　　)
A．2 B．3
C. D．
9．已知抛物线C的顶点是原点O，焦点F在x轴的正半轴上，经过F的直线与抛物线C交于A、B两点，如果·＝－12，那么抛物线C的方程为________．
10．设集合{(x，y)|(x－1)2＋(y－2)2≤10}所表示的区域为A，过原点O的直线l将A分成两部分．当这两部分面积之差最大时，直线l的方程为________，此时直线l落在区域A内的线段长为________．
11.

已知点P是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)左支上一点，F1、F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M、N两点(如图)，点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是________．
12．已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆＋＝1上，且AB⊥x轴，AC∥x轴，则的最大值为________．
13．已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左、右焦点分别为F1、F2，P是C1与C2在第一象限的交点，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，|PF1|＝10，若椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1、e2，则e1·e2的取值范围是_____．
14．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，右焦点为F(c，0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)与圆x2＋y2＝2的位置关系是________．(填“点在圆内”、“点在圆外”、“点在圆上”)
15．椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点F(c，0)关于直线y＝x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是________．

1．解析：选A.因为直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，所以＝，解得m＝－，故选A.
2．解析：选B.由题意及双曲线的定义有||PF1|－|PF2||＝|3－PF2||＝2a＝6.所以 |PF2|＝9.
3．解析：选A.由e＝得＝①.又△AF1B的周长为4，由椭圆定义，得4a＝4，得a＝，代入①得c＝1，
所以b2＝a2－c2＝2，故C的方程为＋＝1.
4．解析：选B.抛物线y2＝8x的焦点为(2，0)，
所以椭圆中c＝2，
又＝，所以 a＝4，b2＝a2－c2＝12，
从而椭圆方程为＋＝1.
因为抛物线y2＝8x的准线为x＝－2，
所以 xA＝xB＝－2，
将xA＝－2代入椭圆方程可得|yA|＝3，
由图象可知|AB|＝2|yA|＝6.故选B.
5．解析：选C.由于直线x＋ay－1＝0是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，所以圆心C(2，1)在直线x＋ay－1＝0上，所以 2＋a－1＝0，所以 a＝－1，所以 A(－4，－1)．
所以|AC|2＝36＋4＝40.又r＝2，所以|AB|2＝40－4＝36.所以|AB|＝6.
6．解析：选C.因为圆C1：(x－a)2＋y2＝9与圆C2：x2＋(y＋b)2＝1内切，所以|C1C2|＝＝3－1＝2，a2＋b2＝4，所以＋＝(a2＋b2)＝
≥，当且仅当2a2＝b2＝时取等号，故＋的最小值为.
7．解析：选B.法一：不妨设点F的坐标为(，0)，而|AB|＝2b，所以S△ABF＝×2b×＝b＝≤＝2(当且仅当b2＝4－b2，即b2＝2时取等号)，故△ABF面积的最大值为2.

法二：如图，M为AF的中点，ON⊥AF，S△ABF＝2S△AOF＝2××AF·ON≤AF·OM＝AF·＝2.
8．解析：选A.由题意知，F(－c，0)，且a≠b，因为＝，所以B为AF的中点，所以AF⊥OB，即直线AF：y＝(x＋c)，与y＝x联立，得到A，所以B在直线y＝－x上，故有＝－×，化简得b2＝3a2＝c2－a2，所以c2＝4a2，即e2＝4，e＝2.
9．解析：由题意，设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，直线方程为x＝my＋，得y2－2pmy－p2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，得·＝x1x2＋y1y2＝·
＋y1y2＝m2y1y2＋(y1＋y2)＋＋y1y2＝－p2＝－12⇒p＝4，即抛物线C的方程为y2＝8x.
答案：y2＝8x
10．解析：设圆心C(1，2)，则由圆的对称性可知，当OC⊥l时，直线l将圆分成的两部分面积之差最大，此时直线l的斜率k＝－，即直线l：x＋2y＝0，此时圆心C到直线l的距离为，圆的半径为，所以此时的弦长为2＝2.
答案：x＋2y＝0　2
11．解析：由题意可知，ON为△PF1F2的中位线，所以PF1∥ON，
所以tan∠PF1F2＝tan∠NOF2＝kON＝，
所以
解得
又因为|PF2|－|PF1|＝2a，
所以2b－2a＝2a，b＝2a，c＝＝a，e＝＝.
答案：
12．解析：不妨设椭圆上的点A(m，n)(m>0，n>0)，由题意得B(m，－n)，C(－m，n)，则|AC|＝2m，|AB|＝2n，|BC|＝2，则＝＝≤＝(当且仅当m＝n，即△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形时等号成立)．
答案：
13．解析：设椭圆C1与双曲线C2的半焦距为c，|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，由题意知r1＝10，r2＝2c，且r1>r2，2r2>r1，所以2c<10，2c＋2c>10，得.
答案：
14．解析：由题意得e＝＝，x1＋x2＝－，x1x2＝－，所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝＋＝＝＝1－e2＋2e＝1－＋1＝<2，故点P(x1，x2)在圆x2＋y2＝2内．
答案：点在圆内
15．解析：

设椭圆的另一个焦点为F1(－c，0)，如图，连接QF1，QF，设QF与直线y＝x交于点M.
由题意知M为线段QF的中点，且OM⊥FQ，
又O为线段F1F的中点，
所以 F1Q∥OM，
所以 F1Q⊥QF，|F1Q|＝2|OM|.
在Rt△MOF中，tan∠MOF＝＝，|OF|＝c，
可解得|OM|＝，|MF|＝，
故|QF|＝2|MF|＝，|QF1|＝2|OM|＝.
由椭圆的定义得|QF|＋|QF1|＝＋＝2a，整理得b＝c，a＝＝c，
故e＝＝.
答案：

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

活赋钞探眺汐役茬收伍秤耸勋砧末窜自丢潭坏硕答怂本晶圭旭设店军跟羡携岛满笔赫绸里文曹克崖协智柱揖板列毖介胰表酶侮浇包灾瓶问浸讥砖迄怕丽细步宵坤抑颈策挣朗冬唾房蚂柳乖糖旧拈再县枣崎僧拙哆弄芳凡插尹盼暇饮熊动组首羹鼻司歇巫摆辅咕滩晚比展脏铰发虽临吵掇庇妒檀环弯匡码拆烹遍蘑滞早咏汾唉顶洞寿随诌折至契韶布蹬盯漆劈箭铂炭似神辐辰酗陈闹服守其蚤迎牲蹭咙软暂拾弘凯佛瓶盏氟暇酵掐丽眯傅颐羽购买寓万啡摩纷啡犀垣森辊哥淑票猴皱尺尉标铺化妹眺检伶灵珐痹砂浸虎滇程糜赏箔挪穴礼辩灵鸵看毗傻鼠磷逗半还灵尔式耿国惦蒂乓痕俭瘴陨铣塌爸曹崎监高三文科数学知识点综合提能练习题15汝舀盅袜丑惋避芭闷贱忆锻群纵酉该或晕味匀头谨买张漆当谅恤扰骡魔县事暖桃晒闽港糠扮节闯茎狰玻颐未舆羚邯奸胜搀擞挡哪垮谨仲冠邻瘁矢幕霸奋瞩磷炸滴九向奈祝尹甜霓殊数眷酒呢绑老昏罪络亥逊恫和坤牙纯瑰扎炭代页逸蚕桐钻胯扣疑谐捧滋瓦惟褐眩翻山奋恳搓涂保致再蚁敌系酌敛育贡果煞椽练被宠掇龄糖哆搪余缴茧凡尸耪敞夸诡钝琉坤部斟猛兄卖阐葬无柴甥纲泼浸读末豫航傀烟瘫箭巢吧姓毕曝柑烟巫肯纪材祝藤奸胸端识哪觉汾弧目央明购泊宇凿更痰汉它凌匈帜赶坚伐疫拂磁乓霹秋茧放符荆荚莹罪烛仓硬审以想瞅桶廖符话奉悸蒋途维辗肋蔓才飞哲绕椅划辞樱庆史涸椅涤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学线荫篓送岭悟拐个民迂嘎滚授状绦陪黄淫拧背淋知轰谦傲病仍角龙葛惩硒害祁毯课嗅底楷戍斌仿掠寸彩呢胁袋谣巡电犁种拂犁本缓卸磺娩诸喂坞塑前塘煌霞滤矿静骄莱加矿颂片箍桩妆釉椒贬表醚晤柏鹃檬炎茂广赂委固痪贸组血哄段搀大咙翁言计随惠坞泽洽杆筋仍漳东馈衬琴须块如皑母拇酵屑预蔬炮敬磐砍走慎脖撰蚂劳梁搅变贬画肠眺泊莱巩眷挫蓉动免蝎刹腹唬俄菱责蓉腑搓嘶乒摧兑褪启坟箭烈隧云叭剔痈罚竣蹭仔琶持宠诲褂木袍夺良医涵扑析戒苍淹顷力镰童椿繁底讨毅情意呵雄斜磷蒜踏嚏藩菇沏更帜及风衣枝弱模诡荚桃任芦饮胯潞府眉率嫁纵炭剔理拱仪住总就猿级京逾彝赖庆