三维表面裂纹扩展轨迹与数值仿真研究.pdf

第 卷 第 期兵 器 装 备 工 程 学 报 年 月 收稿日期:修回日期:作者简介:赵慧()男硕士讲师:.:./.三维表面裂纹扩展轨迹与数值仿真研究赵 慧王瀚阳(.西安航空学院 飞行器学院 西安.西北工业大学 航空学院 西安)摘要:针对三维表面裂纹扩展形态和轨迹难以预测的特点基于 有限元分析软件利用三维裂纹扩展仿真方法开发三维裂纹扩展程序研究典型的三维表面单裂纹与三维非等大共面表面双裂纹扩展轨迹实现了任意三维多裂纹扩展轨迹的数值模拟 主要研究内容与结论如下:针对三维表面单裂纹模型当初始裂纹形状/时最深处的应力强度因子值大于自由表面处应力强度因子值随着裂纹的不断扩展前缘会渐渐趋于稳定的圆形 而对于三维非等大共面表面双裂纹较大的裂纹扩展速率大于较小的裂纹 开始时 条裂纹均沿光滑的样条曲线扩展后来受到另一条裂纹的影响在彼此接近处由于应力放大作用此部位的应力强度因子变大扩展速率也会高于裂纹前缘其他部位关键词:有限元方法数值模拟应力强度因子三维多裂纹裂纹扩展轨迹本文引用格式:赵慧王瀚阳.三维表面裂纹扩展轨迹与数值仿真研究.兵器装备工程学报():.:.():.中图分类号:.文献标识码:文章编号:()(.):.:/.:引言飞机是由各种复杂部件构成的在使用过程中由于受力的持续性、循环性及材料本身存在的各种缺陷结构容易出现破坏 三维表面裂纹损伤是大型飞机常见的一种损伤形式会对飞机结构剩余强度和剩余寿命产生明显的削弱伴随着飞机的重复使用造成飞机结构破坏性失效特别是给老龄飞机的飞行安全带来许多难以预测的危险三维裂纹内部具有十分复杂的应力应变场在进行三维裂纹前缘应力强度因子分析时考虑三维约束沿裂纹前缘的变化也尤为重要 在当前的工作中通常使用二维裂纹扩展理论或者是工程经验来对三维表面裂纹进行扩展预测往往具有很大的局限性难以满足长寿命、高可靠性和经济性的要求 此外目前存在的三维表面裂纹扩展仿真方法大多忽略了裂纹形状变化的直观显示和扩展的自动化由于实际工程中的三维表面裂纹损伤具有任意性和复合型的特点需要建立一种可以更新任意裂纹形状的仿真方法 这就引起了许多科学工作者的深入研究迄今为止已经得到了很大的发展也产生了许多有效的分析方法三维表面裂纹的断裂控制参数 应力强度因子的确定是进行结构剩余强度和裂纹扩展分析的基础同时为制定飞机结构检修周期或间隔提供理论依据 关于三维表面裂纹的应力强度因子求解国内外研究者开展了一系列的研究 王梦凡等建立含初始表面裂纹的三维有限元模型并计算裂纹前缘的应力强度因子利用该结果预测裂纹扩展路径并研究裂纹长度随循环次数的演化曲线为剩余寿命预测技术提供支持 车福炎等使用实体建模法并通过 参数化设计语言编写裂纹建模程序建立半椭圆表面裂纹的全裂纹模型提高了使用 求解应力强度因子和进行疲劳裂纹扩展模拟的效率 杨卫等采用迭加法研究了在热载荷下有限厚度的无限大板中 条中心对称分布的半圆形表面裂纹的相互作用问题 运用体力法计算分析了半无限大体共面裂纹的应力强度因子 针对半无限大体利用有限元法求解了一组平行裂纹在拉伸载荷作用下的应力强度因子 通过有限元法求解了含 个等大共面表面裂纹的有限厚、无限宽板在远端拉伸载荷下和弯曲载荷下的应力强度因子由于问题的复杂性关于三维表面裂纹扩展轨迹分析的研究成果主要集中于规则裂纹形状上 陈江等对表面裂纹厚板进行了准静态裂纹扩展的有限元模拟结果显示椭圆表面裂纹在深度方向比长度方向扩展更多 黄明利等通过对用机械法预制的多个硬币状裂纹的冷冻有机玻璃材料进行单轴加载系列试验研究脆性材料三维表面裂纹扩展演化和贯通机制 等采用任意四面体网格建立了三维裂纹扩展框架 等提出利用扩展有限元法与 相耦合的方法来研究三维共面多裂纹扩展问题 通过有限元仿真和试验研究了 个非共面等大裂纹的扩展研究发现裂纹扩展速率与裂纹面面积有关 等提出一种富集有限元法并应用该方法对三维多裂纹扩展问题进行了研究以上对三维表面裂纹的研究和应用现状进行了归纳和评价 总的来说相关学术研究分散未形成普遍适用的分析评估方法基础研究成果还不足以支撑工程需求 所以开展三维表面裂纹扩展相关领域更深入的基础研究和应用研究不仅具有重要学术价值也有现实的必要性 本文从三维表面单裂纹入手对受拉伸载荷作用的三维表面单裂纹进行裂纹扩展形态与轨迹分析构建了三维裂纹扩展模型编制了 语言通过位移法进行了应力强度因子计算分析并与理论解进行对比验证了计算方法的可行性 然后针对三维非等大共面表面双裂纹进行裂纹扩展形态与轨迹分析研究多裂纹之间的相互影响规律给出了对工程三维裂纹扩展问题有实际应用价值的方法、理论及结论 三维表面裂纹扩展数值方法.三维裂纹尖端奇异元在进行裂纹扩展分析时必须随时获取裂纹前缘多个结点上的基本断裂参数应力强度因子 在缺少手册数据或解析数据时只能依靠数值解法来计算应力强度因子这就需要根据当前的结构构形、裂纹构形和尺寸建立和求解有限元模型并计算应力强度因子并且在扩展分析中以裂纹形貌、尺寸的变化为依据不断更新有限元网格模型含裂纹结构分析问题可分为二维和三维 种情况对于二维裂纹模型裂纹面()看成一条线裂纹前缘()就成为一个裂纹尖端()对于三维裂纹模型裂纹面为一任意曲面裂纹前缘为裂纹面的交线模型如图 所示图 二维/三维裂纹模型./采用常规的有限元法来进行应力强度因子的计算时为了达到满意的精度裂纹尖端的网格需要进行十分精细的划分为了避免这个缺点发展了多种具有奇异性的奇异元采用裂尖奇异元模拟裂纹模型可以很好地模拟裂尖应力应变场的奇异性其单元形式及网格形式如图 和图 所示 本文中裂纹前缘网格划分时所采用的单元类型均为三维裂纹尖端奇异元兵 器 装 备 工 程 学 报:/./图 二维裂纹尖端奇异元及网格形式.图 三维裂纹尖端奇异元及网格形式.复合型裂纹尖端应力应变场在断裂力学中、和 代表 个不同断裂模式的应力强度因子它们用于描述不同方向上的应力状态下裂纹的断裂行为 具体而言是描述裂纹尖端垂直于载荷方向的模式称为模式是描述裂纹尖端沿载荷方向的剪切模式称为模式而 是描述裂纹尖端在裂纹面内的开裂模式称为模式这些应力强度因子可以用于确定裂纹的临界尺寸和预测材料在不同应力状态下的断裂行为 由于这些因子与材料的力学性质密切相关因此它们在断裂力学的研究和实践中具有重要的应用价值 在实际工程结构中经常会同时出现多条裂纹 而对于多裂纹来说一般裂纹之间会存在相互作用也会使裂纹处的 和 不同时为零因而实际工程结构中的多裂纹尖端处的应力应变场可以看作是以上种基本裂纹类型的应力应变场叠加产生的结果复合型裂纹尖端应力、应变场表达式为 ()()()()()()平面应力()平面应变()()()()()()()()()()其中:()唯一地说明了复合型裂纹尖端应力场的强度是评价结构断裂破坏以及裂纹扩展的进程的重要指标 所以分析计算裂纹前缘的应力强度因子成为对于多裂纹扩展轨迹研究的基础.确定扩展增量利用有限元软件 进行裂纹扩展轨迹模拟时对于三维表面裂纹裂纹前缘表现为一条线为充分得出其扩展规律需要将裂纹前缘离散为多个结点在网格划分阶段适当控制裂纹前缘结点个数通过各个结点的扩展规律来体现裂纹前缘扩展的形态与轨迹 由于三维表面裂纹前缘具有复杂的应力状态受三维效应、几何形状等因素的影响裂纹前缘各个结点处具有不同的应力强度因子因此各结点的扩展方向及扩展增量也各不相同 为得到结构的扩展规律需综合考虑数值计算得到的裂纹前缘各个结点的扩展增量 和扩展方向(确定偏转角度)为了确定裂纹前缘各结点的扩展增量需要借助在等幅交变载荷试验基础上提出的 公式其形式为()()式()中:、为常数由试验确定随应力比 的改变而改变 为应力强度因子的幅值由式()可知在 很小时可近似为()其中 为结点的增长量 为循环次数 由于本文选择材料为 铝合金.查材料手册得 .计算过程中假设每次扩展应力强度因子最大结点的扩展量 则其余结点的扩展增量由式()可依次得出()()()().确定扩展方向从裂纹萌生到结构断裂裂纹将沿一定的轨迹进行扩展裂纹每一步的扩展方向都定量地描述了裂纹的扩展路赵 慧等:三维表面裂纹扩展轨迹与数值仿真研究径 科学工作者发现 种基本裂纹形式(型、型和型)具有不同的裂纹扩展方向 多裂纹的破坏方式和扩展方向相比于 种基本的裂纹形式要复杂多样裂纹扩展面常常呈现出不规则的断口形貌 对于含有多种断裂模式的含裂结构科学工作者也提出了许多相关的断裂判据在实际工程计算中有着十分重要的作用 鉴于 判据快捷方便因此本文主要采用 判据来确定裂纹的偏转角度 该判据在预测裂纹扩展时没有采用基本的科学假设而是采用标准化的应力强度因子作为裂纹扩展的主要控制参量从而避免了大量繁琐复杂的极值计算具有很大的工程应用价值该判据定义下的裂纹扩展角计算式为 ()()()()本文中只考虑型裂纹与复合型裂纹由式()、式()可知对于型裂纹当 时 裂纹将沿原裂纹面扩展对于 的复合型断裂问题裂纹扩展的方向完全由 确定由文献知对于三维裂纹其中 由 判据可以准确判断出裂纹扩展的方向结合给定的扩展增量即可得出裂纹扩展的下一位置删除原有模型建立新的裂纹模型重复操作可进行扩展分析.裂纹扩展程序确定各结点扩展方向之后结合其扩展增量可得出扩展后的下一位置如图 所示并通过 次样条拟合构建新裂纹前缘的几何形状 具体方法为:)确定裂纹前缘上结点的法向方向在法向方向上计算偏转角度 确定出裂纹扩展方向)确定扩展方向后在扩展方向上增加相应的 得到扩展后的结点位置)确定扩展后的结点位置后使用 次样条曲线拟合得出新的裂纹前缘并利用 有限元建模图 裂纹前缘扩展示意图.得出新的裂纹前缘后原有模型将被删除以最新拟合得到的裂纹前缘为基准完成裂纹体与非裂纹体的参数化建模再对新得到的计算模型进行数值计算从而获得下一步裂纹扩展时裂纹前缘的各结点并通过 次样条拟合得到新扩展的裂纹前缘 如此循环多次数值分析 次样条在每一步扩展过程中拟合得出的裂纹前缘几何曲线形状即为对应裂纹的扩展形态本文根据以上数值模拟的思想使用数学方法并结合 参数化语言(语言)编制相应的子程序实现了使用 裂纹扩展轨迹研究的程序化问题扩展程序的数值模拟流程如图 所示图 数值模拟计算流程图.三维表面单裂纹扩展模拟.模型几何参数本节分析含表面裂纹的三维结构受远端拉伸载荷作用的裂纹扩展问题 模型尺寸取为长、宽、厚度 半椭圆表面裂纹深度为 长度为 圆心位于对称面长边中点处 受轴向载荷 模型材料参数为:弹性模量 泊松比 .材料选取 铝合金结构如图 所示.有限元模型为了体现裂纹尖端奇异性在模拟裂纹尖端应力应变场时采用前文提到的奇异单元 在 软件中也提供了模拟裂纹尖端应力应变奇异场的方法对于三维结构在裂纹兵 器 装 备 工 程 学 报:/./尖端前缘采用三维 结点六面体单元的楔形退化形式()对于其他部位采用三维 结点六面体单元()使用 命令流语言(语言)建立模型并对模型进行有限元建模及分析 为了有限元建模和分析的方便同时兼顾计算的速度与精确度将有限元模型分为非裂纹体模型和裂纹体模型以便划分不同类型的网格建立的有限元模型如图、图 所示图 半椭圆表面裂纹.图 裂纹体有限元模型.图 全结构有限元模型.由 进行建模、加载求解完成后后处理观察结构应力分布如图 和图 所示为下一步扩展分析做准备图 裂尖应力云图.图 裂尖应力云图局部放大.裂纹前缘应力强度因子计算由文献查得表面裂纹的应力强度因子参考公式为()/()/()()式()中:/()/()是第 类椭圆积分采用以下近似公表示当/时().()./()当/时().()./()由上述公式计算可得:在 时求得.在 时求得 .为裂纹椭圆前缘与轴线的夹角如图 所示 为了更加精确地描述裂纹前缘的扩展变化情况将裂纹前缘划分为 份然后计算前缘线上 个结点对应的应力强度因子值在计算时两端的结点 、考虑平面应力状态中间的结点 考虑平面应变状态单位为 在计算薄板应力强度因子时两端考虑平面应力状态是因为在这些区域内受力情况相对简单可以用平面应力假设来进行计算 平面应力假设是指假设材料在一个截面内只有 个主应力分量而第 个主应力分量为 这赵 慧等:三维表面裂纹扩展轨迹与数值仿真研究个假设可以适用于很多工程应用中比如薄壁结构和梁的弯曲 而在中间区域受力情况比较复杂不能简单地用平面应力假设进行计算 在这个区域内应变场也很复杂需要使用平面应变假设来进行计算 平面应变假设是指假设材料在一个截面内只有 个主应变分量而第 个主应变分量为零 这个假设同样可以适用于许多工程应用中比如压力容器和圆筒的弯曲 因此在计算薄板应力强度因子时需要根据具体情况选择适当的假设和理论模型来进行计算以保证计算结果的准确性和可靠性 首先对计算值与理论值进行对比再进行裂纹扩展分析图 半椭圆表面裂纹.图 给出的是本文数值解与文献参考解的对比曲线从曲线中可以看出两端吻合较好、中间相差较大相对误差为.总体而言误差在工程允许范围内说明本文建模方法和计算方法可行图 本文中数值解与文献参考解的对比曲线.裂纹扩展形态与轨迹分析通过.节得到各个结点的应力强度因子值之后接下来计算裂纹前缘的扩展增量 对于椭圆形表面裂纹假设最小的应力强度因子值对应的结点扩展增量为 则由式()可依次求得其他结点的扩展量如表 所示计算出各个结点扩展量之后便可得出新的裂纹前缘然后建立新的有限元模型进行下一步的扩展分析 第 次扩展之后的应力云图如图、图 所示表 各结点的扩展量 结点/.结点/.结点/.图 次扩展后结构应力云图.图 次扩展后裂尖应力云图.对于椭圆表面裂纹根据计算出的结点扩展量运用 次样条曲线拟合出新的裂纹前缘并建立有限元模型进行下一步的扩展分析 重复上述步骤得到扩展 次的裂纹扩展轨迹如图 所示 由图 图 有限元结果及各步扩展的裂纹前缘形态与轨迹可得出如下结论:)三维表面裂纹在拉伸载荷作用下仅在平面内扩展没有空间内的扩展)三维表面裂纹在拉伸载荷作用下最深处的应力强度因子值大于自由表面处的应力强度因子值扩展轨迹显示为:椭圆形表面裂纹的长轴扩展速率大于短轴扩展速率兵 器 装 备 工 程 学 报:/./)当三维表面裂纹初始形状/时随着裂纹的不断扩展前缘形状会渐渐趋于稳定的圆形图 裂纹扩展轨迹.非等大共面表面双裂纹扩展模拟.模型几何参数本节分析三维非等大共面表面双裂纹的扩展规律 图 为受远端拉伸载荷作用的模型含有 个大小不同的半椭圆表面裂纹 模型尺寸取为长 、宽 、厚度 对于左边半椭圆表面圆心距中点 裂纹深度为 半椭圆表面裂纹长度为 对于右边半椭圆表面裂纹圆心距中点 深度为 半椭圆表面裂纹长度为 受轴向载荷 模型材料参数为:弹性模量 泊松比 .材料选取 铝合金图 大小不同的表面双裂纹的三维结构.有限元模型对于非等大共面表面双裂纹的三维结构需要分别对 个裂纹体以及非裂纹体进行建模 条裂纹之间采用细化网格进行过渡 建模过程如图 图 所示建模、加载分析完成后观察结构应力云图为下一步的扩展分析做准备有限元结果如图、图 所示图 小裂纹前缘及裂纹体.图 大裂纹前缘及裂纹体.图 裂纹之间的相对位置.图 整体有限元模型及局部放大.图 结构应力云图.赵 慧等:三维表面裂纹扩展轨迹与数值仿真研究图 裂尖应力云图.图 和图 给出了 个裂纹尖端的局部放大应力云图图 小裂纹结构应力云图.图 大裂纹结构应力云图.裂纹前缘应力强度因子计算计算裂纹前缘应力强度因子时为了精确地描述裂纹前缘的扩展变化情况将每个裂纹前缘划分为 份然后计算出这 个结点的应力强度因子值再进行裂纹扩展分析图 和图 给出了初始裂纹前缘的应力强度因子计算结果其中图 给出小裂纹前缘的应力强度因子分布规律图 给出大裂纹前缘的应力强度因子分布规律 对于 条裂纹均考虑到三维效应对它们的影响计算时裂纹前缘两端的结点 、考虑平面应力状态中间的结点 考虑平面应变状态单位为 图 小裂纹前缘各结点应力强度因子.图 大裂纹前缘各结点应力强度因子.由图 和图 可以看出在大小不同的表面双裂纹开始扩展时对每条裂纹而言裂纹前缘结点的应力强度因子值相差很小且中间结点的应力强度因子值要稍小于两边的应力强度因子值.裂纹扩展形态分析得到各个结点的应力强度因子之后接下来计算裂纹前缘的扩展增量 对于椭圆形表面裂纹我们假设大裂纹中应力强度因子最小值对应的结点的扩展增量为 则由式()可依次得出大裂纹其他结点和小裂纹上各结点的扩展量计算结果分别如表、表 所示表 大裂纹各结点扩展量 结点/.结点/.结点/.兵 器 装 备 工 程 学 报:/./表 小裂纹各结点扩展量 结点/.结点/.结点/.计算出各个结点扩展量之后便可得出新的裂纹前缘可以看出裂纹前缘各个结点扩展量沿厚度方向不同呈三维裂纹扩展形态 然后建立新的有限元模型进行下一步的扩展分析 第 次扩展之后的应力云图如图 图 所示图 次扩展后结构应力云图.图 次扩展后裂尖应力云图.对于椭圆表面裂纹根据计算出的结点扩展量运用 次样条曲线拟合出新的裂纹前缘并建立有限元模型进行下一步的扩展分析 重复上述步骤得到扩展 次的裂纹扩展轨迹如图、图 所示其中图 为大裂纹的扩展轨迹图 为裂纹扩展轨迹对比图其中用圆圈住的为小裂纹的扩展轨迹由于视图太小故作放大处理图 次扩展后小裂纹结构应力云图.图 次扩展后大裂纹结构应力云图.图 大裂纹扩展轨迹.由图 图 有限元结果及各步扩展的裂纹前缘形状可得出如下结论:)三维非等大共面表面双裂纹在拉伸载荷作用下裂纹前缘在平面内扩展没有空间内的扩展)大裂纹的扩展速率高于小裂纹的扩展速率)在 条裂纹的相互作用下裂纹自由表面的应力强度因子值大于最深处的应力强度因子值扩展轨迹显示为椭圆形表面裂纹的长轴扩展速率大于短轴扩展速率)三维表面双裂纹在拉伸载荷作用下开始时沿光滑的样条曲线扩展后来随着裂纹的不断扩展裂纹间的相互作用更加显著在彼此接近处产生放大作用此处的应力强度因子值变大扩展速率也会高于裂纹前缘其他部位赵 慧等:三维表面裂纹扩展轨迹与数值仿真研究图 裂纹扩展轨迹.结论本文中以三维表面裂纹扩展形态和轨迹为研究对象基于 有限元分析软件建立三维裂纹扩展仿真方法开发三维裂纹扩展程序研究典型的三维表面单裂纹与三维非等大共面表面双裂纹扩展轨迹实现了任意三维多裂纹扩展轨迹的数值模拟 结论如下:)三维表面裂纹在拉伸载荷作用下裂纹前缘在平面内扩展)针对三维表面单裂纹模型当初始裂纹形状/时最深处的应力强度因子值大于自由表面处应力强度因子值随着裂纹的不断扩展前缘会渐渐趋于稳定的圆形)对于三维非等大共面表面双裂纹较大的裂纹扩展速率大于较小的裂纹 开始时 条裂纹均沿光滑的样条曲线扩展后来受到另一条裂纹的影响在彼此接近处由于应力放大作用此部位的应力强度因子变大扩展速率也会高于裂纹前缘其他部位参考文献:曾苇鹏鲁嵩嵩刘斌超等.飞机薄壁结构面外载荷下三维疲劳裂纹扩展仿真分析.航空工程进展():.():.吴连生于培师韦朋余等.基于三维理论的 钛合金疲劳裂纹扩展研究.船舶力学():.():.:.王梦凡阚前华赵吉中等.钢轨表面三维疲劳裂纹扩展数值分析.固体力学学报():.():.车福炎耿黎明.基于 和 联合技术计算三维表面裂纹应力强度因子.机械强度():.():.卿海杨卫吕坚.多条表面裂纹相互作用的应力分析.工程力学():.():.():.:.():.陈江娄忆清徐一耿.表面裂纹准静态扩展的有限元模拟计算.计算结构力学及其应用():.兵 器 装 备 工 程 学 报:/./():.黄明利黄凯珠.三维表面裂纹相互作用扩展贯通机制试验研究.岩石力学与工程学报():.():.(/):./.():.:.():.:.():.():.():.():.赵晋芳.多部位损伤结构应力强度因子算法研究.沈阳:东北大学.:.():.:.吴圣川李存海张文等.金属材料疲劳裂纹扩展机制及模型的研究进展.固体力学学报():.():.赵慧吕毅窦鹏鹏.三维裂纹扩展轨迹的厚度效应研究.兵器装备工程学报():.():.:.科学编辑 霍军周 博士(大连理工大学 教授)责任编辑 唐定国赵 慧等:三维表面裂纹扩展轨迹与数值仿真研究