北师大版初中中考数学压轴题及答案.doc

中考数学专题复习(压轴题)1.已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.（1） 求该抛物线的解析式；（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；（3） AOB与BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为）2. 如图，在中，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动设，（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由ABCDERPHQ3在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AMx （1）用含x的代数式表示NP的面积S； （2）当x为何值时，O与直线BC相切？ （3）在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ABCMNP图 3OABCMND图 2OABCMNP图 1O4.如图1，在平面直角坐标系中，己知AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使OPD的面积等于，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.5如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：BDEBCF； （2）判断BEF的形状，并说明理由；（3）设BEF的面积为S，求S的取值范围.6如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于M点.抛物线向右平移2个单位后得到抛物线，交轴于C、D两点.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）抛物线或在轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是抛物线上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线上，请说明理由.7.如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为E，F（1）求梯形ABCD的面积； （2）求四边形MEFN面积的最大值 （3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由 CDABEFNM8.如图，点A（m，m1），B（m3，m1）都在反比例函数的图象上 xOyAB（1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 友情提示：本大题第（1）小题4分，第（2）小题7分对完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做题选做题2分，所得分数计入总分但第（2）、（3）小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分 试求直线MN的函数表达式 xOy1231QP2P1Q1（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为 ，点Q1的坐标为 9.如图16，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由AOxyBFC图1610.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点（1）判断点是否在轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由yxODECFAB压轴题答案1. 解：（ 1）由已知得：解得c=3,b=2抛物线的线的解析式为(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0)设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE的面积=9（3）相似如图，BD=BE=DE=所以, 即： ,所以是直角三角形所以,且,所以.2 解：（1），点为中点，（2），即关于的函数关系式为：（3）存在，分三种情况：ABCDERPHQM21当时，过点作于，则，ABCDERPHQ，ABCDERPHQ当时，当时，则为中垂线上的点，于是点为的中点，ABCMNP图 1O，综上所述，当为或6或时，为等腰三角形3解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC ，即 ANx 2分 =（04） 3分ABCMND图 2OQ（2）如图2，设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MN在RtABC中，BC =5 由（1）知 AMN ABC ，即 ， 5分过M点作MQBC 于Q，则 在RtBMQ与RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 当x时，O与直线BC相切7分ABCMNP图 3O（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点 MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分两种情况讨论： 当02时， ABCMNP图 4OEF 当2时， 8分 当24时，设PM，PN分别交BC于E，F 四边形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四边形MBFN是平行四边形 FNBM4x 又PEF ACB 9分10分当24时， 当时，满足24， 11分综上所述，当时，值最大，最大值是2 12分4 解：（1）作BEOA，AOB是等边三角形BE=OBsin60o=，B(,2)A(0,4),设AB的解析式为,所以,解得,以直线AB的解析式为（2）由旋转知，AP=AD, PAD=60o,APD是等边三角形，PD=PA=如图，作BEAO,DHOA,GBDH,显然GBD中GBD=30GD=BD=,DH=GH+GD=+=,GB=BD=,OH=OE+HE=OE+BG=D(,)(3)设OP=x,则由（2）可得D()若OPD的面积为：解得：所以P(,0)567解：（1）分别过D，C两点作DGAB于点G，CHAB于点H 1分 ABCD， DGCH，DGCH 四边形DGHC为矩形，GHCD1 CDABEFNMGH DGCH，ADBC，AGDBHC90， AGDBHC（HL） AGBH3 2分 在RtAGD中，AG3，AD5， DG4 3分CDABEFNMGH（2） MNAB，MEAB，NFAB， MENF，MENF 四边形MEFN为矩形 ABCD，ADBC， AB MENF，MEANFB90， MEANFB（AAS） AEBF 4分 设AEx，则EF72x 5分 AA，MEADGA90， MEADGA ME 6分 8分当x时，ME4，四边形MEFN面积的最大值为9分（3）能 10分由（2）可知，设AEx，则EF72x，ME 若四边形MEFN为正方形，则MEEF 即 72x解，得 11分 EF4 四边形MEFN能为正方形，其面积为8解：（1）由题意可知，解，得 m3 3分 xOyABM1N1M2N2 A（3，4），B（6，2）； k43=12 4分 （2）存在两种情况，如图： 当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1） 四边形AN1M1B为平行四边形， 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2）， N1点坐标为（0，42），即N1（0，2）； 5分M1点坐标为（63，0），即M1（3，0） 6分设直线M1N1的函数表达式为，把x3，y0代入，解得 直线M1N1的函数表达式为 8分当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2） ABN1M1，ABM2N2，ABN1M1，ABM2N2， N1M1M2N2，N1M1M2N2 线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称 M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2） 9分设直线M2N2的函数表达式为，把x-3，y0代入，解得， 直线M2N2的函数表达式为 所以，直线MN的函数表达式为或 11分（3）选做题：（9，2），（4，5） 2分9解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，1分点都在抛物线上， 抛物线的解析式为3分顶点4分（2）存在5分7分9分（3）存在10分理由：解法一：延长到点，使，连接交直线于点，则点就是所求的点 11分AOxyBFC图9HBM过点作于点点在抛物线上，在中，在中，12分设直线的解析式为 解得13分 解得 在直线上存在点，使得的周长最小，此时14分解法二：AOxyBFC图10HMG过点作的垂线交轴于点，则点为点关于直线的对称点连接交于点，则点即为所求11分过点作轴于点，则，同方法一可求得在中，可求得，为线段的垂直平分线，可证得为等边三角形，垂直平分即点为点关于的对称点12分设直线的解析式为，由题意得 解得13分 解得 在直线上存在点，使得的周长最小，此时110解：（1）点在轴上1分理由如下：连接，如图所示，在中，由题意可知：点在轴上，点在轴上3分（2）过点作轴于点，在中，点在第一象限，点的坐标为5分由（1）知，点在轴的正半轴上点的坐标为点的坐标为6分抛物线经过点，由题意，将，代入中得 解得所求抛物线表达式为：9分（3）存在符合条件的点，点10分理由如下：矩形的面积以为顶点的平行四边形面积为由题意可知为此平行四边形一边，又边上的高为211分依题意设点的坐标为点在抛物线上解得，以为顶点的四边形是平行四边形，yxODECFABM，当点的坐标为时，点的坐标分别为，；当点的坐标为时，点的坐标分别为，14分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）