2017年江苏省常州市中考数学试卷(含答案解析版).doc

江苏省常州市2017年中考数学试题 一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1. -2的相反数是( ).A-BC2D22. 下列运算正确的是( ).Amm=2mB(mn)3=mn3C(m2)3=m6Dm6a3=a33. 右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ). A圆锥B三棱柱C圆柱D三棱锥4. 计算:+的结果是( ).ABCD15. 若3x-3y,则下列不等式中一定成立的是( ).Ax+y0Bx-y0Cx+y0Dx-y0成立的x的取值范围是 .18. 如图，已知点A是一次函数y=x(x0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数(k)0)的图像过点B、C，若OAB的面积为6,则ABC的面积是 . 三、解答题：(本大题共6个小题，满分60分)19. (6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2.20. (8分)解方程和不等式组：(1)=-3 (2)21. (8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 .(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.22. (8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.23. (8分)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，BCE=ACD=90，BAC=D，BC=CE. (1)求证：AC=CD；(2)若AC=AE，求DEC的度数.24. (8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25. (8分)如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A，与反比例函数y=(x-3y,则下列不等式中一定成立的是( ).Ax+y0Bx-y0Cx+y0Dx-y-y,移项得x+y0,故选A6.如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，ABCD, 160,则2的度数是( ). A100B110C120D130答案：C.解析：ABCD, 160,3160,所以2180-60=120,故选C 7.如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3:1, 则点C的坐标是( ). A(2,7)B(3,7)C(3,8)D(4,8)答案：A.解析：作BEx轴于E，由题意知ABEDAO，因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD=3,因为AD：AB=3：1,所以AB=，所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C，所以点C的坐标为(2,7),故选A8.如图，已知ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( ). A12B13C6D8答案：B.解析：作AMCH交CH的延长线于H，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形，所以AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以CM=12,由勾股定理得AC=13，故选B二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9.计算：|-2|+(-2)0= .答案：3.解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=310.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是 .答案：x2.解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x-20,解得x211.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 .答案：710-4.解析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=710-412.分解因式：ax2-ay2= .答案：a(x+y)(x-y).解析：原式=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y)13.已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a= .答案：-1.解析：将x=1代入方程ax2-2x+3=0得a-2+3=0,解得a=-114.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .答案：3.解析：圆锥的侧面积=扇形半径扇形弧长=l(2r)=rl=13=3设圆锥的母线长为l，设圆锥的底面半径为r，则展开后的扇形半径为l，弧长为圆锥底面周长(2R)我们已经知道，扇形的面积公式为：S=扇形半径扇形弧长=l(2r)=rl即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和的乘积.13=3.15(2017常州，15，2分)如图，已知在ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9,则ABD的周长是 . 答案：15.解析：因为DE垂直平分BC，所以DB=DC，所以ABD的周长=AD+AB+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=1516.如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，点C为弧BD的中点.若DAB40,则ABC . 答案：70.解析：连接AC，OC，因为C是弧BD的中点，DAB40,所以CAB20,所以COB40,由三角形内角和得B70. 17.已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：X-2-10123y50-3-4-30则在实数范围内能使得y-50成立的x的取值范围是 .答案：x4或x5,则x2-2x-35, x2-2x-80,解一元二次方程x2-2x-8=0，得x=4或x=-2.根据函数图象判断y-50成立的x的取值范围是x4或x-218.如图，已知点A是一次函数y=x(x0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数(k)0)的图像过点B、C，若OAB的面积为6,则ABC的面积是 . 答案：18.解析：设点A(4a,2a),B(4a,2b),则C点的横坐标为4a+(2b-2a) , C点的坐标为(3a+b, a+b)所以4a2b=(3a+b)(a+b), (3a-b)(a-b)=0,解得：a=b(舍去) 或b=3a.SABC=(2b-2a)4a=8a2=6,k=4a2b =24a2=18.三、解答题：(本大题共6个小题，满分60分)19.(6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2.思路分析：先化简，再代入求值.解：原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时，原式=-2-4=-6.20.(8分)解方程和不等式组：(1)=-3(2)思路分析：(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根；(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集.解：(1)去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4；(2)解不等式得x-3，解不等式得x1，所以不等式组的解集是-3x1.21.(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 .(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，3030%=100；(2)其他10010%=10人，打球100-30-20-10=40人；(3)利用样本中的数据估计总体数据.解：(1)100；(2)其他10人，打球40人；(3)2000=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人.22.(8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.思路分析：(1)列举法求概率；(2)画树状图法求概率.解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是；(2)用画树状图法求解，画树状图如下：从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：=23.(8分)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，BCE=ACD=90，BAC=D，BC=CE. (1)求证：AC=CD；(2)若AC=AE，求DEC的度数.思路分析：(1)证明ABCDEC；(2)由EAC=45通过等腰三角形的性质求解.解：(1)证明：BCE=ACD=90，ACB=DCE，又BAC=D，BC=CE，ABCDEC，AC=CD.(2)ACD=90，AC=CD，EAC=45，AE=ACAEC=ACE=(180-45)=67.5，DEC=180-67.5=112.5.24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？思路分析：(1)根据等量关系列方程组求解；(2)根据不等关系列不等式求解.解：(1)解设每个篮球售价x元，每个足球售价y元，根据题意得：，解得：答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元.(2)设学校最多可购买a个足球，根据题意得100(50-a)+120a5500,解得：a25.答：学校最多可购买25个足球.25.(8分)如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A，与反比例函数y=(x0)的图像交于点B(-2,n)，过点B作BCx轴于点C，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.(1)求m的值；(2)若DBC=ABC，求一次函数y=kx+b的表达式.思路分析：(1)将点B、D坐标代入反比例函数解析式求解m的值；(2)先求BD的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A坐标，最后求AB的解析式.解：(1)把B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数y=得, 解得：，所以m的值为-6.(2)由(1)知B、D两点坐标分别为B(-2,3),D(-6,1)，设BD的解析式为y=px+q,所以，解得所以一次函数的解析式为y=x+4,与x轴的交点为E(-8,0)延长BD交x轴于E，DBC=ABC，BCAC，BC垂直平分AC，CE=6, 点A(4,0),将A、B点坐标代入y=kx+b得，解得，所以一次函数的表达式为y=-x+2.26.(10分)如图1,在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形(填写图形名称)；若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足 时，四边形MNPQ是正方形；如图2,已知ABC中，ABC=90，AB=4,BC=3,D为平面内一点. 若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD的面积是 ；设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由. 思路分析：(1)矩形是对角线相等的四边形；四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线AC、BD互相垂直时四边形MNPQ是正方形；根据题意画出图形，根据图形分析确定DF垂直平分AB，从而计算面积SABED=SABD+SBCD；如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D是以AE为斜边的等腰直角三角形的直角顶点，进而求得四边形ABED面积的最大值.解：(1)矩形；ACBD；ABC=90，AB=4,BC=3，BD=AC=5, 作DFAB于F，AD=BD，DF垂直平分AB，BF=2,由勾股定理得DF=，由题意知SABED=SABD+SBCD=ABDF+BCBF=4+32=2+3；如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D是以AE为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE=6,DO=3,在ABC中，由面积公式得点B到AC的距离为，所以四边形ABED面积的最大值= SAED+SABE=63+6=16.2.27.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B，当OCB为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在OAB的边上，且满足DOF与DEF全等，求点E的坐标. 思路分析：(1)将A点坐标代入y=-x2+bx求得二次函数的表达式；(2)根据题意画出图形，根据图形分析，若OCB为等边三角形，则OCB=QCB=QCB=60，由B=90,根据特殊三角函数值求得BQ的长；(3)按点F在OB上和点B在OA上进行讨论确定点E的位置，当点F在BA上，点E与点A重合时DOF与DEF全等；当F在OA上，DEAB时DOF与DEF全等，点O关于DF的对称点落在AB上时DOF与DEF全等.解：(1)将A(4,0)代入y=-x2+bx得，-42+b4=0,解得b=2,所以二次函数的表达式为y=-x2+2x；(2)根据题意画出图形，二次函数y=-x2+2x的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时OB=2,BC=，若OCB为等边三角形，则OCB=QCB=QCB=60，因为B=90,所以tanQCB=QB:CB=,所以QB=；(3) 当点F在OB上时，如图，当且仅当DEOA，即点E与点A重合时DOFFED，此时点E的坐标为E(4,0)；点F在OA时，如图DFOA，当OF=EF时DOFDEF，由于OD=2BD，所以点D坐标为(，)，点F坐标为(，0)，点E坐标为(，0)；点F在OA时，如图,点O关于DF的对称点落在AB上时，DOFDEF，此时OD=DE=2BD=，BE=，作BHOA于H，EGOA于G，由相似三角形的性质求得HG=，所以点E坐标为(2+，2-) 综上满足条件的点E的坐标为(4,0)、(，0)、(2+，2-)28.(10分)如图，已知一次函数y=-x+4的图像是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作N.当N与x轴相切时，求点M的坐标；在的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当APQ与CDE相似时，求点P的坐标. 思路分析：(1) 求A、B两点坐标，由勾股定理求得AB的长度；(2)根据题意画出图形，根据AOBNHA，HANFMA计算出线段FM与OF的长；分点P位于y轴负半轴上和点P位于y轴正半轴上两种情况进行分析，借助于相似三角形的对应线段比等于相似比列方程求得交点Q坐标，再将点Q坐标代入AB及NP解析式求得交点P的坐标.解：(1)函数y=-x+4中，令x=0得y=4,令y=0得，x=3, 所以A(0,4),B(3,0).AB=5.(2)由图1知,当N与x轴相切于点E时，作NHy轴于H，则四边形NHOE为矩形，HO=EN=AM=AN，HAN+OAB=90，HNA+HAN=90,OAB=HAN，因为AMAN，所以AOBNHA， 图1=，设AH=3x，则HN=4x,AN=NE=OH=5x, OH=OA+AH,3x+4=5x, x=2, AH=6,HN=8,AN=AM=10. AM=AN，OAB=HAN，RtHANRtFMA, FM=6,AF=8,OF=4, M(6,-4).当点P位于y轴负半轴上时，设直线AN的解析式为y=kx+b，将A(0,4),N(8,10)代入得，解得，所以直线AN的解析式为y=x+4.所以点C坐标为(-，0),过D作x轴的垂线可得点D(16，16).设点P坐标为(0,-p),N(8，10)则直线NP解析式为y=x-p,作EFCD于F，CE=+8=,AC=，CD=+20=,由相似三角形性质可得EF=8,CDEAPQ，则，解得点Q的横坐标绝对值为，将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得-p=(-)+4，解得p1=-4(舍去),p2=6,所以P(0,-6).当点P位于y轴正半轴上时，设点P坐标为(0,4+p),N(8，10)，D(16，16)则直线NP解析式为y=x+4+p,CDEAQP，则，解得点Q的横坐标绝对值为，将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得(-)+4+p=(-)(-)+4，解得p=10，所以P(0,14).法二：把M（6,-4）,D（16,16）代入y=kx+b得，解得,直线MD的解析式为y=2x-16,当x=8时，y=0，点E（8,0）在直线DE上。当P位于y轴负半轴上时，CDEAPQ，则7=5, 4=6, ND=NE=r，1=6,OANE，2=4, 2=1, NPND，3=6, 3=4, AN=NP=10, OA=4, OP=6, 点P坐标为（0,-6）当P位于y轴正半轴上时，CDEAQP，则1=2=3, APQ=CED, 5=6, ND=NE=r，4=7, 8=Q=90, 8=9, E=Q9+4=90, NQDE，9=6, 5=8,AN=NP=10, OA=4, OP=14, 点P坐标为（0,14）