上海市2018年中考数学试题及解析.doc

2018年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1（4分）下列计算的结果是（）A4B3C2 D2（4分）下列对一元二次方程x2+x3=0根的情况的判断，正确的是（）A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C有且只有一个实数根D没有实数根3（4分）下列对二次函数y=x2x的图象的描述，正确的是（）A开口向下B对称轴是y轴C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的4（4分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A25和30B25和29C28和30D28和295（4分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）AA=BBA=CCAC=BDDABBC6（4分）如图，已知POQ=30，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的A与直线OP相切，半径长为3的B与A相交，那么OB的取值范围是（）A5OB9B4OB9C3OB7D2OB7二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）8的立方根是 8（4分）计算：（a+1）2a2= 9（4分）方程组的解是 10（4分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a的代数式表示）11（4分）已知反比例函数y=（k是常数，k1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是 12（4分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么2030元这个小组的组频率是 13（4分）从，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 14（4分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而 （填“增大”或“减小”）15（4分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F设=，=那么向量用向量、表示为 16（4分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度17（4分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上如果BC=4，ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是 18（4分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来20（10分）先化简，再求值：（），其中a=21（10分）如图，已知ABC中，AB=BC=5，tanABC=（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值22（10分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23（12分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BEAP，DFAP，垂足分别是点E、F（1）求证：EF=AEBE；（2）联结BF，如课=求证：EF=EP24（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛物线上的点P处（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标25（14分）已知O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E且ODAC，垂足为点F（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是O的内接正n边形的一边，CD是O的内接正（n+4）边形的一边，求ACD的面积2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1（4分）下列计算的结果是（）A4B3C2 D【分析】先化简，再合并同类项即可求解【解答】解：=3=2故选：C2（4分）下列对一元二次方程x2+x3=0根的情况的判断，正确的是（）A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C有且只有一个实数根D没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=130，进而即可得出方程x2+x3=0有两个不相等的实数根【解答】解：a=1，b=1，c=3，=b24ac=124（1）（3）=130，方程x2+x3=0有两个不相等的实数根故选：A3（4分）下列对二次函数y=x2x的图象的描述，正确的是（）A开口向下B对称轴是y轴C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的【分析】A、由a=10，可得出抛物线开口向上，选项A不正确；B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、代入x=0求出y值，由此可得出抛物线经过原点，选项C正确；D、由a=10及抛物线对称轴为直线x=，利用二次函数的性质，可得出当x时，y随x值的增大而增大，选项D不正确综上即可得出结论【解答】解：A、a=10，抛物线开口向上，选项A不正确；B、=，抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、当x=0时，y=x2x=0，抛物线经过原点，选项C正确；D、a0，抛物线的对称轴为直线x=，当x时，y随x值的增大而增大，选项D不正确故选：C4（4分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A25和30B25和29C28和30D28和29【分析】根据中位数和众数的概念解答【解答】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，这组数据的众数是29，故选：D5（4分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）AA=BBA=CCAC=BDDABBC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案【解答】解：A、A=B，A+B=180，所以A=B=90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、A=C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、ABBC，所以B=90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B6（4分）如图，已知POQ=30，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的A与直线OP相切，半径长为3的B与A相交，那么OB的取值范围是（）A5OB9B4OB9C3OB7D2OB7【分析】作半径AD，根据直角三角形30度角的性质得：OA=4，再确认B与A相切时，OB的长，可得结论【解答】解：设A与直线OP相切时切点为D，连接AD，ADOP，O=30，AD=2，OA=4，当B与A相内切时，设切点为C，如图1，BC=3，OB=OA+AB=4+32=5；当A与B相外切时，设切点为E，如图2，OB=OA+AB=4+2+3=9，半径长为3的B与A相交，那么OB的取值范围是：5OB9，故选：A二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）8的立方根是2【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解：（2）3=8，8的立方根是2故答案为：28（4分）计算：（a+1）2a2=2a+1【分析】原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果【解答】解：原式=a2+2a+1a2=2a+1，故答案为：2a+19（4分）方程组的解是，【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可【解答】解：+得：x2+x=2，解得：x=2或1，把x=2代入得：y=2，把x=1代入得：y=1，所以原方程组的解为，故答案为：，10（4分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是0.8a元（用含字母a的代数式表示）【分析】根据实际售价=原价即可得【解答】解：根据题意知售价为0.8a元，故答案为：0.8a11（4分）已知反比例函数y=（k是常数，k1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是k1【分析】由于在反比例函数y=的图象有一支在第二象限，故k10，求出k的取值范围即可【解答】解：反比例函数y=的图象有一支在第二象限，k10，解得k1故答案为：k112（4分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么2030元这个小组的组频率是0.25【分析】根据“频率=频数总数”即可得【解答】解：2030元这个小组的组频率是50200=0.25，故答案为：0.2513（4分）从，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为【分析】由题意可得共有3种等可能的结果，其中无理数有、共2种情况，则可利用概率公式求解【解答】解：在，这三个数中，无理数有，这2个，选出的这个数是无理数的概率为，故答案为：14（4分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而减小（填“增大”或“减小”）【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论【解答】解：一次函数y=kx+3（k是常数，k0）的图象经过点（1，0），0=k+3，k=3，y的值随x的增大而减小故答案为：减小15（4分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F设=，=那么向量用向量、表示为+2【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形，则DC=BF，故AF=2AB=2DC，结合三角形法则进行解答【解答】解：如图，连接BD，FC，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DC=ABDCEFBE又E是边BC的中点，=，EC=BE，即点E是DF的中点，四边形DBFC是平行四边形，DC=BF，故AF=2AB=2DC，=+=+2=+2故答案是：+216（4分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是540度【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形所以该多边形的内角和是3180=540故答案为54017（4分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上如果BC=4，ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是【分析】作AHBC于H，交GF于M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3x，再证明AGFABC，则根据相似三角形的性质得=，然后解关于x的方程即可【解答】解：作AHBC于H，交GF于M，如图，ABC的面积是6，BCAH=6，AH=3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3x，GFBC，AGFABC，=，即=，解得x=，即正方形DEFG的边长为故答案为18（4分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是【分析】先根据要求画图，设矩形的宽AF=x，则CF=x，根据勾股定理列方程可得结论【解答】解：在菱形上建立如图所示的矩形EAFC，设AF=x，则CF=x，在RtCBF中，CB=1，BF=x1，由勾股定理得：BC2=BF2+CF2，解得：x=或0（舍），即它的宽的值是，故答案为：三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，则不等式组的解集是：1x3，不等式组的解集在数轴上表示为：20（10分）先化简，再求值：（），其中a=【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得【解答】解：原式=，当a=时，原式=5221（10分）如图，已知ABC中，AB=BC=5，tanABC=（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值【分析】（1）过A作AEBC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求【解答】解：（1）作A作AEBC，在RtABE中，tanABC=，AB=5，AE=3，BE=4，CE=BCBE=54=1，在RtAEC中，根据勾股定理得：AC=；（2）DF垂直平分BC，BD=CD，BF=CF=，tanDBF=，DF=，在RtBFD中，根据勾股定理得：BD=，AD=5=，则=22（10分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为5升时行驶的路程，此题得解【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，解得：，该一次函数解析式为y=x+60（2）当y=x+60=8时，解得x=520即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升530520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米23（12分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BEAP，DFAP，垂足分别是点E、F（1）求证：EF=AEBE；（2）联结BF，如课=求证：EF=EP【分析】（1）利用正方形的性质得AB=AD，BAD=90，根据等角的余角相等得到1=3，则可判断ABEDAF，则BE=AF，然后利用等线段代换可得到结论；（2）利用=和AF=BE得到=，则可判定RtBEFRtDFA，所以4=3，再证明4=5，然后根据等腰三角形的性质可判断EF=EP【解答】证明：（1）四边形ABCD为正方形，AB=AD，BAD=90，BEAP，DFAP，BEA=AFD=90，1+2=90，2+3=90，1=3，在ABE和DAF中，ABEDAF，BE=AF，EF=AEAF=AEBE；（2）如图，=，而AF=BE，=，=，RtBEFRtDFA，4=3，而1=3，4=1，5=1，4=5，即BE平分FBP，而BEEP，EF=EP24（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛物线上的点P处（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用配方法得到y=（x2）2+，则根据二次函数的性质得到C点坐标和抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设CD=t，则D（2，t），根据旋转性质得PDC=90，DP=DC=t，则P（2+t，t），然后把P（2+t，t）代入y=x2+2x+得到关于t的方程，从而解方程可得到CD的长；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），利用抛物线的平移规律确定E点坐标为（2，2），设M（0，m），当m0时，利用梯形面积公式得到（m+2）2=8当m0时，利用梯形面积公式得到（m+2）2=8，然后分别解方程求出m即可得到对应的M点坐标【解答】解：（1）把A（1，0）和点B（0，）代入y=x2+bx+c得，解得，抛物线解析式为y=x2+2x+；（2）y=（x2）2+，C（2，），抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设CD=t，则D（2，t），线段DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛物线上的点P处，PDC=90，DP=DC=t，P（2+t，t），把P（2+t，t）代入y=x2+2x+得（2+t）2+2（2+t）+=t，整理得t22t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，线段CD的长为2；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），抛物线平移，使其顶点C（2，）移到原点O的位置，抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位，而P点（4，）向左平移2个单位，向下平移个单位得到点E，E点坐标为（2，2），设M（0，m），当m0时，（m+2）2=8，解得m=，此时M点坐标为（0，）；当m0时，（m+2）2=8，解得m=，此时M点坐标为（0，）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，）25（14分）已知O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E且ODAC，垂足为点F（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是O的内接正n边形的一边，CD是O的内接正（n+4）边形的一边，求ACD的面积【分析】（1）由AC=BD知+=+，得=，根据ODAC知=，从而得=，即可知AOD=DOC=BOC=60，利用AF=AOsinAOF可得答案；（2）连接BC，设OF=t，证OF为ABC中位线及DEFBEC得BC=DF=2t，由DF=1t可得t=，即可知BC=DF=，继而求得EF=AC=，由余切函数定义可得答案；（3）先求出BC、CD、AD所对圆心角度数，从而求得BC=AD=、OF=，从而根据三角形面积公式计算可得【解答】解：（1）ODAC，=，AFO=90，又AC=BD，=，即+=+，=，=，AOD=DOC=BOC=60，AB=2，AO=BO=1，AF=AOsinAOF=1=，则AC=2AF=；（2）如图1，连接BC，AB为直径，ODAC，AFO=C=90，ODBC，D=EBC，DE=BE、DEF=BEC，DEFBEC（ASA），BC=DF、EC=EF，又AO=OB，OF是ABC的中位线，设OF=t，则BC=DF=2t，DF=DOOF=1t，1t=2t，解得：t=，则DF=BC=、AC=，EF=FC=AC=，OB=OD，ABD=D，则cotABD=cotD=；（3）如图2，BC是O的内接正n边形的一边，CD是O的内接正（n+4）边形的一边，BOC=、AOD=COD=，则+2=180，解得：n=4，BOC=90、AOD=COD=45，BC=AC=，AFO=90，OF=AOcosAOF=，则DF=ODOF=1，SACD=ACDF=（1）=