1、上海市浦东新区2018届高三一模数学试卷一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 集合，则 2. 不等式的解集为 3. 已知函数的反函数是，则 4. 已知向量，则向量在向量的方向上的投影为 5. 已知是虚数单位，复数满足，则 6. 在的二项展开式中，的系数是 7. 某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从中抽取4个产品，其中恰好有1个二等品的概率为 8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是 9. 已知等比数列前项和为，则使得的的最小值为 10. 圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的
2、表面积为 11. 已知函数（），将的图像向左平移个单位得到函数的图像，令，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为 12. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，、是双曲线上的两个动点，动点满足，直线与直线斜率之积为2，已知平面内存在两定点、，使得为定值，则该定值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 若实数，则命题甲“”是命题乙“”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要14. 已知中，点是边上的动点，点是边上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 015. 某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）
3、满足函数关系（为自然对数的底数，、为常数），若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是（ ）小时 A. 22 B. 23 C. 24 D. 3316. 关于的方程恰有3个实数根、，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，在长方体中，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求三棱锥的体积.18. 在中，角、所对的边分别为、，已知，且.（1）求；（2）若，且，求的值.19. 已知等差数列的公差为2，其前项和（，）.（1）求的值及的通项公式；（2）在等比数列中，令（），求数
4、列的前项和.20. 已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，设点，在中，周长为.（1）求椭圆的方程；（2）设不经过点的直线与椭圆相交于、两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（3）记第（2）问所求的定点为，点为椭圆上的一个动点，试根据面积的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由.21. 已知函数的定义域为，值域为，即，若，则称在上封闭.（1）分别判断函数，在上是否封闭，说明理由；（2）函数的定义域为，且存在反函数，若函数在上封闭，且函数在上也封闭，求实数的取值范围；（3）已知函数的定义域为，对任意，若，有恒成立，则称在上是单射，已知函数在上封闭且单射，并且满足，其中（）
5、，证明：存在的真子集， ，使得在所有（）上封闭.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 10. 11. 12. 二. 选择题13. B 14.B 15. C 16. B三. 解答题17.（1） 是异面直线与所成的角或其补角.2分在等腰中，易得4分即：异面直线与所成的角1分（2）4分3分18. （1）由，2分由正弦定理得：，2分； 由，2分；1分（2）由，；4分由知，2分.1分19. （1）3分， 3分（2），2分当时， 3分当时，是偶数，3分20. （1）由得： ，所以又周长为，所以解方程组，得所以椭圆方程为4分（2）设直线方程：，交点1分 1分 1分依
6、题：即：1分 1分过定点1分（3），1分设直线与椭圆相切，1分得两切线到的距离分别为1分当时，个数为0个当时，个数为1个当时，个数为2个当时，个数为3个当时，个数为4个3分21. （1）因为函数的定义域为，值域为，（取一个具体例子也可），所以在上不封闭.（结论和理由各1分）在上封闭（结论和理由各1分）（2）函数在D上封闭，则.函数在上封闭，则，得到：.（2分）在单调递增.则在两不等实根（1分），故，解得 （3分）另解：在两不等实根令在有两个不等根，画图，由数形结合可知，解得（3）如果，则，与题干矛盾.因此，取，则.（2分）接下来证明，因为是单射，因此取一个，则是唯一的使得的根，换句话说.（2分）考虑到，即，因为是单射，则这样就有了.（3分）接着令，并重复上述论证证明.（1分）
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