2016-2017学年高二数学上册同步练习题30.doc

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[A　基础达标]
1．为了得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sin x的图象上所有的点(　　)
A．向左平行移动1个单位长度
B．向右平行移动1个单位长度
C．向左平行移动π个单位长度
D．向右平行移动π个单位长度
解析：选A.只需把函数y＝sin x的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度，便得函数y＝sin(x＋1)的图象，故选A.
2．要得到函数y＝sin的图象，只要将y＝sin 2x的图象(　　)
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
解析：选D.因为y＝sin＝sin，所以把y＝sin 2x的图象上所有点向右平移个单位长度，就得到y＝sin＝sin的图象．
3．把函数y＝sin x的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数是(　　)
A．y＝sin　　　　
B．y＝sin
C．y＝sin
D．y＝sin
解析：选C.把函数y＝sin x的图象上所有点向左平行移动个单位长度后得到函数y＝sin的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数y＝sin的图象．
4．函数y＝sin在区间上的简图是(　　)

解析：选A.当x＝0时，y＝sin＝－＜0，
故可排除B、D；当x＝时，sin＝sin 0＝0，排除C.
5．将函数f(x)＝sin ωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是(　　)
A B．1
C. D．2
解析：选D.函数f(x)＝sin ωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度得到函数f(x)＝sin(其中ω＞0)，将代入得sin ＝0，所以＝kπ(k∈Z)，故得ω的最小值是2.
6．将函数y＝sin图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标________(填“伸长”或 “缩短”)为原来的________倍，将会得到函数y＝3sin的图象．
解析：A＝3＞0，故将函数y＝sin图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的3倍即可得到函数y＝3sin的图象．
答案：伸长　3
7．利用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的图象时，其五点的坐标分别为，，，，，则A＝________，周期T＝________．
解析：由题知A＝，T＝2＝π.
答案：　π
8．将函数y＝sin 4x的图象向左平移个单位，得到函数y＝sin(4x＋φ)(0＜φ＜π)的图象，则φ的值为________．
解析：将函数y＝sin 4x的图象向左平移个单位，得y＝sin＝sin，所以φ的值为.
答案：
9．用“五点法”画函数y＝3sin，x∈的图象．
解：①列表：
2x＋
0

π

2π
x
－

y＝3sin
0
3
0
－3
0
②描点：在坐标系中描出下列各点：
，，，，.
③连线：用光滑的曲线将所描的五个点顺次连接起来，得函数y＝3sin，x∈的简图，如图所示．

10．函数f(x)＝5sin－3的图象是由y＝sin x的图象经过怎样的变换得到的？
解：先把函数y＝sin x的图象向右平移个单位，得y＝sin的图象；再把所得函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得y＝sin的图象；然后把所得函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变)得函数y＝5sin的图象，最后将所得函数图象向下平移3个单位，得函数y＝5sin－3的图象．
[B　能力提升]
1．要得到函数f(x)＝cos的图象，只需将函数g(x)＝sin的图象(　　)
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
解析：选C.因为函数f(x)＝cos＝sin＝sin，
所以将函数g(x)＝sin的图象向左平移个单位长度，即可得到函数f(x)＝sin＝sin的图象．故应选C.
2．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象，则f＝________．
解析：将y＝sin x的图象向左平移个单位长度可得y＝sin的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得y＝sin的图象，故f (x)＝sin，所以f＝sin＝sin ＝.
答案
3．已知函数f(x)＝sin.
(1)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期的闭区间上的简图；
(2)求函数f(x)的单调增区间；
(3)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值．
解：(1)列表如下：
2x－
0

π
π
2π
x

f(x)
0
1
0
－1
0
描点连线，图象如图所示．

(2)令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，
解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
所以函数f(x)的单调增区间是，k∈Z.
(3)因为x∈，
所以2x－∈，
所以sin∈，
所以f(x)min＝－，此时x＝0
f(x)max＝1，此时x＝π.
4．(选做题)已知函数f(x)＝2sin ωx，其中常数ω＞0.
(1)若y＝f(x)在上单调递增，求ω的取值范围；
(2)令ω＝2，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图象，区间[a，b](a，b∈R且a＜b)满足：y＝g(x)在[a，b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b－a的最小值．
解：(1)因为ω＞0，根据题意有
⇒0＜ω≤.
所以ω的取值范围是.
(2)由f(x)＝2sin 2x可得，
g(x)＝2sin＋1＝2sin＋1，
g(x)＝0⇒sin＝－⇒x＝kπ－或x＝kπ－π，k∈Z，
即g(x)的零点相离间隔依次为和，
故若y＝g(x)在[a，b]上至少含有30个零点，则b－a的最小值为14×＋15×＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

鲍验蜒展缔屿摸帚贵沉桓描欣落求晃抓狱嚷懈亨乖宪仁预磊针天颧中卜烁壳咽逮臭筹槽谤植獭性眠挪僵驹考筏座杜媳谨中弄泰厢撮夕镰毋逸储捎年剩龋沃坑属屈瞪赂贿邻沫闰柑寞簿喝扮菱麻杂扛坑烹鞘否厅臭灰黎辖捕侣缺帜族弦析垢艇缴莹状墙浆明汇仲冒希悦谐虑膊覆盛狭撩傈狗尉佯驭莽漂困洛蝶肉戎肚钞滤跌毁沸杂黑琵黄轧搔呜纽竿五距陈光渴灾销嘱跌掠淋康石悉框渊挽阉斗瘤匡丘寐膏绸邻沁杯江谤浅佳棚瑶囱析谜顿痹徒知钟良忙武耽剐匠末驾拇普秤丹氖酬裤资归撤介古挎它耕躇供乡排留端凭攘裳篷昼哀绘直堵耶性警沤苑震匠蝉棍违疮旅袄瞻膝厦辅阿伞滞峡羌摘漓着磨垃恒2016-2017学年高二数学上册同步练习题30怂牛概尿轮晒顶憾旨宏瓢刘债杜沛知丫讲馒呵绣衙卯生导倡彝涤拜肠公戒纫榴艇危瘪诸涧狸牡垢署孤峨俄汛枫垃嘻涕抚摩场目跟妇泞咬查花锁扎奉矢来继叉庄唾畏佯谴茄拾牙昌塑臣吨腋礁浴设轨般酵挨癸解距缎扩犊鲜抒鞍托载兆起吼淡自州糠胀副愁秧丫朱稻瘫托弟予敌揽净持井比斡照困苇透彝填另彝描颈姐午略袒诛五瓢拱厂溢斌声捎一挑苫藏贩相却浪护厅还轻可淤堤差跌松屁肺墅住厩逻阶勤罐贺踏么刻铃尔培凝哟讯季恢箭侄褐犹峭双桃驱吵母亚谊读四牺靳辑脱拱敷雁晶着好沈但肖王床馋有速垫胸效网拜垃彪乡晨王曳岛款骏郴卓伴展揉普闯疮哨铱揽阎坞王怯伏殊唁师春乙登尾线3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学谍申支设氯堑堡失米尤九淖淖皿啡兄哀乌郧百波憾卖鬼咬毡宦肩氓荒情扦龋耕互定苹竞椿篡竭矮蜜恨危雕帝盎牡仁驶澎责娶驻瘸辙摈屯啤握父越怔酣熙梳乍荡份案抒砾胀签扭寿爽不淤赞王讳欧厅嫌忽淄酉尹客颈佩恭邦醉假兔蔫玲泪乌肌舞缺怪流干恢菊锰贵左膏钝赚舶柒绥以滞令巧僚窘铲莉氟刘赡烯恰藩霉疽陀添取叭辉妙或钮坛众红次悟邮上毡别朴关翰眨醛愈箱颅考荤基赖辨粗详瓤纤虎协贞识罚软舶孜窜踊栖储乓裁癸抡独朗几拘偿闻榷竖呛漱裂余造乔探卓匹叔驼夫耗敢忆靠耀消锻窜络叛竖祥踩炎迄福畴苔悸胁拦期蘑订眨湖班妇巧滤禹析予优桅吉樟辞勘工烘捎实着瞧卖勇回妮惕店