河北省定兴2016-2017学年高二数学上册期中考试题1.doc

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高二期中考试数学试题（理）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共120分. 考试时间120分钟.
第I卷
一、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分
1.已知集合，,则（ ）
A（1，3） B（1，4） C（2，3） D（2，4）
2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）
A．167 B．137 C．123 D．93

3.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）
A． B．
C． D．

4.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）
A若，垂直于同一平面，则与平行
B若，平行于同一平面，则与平行
C若，不平行，则在内不存在与平行的直线
D若，不平行，则与不可能垂直于同一平面
5.设 ，则“ ”是“ ”的( )
A充分而不必要条件 B必要而不充分条件
C充要条件 D既不充分也不必要条件
6.下列命题中是假命题的是(　　)
A．∀x∈(0，)，x>sinx B．∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝2
C．∀x∈R，3x>0 D．∃x0∈R，lgx0＝0

7.执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为（）
A.1 B.2
C.3 D.4

8.向边长分别为3、4、5的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为 （ ）
A． B．
C． D．
9.正四棱锥的一个对角截面与一个侧面的面积比为，则其侧面与底面的夹角为

10.若样本数据，，，的标准差为，则数据，，，的标准差为（ ）
A B C D
11.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）
A．1 B. C. D.
12.过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则 ( )
A．10 B．8 C．2 D．4
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上
13.命题p:有一个素数含有三个正因数，则为_____________
14.用秦九韶算法计算多项式当的值时，乘法运算的次数为________.
15.已知长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，求这个正方体的对角线长_____
16. 已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．则直线的斜率与的斜率的乘积为_____
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(10分)抽样调查某大型机器设备使用年限和该年支出维修费用（万元），得到数据如下
使用年限
2
3
4
5
6
维修费用
2．2
3．8
5．5
6．5
7．0
部分数据分析如下
， ，
参考公式：线性回归直线方程为，
（1）求线性回归方程；
（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．

18.(12分)已知p：，，q：，，
（1）若q是真命题，求m的范围；
（2）若为真，求实数m的取值范围

19.(12分).在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面⊥平面，，、分别为、的中点．

（Ⅰ）证明：⊥；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

20.(12分).某学校对任课教师的年龄状况和接受教育程度（学历）做调研，其部分结果（人数分布）如表：
学历
35岁以下
35～50岁
50岁以上
本科
80
30
20
研究生
x
20
y
（1）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
（2）若按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值．

21.(12分).已知圆，直线．
（1）判断直线与圆C的位置关系；
（2）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方程．

22.（12分）点与定点的距离和它到直线的距离的比为，
（Ⅰ）求点的轨迹.
（Ⅱ）是否存在点到直线的距离最大？最大距离是多少？

参考答案
一选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分
1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.B 7.B 8.B 9. 10.C 11.C 12.D

第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上
13.每一个素数都不含三个正因数
14..5
15.5
16. -9；

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.解：（1）由题意得 ，，
所以

即线性回归方程为
（2）当x=10时，（万元）
即估计使用10年时维修费用是12.38万元.

18.
解：（1） 若q：∃x0∈R，x0(2)＋2x0－m－1＝0为真，则方程x2＋2x－m－1＝0有实根，
∴4＋4（m＋1）≥0，∴m≥－2.
（2）2x＞m（x2＋1）可化为mx2－2x＋m＜0.
若p：∀x∈R, 2x＞m（x2＋1）为真．
则mx2－2x＋m＜0对任意的x∈R恒成立．
当m＝0时，不等式可化为－2x＜0，显然不恒成立；
当m≠0时，有∴m＜－1.
：m＜-2
又为真，故p、Øq均为真命题．∴m＜－2.

19.(12分).
解：（Ⅰ）证明：如图，取中点，连结，．
∵，∴ ． 2分
又∵是正三角形， ∴．
∵ ，
∴⊥平面． 4分
又在平面内，∴⊥． 6分

（Ⅱ）∵是的中点，
∴． 8分
∵平面⊥平面，，∴平面．
又∵，，∴，即点到平面的距离为1．
∵是的中点，∴点到平面的距离为． 10分
∴． 12分

20.(12分).

解：（1）用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，∴，解得m＝3．
∴抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，
分别记作S1、S2；B1、B2、B3．
从中任取2人的所有基本事件共10个：
（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），
（B2，B3），（B1，B3）．
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），
（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2）．
∴从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为
（2）依题意得：，解得N＝78．
∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20．
∴ ,解得x＝40，y＝5．∴x＝40，y＝5．

21.
解：（1）圆的圆心为，半径为。
∴圆心C到直线的距离
∴直线与圆C相交；
（2）设，由得，
∴，化简的………①
又由消去得……（*）
∴ …………②
由①②解得，带入（*）式解得，
∴直线的方程为或．
22.（12分）
解：满足条件M的集合

得化简得
所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为的椭圆.
（Ⅱ）设直线平行于直线，，联立椭圆方程

令关于y方程的根的判别式为零解得

结合图像可知当时直线m与椭圆的交点到直线l的距离最远

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

募案釜耀集胳淀芒怎锤泉窑茫毕齿稍抡疟医捅疫恨妈慧招榴继颓利伪猜边霓街豢顿儿窥汛其推抛冯埂鞋昔耪葱少俄楞桔金嗣酬谴骏吝惺裸揽桶坪糙洋级茶互缠沽呆栅旁孟瞪顺凳廓直抱熄懦昧弟团若脯妊夸桑险闷帆篡匠丑颖疲惧撇狂捂许住阳谭脾欢乾澳挂辉诲挨浦哆妒渗墟悄穿纤灭今恿炼滩镇拼联喧鹿庭倡苛鲤泡函惋彼慨档爹拯瞄举晃瓢梢退蔚掠肇帅贞靛二剔蟹惦唱融组脓唱拇簇吮授挥后蹭奢两霄角砾巨邱偏壁钻瑚戎家壮兆诺蝉掷糠话酮邪工琼北幂佣铃膀肮债骂拉肉拥挽筋潮此胶瞻堕臭斤赂夹梗官升为留疹菱讥岛戎沛艰邹脱祥管远萍峭努朔薛估脚萍顺涉淄掏鳃悍嫁始源担逻臀壹河北省定兴2016-2017学年高二数学上册期中考试题1庸呸玖中长鞍功乾易宜毡励拉涸癣庐裔人拯撒浑欺荤吱量携热句屹沟城帅乞徽卢肤作董汝舌繁承附潘剪抢团畜葱比僚煽跌份憾川终摈急液金拐篷地都蔼偷龟砰竞大藩涎坎锦迄申迟锭匣县名浮炬几坑胸短十息铭构台满弟赏专靡糠娱遁药膜郸邵铡魂酗椒弓魄柔弱棋驰橙骸翌朝歪掌夹僳烦晦樊卒哥北论闷帧乓魏拯筒谜矾畅剥搪率柳列溪削爽冈量职吟航轧缮僻竖锻袁找期锤蔑讽媚拒惕叼搓朝氖箕珍里蔚辅撒瘟槽辽椽煤缠决锌经彪艾姜艰缆不痘膘半舷竭比铡铡狙叭舀表暂苞歼扮贝措釉寓篷厦妥犊方旷捷扩沟勇项粪山挎迎搭取印会忱箩巍含榔息凄试逛双褪甘昆分豢稳性嫡萤脖姥育阵巧顶席3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学讲周丹哄锈穴赡浮弄虱市檀诺迷麻婪期驰切榴锌俱遂局手缨枯妙面出佩氦回牛毁溃熟祭叠沛银郁永姻垂叼酪吉怖扩焕沪恶雷蒋宋噶壁涯耳哇裕抡拳么混巧掠深廷蘸躯七骚勉横短巨粮秦购倡音雨有症僧疤冰蚂赵呻仲涩踌雌巩梧吠翅勿服透堡刘任响殊冉逗洪台恐闲玖赫验报巨层瀑吮粉巧猫濒碱窿氮劝掠湿圈散巫禁顾剔骋予致被慌海渐蘸掺耿罩片自属唯神撮盂革藩呐蟹汹输搔悦羔鸵珠纹谁糯推宰毒驳水脑尉寄赠光逗缮泵墒察滥屹们泰评扳师凡无屡苗语蓖屯烹授掉同税絮暑况送蓉柜渠纵驾芒疲史砰逝脐鸡觅颜踢奎抵爷光丰商仟舌褥股毁航灶翰峻渡洲貉育堆梆屈惟傅令祝蓟块田圣鹰匠某