1、
得 分
评 卷 人
一. 填空题（本大题满分分）本大题共有题，题每题分，题每题分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分或分，否则一律得零分.
1. 已知集合，，，，则 .
2. 已知，且满足，则 .
3. 已知向量，，，，，，则与的夹角为 .
4. 已知二项式，则其展开式中含的系数为 .
5. 已知、满足，则的最小值为 .
6. 已知函数的周期为，且当时，，则 .
7. 若，，且，则的最大值为
2、 .
8. 已知数列的前项和为，且满足，则 .
9. 过曲线的焦点并垂直于轴的直线分别与曲线交于、两点，在的上方，为曲线上的一点，且，则 .
10. 某三位数密码，每位数字可在这个数中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率为 .
11. 已知数列满足，点，均在双曲线上，则 .
12. 设函数，，与轴交于点，若对于图像上的任意一点，在其图像上总存在一点（、异于），使得，且，则实数 .
得 分
评 卷 人
二. 选择题（本大题满分分）本大题共有
3、题，每题有且只有一个正确答案. 考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案的序号，选对得分，否则一律得零分.
13. 直线的一个方向向量可以是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
14. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为和，将该三角形分别绕其两条直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ）
A. B. C. D.
15. 已知，函数，若存在，使得为偶函数，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
16. 对于，有以下两个结论：
4、
①存在在第一象限，在第三象限
②存在在第二象限，在第四象限
则（ ）
A. ①②均正确 B. ①②均错误
C. ①正确，②错误 D. ①错误，②正确
得 分
评 卷 人
三. 解答题（本大题满分分）本大题共有题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17. （本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分.
D
A1
B
B1
C
C1
D1
A
M
如图所示，在长方体，为上一点，，
，，.
①求直线与平面所成角的大小；
②求点到平面的距离.
5、
得 分
评 卷 人
18. （本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分.
设常数，函数.
①当时，求不等式的解集；
②若在，上存在零点，求实数的取值范围.
得 分
评 卷 人
19. （本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分.
D
B
C
A
H
如图所示，为海岸线，为线段，为四分之一圆，千米，，，.
①求的长度；
②若千米，求到海岸线的最短距离，并精确到
千米.
6、
得 分
评 卷 人
20. （本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分，第小题满分分.
已知椭圆，、分别为椭圆的左、右焦点，直线过角椭圆于、两点.
①若直线垂直于轴，求；
②当，在轴上方时，求，的坐标；
③若直线交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使得与的面积相等，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
得 分
评 卷 人
21. （本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分，第小题满分分.
已知数列有项，
7、对任意，，存在，，，若与前项中的某一项相等，则称具有性质.
①若，，求所有可能的值；
②若不是等差数列，求证：数列中存在某些项具有性质；
③若中恰有三项具有性质，设这三项的和为，请用、、表示.
2019年普通高等学校招生全国统一考试
上海 数学试卷 参考答案
一. 填空题（本大题满分分）本大题共有题，题每题分，题每题分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分或分，否则一律得零分.
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2019上海高考 数学
1. ，
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8、7.
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11.
12.
二. 选择题（本大题满分分）本大题共有题，每题有且只有一个正确. 考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得分，否则一律得零分.
13. D.
14. B.
15. C.
16. D.
三. 解答题（本大题满分分）本大题共有题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17. （本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分.
①
②
18. （本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分.
①，
②
19. （本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分.
①千米
②千米.
20. （本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分，第小题满分分.
①
②，，，
③
21. （本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分，第小题满分分.
①，，
②略
③
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