历年数列高考题(汇编)答案.doc

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历年高考《数列》真题汇编
1、(2011年新课标卷文)
已知等比数列中，，公比．
（I）为的前n项和，证明：
（II）设，求数列的通项公式．
解：（Ⅰ）因为
所以
（Ⅱ）
所以的通项公式为
2、(2011全国新课标卷理）
等比数列的各项均为正数，且
（1）求数列的通项公式.
(2)设 求数列的前项和.
解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。有条件可知a>0,故。
由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。
（Ⅱ ）

故

所以数列的前n项和为
3、（2010新课标卷理）
设数列满足
（1） 求数列的通项公式
（2） 令，求数列的前n项和
解（Ⅰ）由已知，当n≥1时，
。
而 所以数列{}的通项公式为。
（Ⅱ）由知
①
从而 ②
①-②得 。
即
4、（20I0年全国新课标卷文）
设等差数列满足，。
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。
解：（1）由am = a1 +（n-1）d及a1=5，a10=-9得

解得
数列{an}的通项公式为an=11-2n。 ……..6分
(2)由(1) 知Sn=na1+d=10nn2。
因为Sn=-(n-5)2+25.
所以n=5时，Sn取得最大值。
5、（2011年全国卷）
设等差数列的前N项和为,已知求和

6、（ 2011辽宁卷）
已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）求数列的前n项和．
解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得
解得
故数列的通项公式为 ………………5分
（II）设数列，即，

所以，当时，

=所以
综上，数列
7、（2010年陕西省）
已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;
（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.
解 （Ⅰ）由题设知公差d≠0，
由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，
解得d＝1，d＝0（舍去）， 故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.
(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比数列前n项和公式得
Sn=2+22+23+…+2n==2n+1-2
8、（2009年全国卷）
设等差数列{}的前项和为，公比是正数的等比数列{}的前项和为，已知的通项公式。
解： 设的公差为，的公比为
由得 ①
由得 ②
由①②及解得
故所求的通项公式为
9、（2011福建卷）
已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.

10、（2011重庆卷）
设是公比为正数的等比数列，,.
(Ⅰ)求的通项公式。
(Ⅱ)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.

11、（2011浙江卷）
已知公差不为0的等差数列的首项为，且，，成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）对，试比较与的大小．

解：设等差数列的公差为，由题意可知
即，从而 因为
故通项公式
（Ⅱ）解：记
所以
从而，当时，；当

12、（2011湖北卷）
成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。
(I) 求数列的通项公式；
(II) 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。

13、（2010年山东卷）
已知等差数列满足：，，的前项和为
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令（），求数列的前项和为。
解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，
由于，，所以，，
解得，，由于， ，
所以，
（Ⅱ）因为，所以
因此
故
所以数列的前项和
14、（2010陕西卷）
已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项; （Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.
解 （Ⅰ）由题设知公差d≠0，
由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，
解得d＝1，d＝0（舍去）， 故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.
(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比数列前n项和公式得
Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.、
15、（2010重庆卷）
已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.
（Ⅰ）求通项及；
（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.

16、（2010北京卷）
已知为等差数列，且，。
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若等差数列满足，，求的前n项和公式
解：（Ⅰ）设等差数列的公差。
因为 所以 解得
所以
（Ⅱ）设等比数列的公比为 因为
所以 即=3
所以的前项和公式为
17、（2010浙江卷）
设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数{an}的前n项和为Sn，满足S2S6＋15＝0.
（Ⅰ）若S5＝S.求Sn及a1;
（Ⅱ）求d的取值范围.
解：(Ⅰ)由题意知S0=-3,a=S-S=-8
所以解得a1=7所以S=-3,a1=7
(Ⅱ)因为SS+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.
故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d2≥8.[故d的取值范围为d≤-2
18、（2010四川卷）
已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和

Ⅱ）由（Ⅰ）得解答可得，，于是
．
若，将上式两边同乘以q有．
两式相减得到

．
于是．
若，则．
所以，…………………………………（12分）
19、（2010上海卷）
已知数列的前项和为，且，
证明：是等比数列；
解：由 （1）
可得：，即。
同时 （2）
从而由可得：
即：，从而为等比数列，首项，公比为，通项公式为，从而
20、（2009辽宁卷）
等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列
（1）求{}的公比q；
（2）求-=3，求
解：（Ⅰ）依题意有
由于 ，故

又，从而
（Ⅱ）由已知可得
故
从而

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