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三角函数复习专题
一、核心知识点归纳：
★★★1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
函
数
性
质

图象

定义域

值域

最值
当时，；
当
时，．
当时，
；
当
时，．
既无最大值也无最小值
周期性

奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；在

上是减函数．
在上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴

对称中心

对称轴
对称中心

无对称轴
★★2.正、余弦定理：在中有:
①正弦定理：（为外接圆半径）
注意变形应用
②面积公式：
③余弦定理：
三、例题集锦：
考点一：三角函数的概念
1.如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是
单位圆上的两点，是坐标原点，，．
（1）若，求的值；（2）设函数，求的值域．
2．已知函数.（Ⅰ）若点
在角的终边上，求的值； （Ⅱ）若，求的值域.
考点二：三角函数的图象和性质
3.函数部分图象如图所示．（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设，求函数在区间上的最大值和最小值．

考点三、四、五：同角三角函数的关系、 诱导公式、三角恒等变换
4．已知函数.（1）若，求的值；（2）求函数的单调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心
5.已知函数
（），相邻两条对称轴之间的距离等于．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当
时，求函数的最大值和最小值及相应的x值．
6、已知函数 .
（Ⅰ）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若，，求的值.
7、已知，．
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的值域．
考点六：解三角形
8．已知△中，.
（Ⅰ）求角的大小；20070316
（Ⅱ）设向量，，求当取最
小值时， 值.
9．已知函数．
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）在中，若，
，求的值．
10、在△中角，，的对边分别为，，分，且满足． （Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△面积的最大值．
11、 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数，当取最大值时，判断△ABC的形状．
12、在中，内角A、B、C所对的边分别为，已知，，且.
(Ⅰ)求； (Ⅱ)求的面积.
13、在中，角，，所对应的边分别为，，，且．
（Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的最大值．
高三文科---三角函数专题1
1.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=A. B. C. D.
2.如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（ ）

3.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）
A、B、 C、D、和
4.函数为常数，的部分图象如图所示，则
5.已知函数（＞0，），的部分图象如下图，则f（）=__________.
6. 函数f（x）=sinx－cos(x＋) 的值域为
A． [ －2 ，2] B.[－，] C.[－1，1 ] D.[－ ， ]
8.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是
（A） （B）
（C） （D）
14.定义在的函数y=6cosx图像与y=5tanx图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2，则线段P1P2的长为 .
16.如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数， ，的图像如下，结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是（ ）

A B

C D
17.已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（ ）

20.设sin，则
(A) (B) (C) (D)
22.已知 则的值为__________
25.若tan＋=4，则sin 2=
A． B. C. D.
26.已知α为第二象限角，，则cos2α=
(A) （B） (C) (D)
27.若，，，，则
（A） （B） （C） （D）
28. 设为锐角，若，则的值为 ．
29.在△ABC中，角A、B、C所对应的边为
（1）若 求A的值；（2）若，求的值.
30.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于___.
31.在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC=
（A） （B） （C） （D）
34.设的内角的对边分别为，且，，则
35. 如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）
A、 B、 C、 D、
36. 在中，角所对边长分别为，
若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
37.在中，，则的最大值为 .

39. 设的内角所对的边为；则下列命题正确的是
①若；则 ②若；则
③若；则 ④若；则
⑤若；则
43. 已知函数
（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；
（II）设，若求的大小
45. 设函数.
（I）求函数的最小正周期；
（II）设函数对任意，有，且当时， ，求函数在上的解析式.
47.设，其中
（Ⅰ）求函数 的值域
（Ⅱ）若在区间上为增函数，求 的最大值.

48. 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.
（Ⅰ）求的值及函数的值域；
（Ⅱ）若，且，求的值.
52. 已知分别为三个内角的对边，
（1）求； （2）若，的面积为；求.
53.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．
(Ⅰ)求tanC的值； (Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．
54.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c.已知
1）求证： （2）若，求△ABC的面积.

56.已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.
57.在中，已知．
（1）求证：； （2）若求A的值．
58. 已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_____.
59.已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______

60.已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式.
63.函数的图象大致是

64.函数f（x）=sin ()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.
（1）若，点P的坐标为（0，），则 ；
（2）求ABC面积
65设的内角的对边分别为,.
(I)求
(II)若,求.
66在△中,内角、、的对边分别是、、,且.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)设,为△的面积,求的最大值,并指出此时的值.

67在中,角的对边分别为,且
.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影

68已知函数的一个零点是.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)设求的单调递增区间.

69在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.
(Ⅰ)求证：成等比数列；
(Ⅱ)若，求△的面积S.
三角函数
1、在中，已知内角，边.设内角,面积为.
(1)求函数的解析式和定义域；
(2)求的最大值.
2、已知a＝(coos，sin)，b＝(coos，sin)，其中0＜＜＜．
(1)求证：a＋b 与a－b互相垂直；
(2)若ka＋b与a－kb的长度相等，求－的值(k为非零的常数)．
3、已知3sin2+cos2=2, (coca•cobs≠0)，求tanAtanB的值。
5、已知中，，，，
Ａ
Ｂ
Ｃ
120°

记，
（1）求关于的表达式；
（2）求的值域；
6、已知向量，函数.
（I）若，求函数的值；
（II）将函数的图象按向量c＝平移，使得平移后的图象关于原点对称，求向量c.
9、在中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且。
（I）求锐角B的大小；
（II）如果，求的面积的最大值。
10、已知向量，
集合，若函数，取得最大值3，最小值为－1，求实数的值
16、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（I）求cosB的值；
（II）若，且，求b的值.
21、已知向量m =, 向量n = （2，0），且m与n所成角为，
其中A、B、C是的内角。
(1)求角B的大小;(2)求 的取值范围。
26、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，C＝2A，，
（1）求的值；（2）若，求边AC的长。
30、已知的面积为，且满足，设和的夹角为．
（I）求的取值范围；
（II）求函数－的最大值与最小值．
33、已知△的面积为３，且。
（1）求的取值范围；
（2）求函数的最大值和最小值。

36、已知是△的两个内角，向量，若.
（Ⅰ）试问是否为定值？若为定值，请求出；否则请说明理由；
（Ⅱ）求的最大值，并判断此时三角形的形状.
38、在△ABC中，已知，外接圆半径为5.
（Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若的周长.
O
x
y
B
A
C

40、如图、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形为正三角形．
（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的值．
45、已知函数f(x)=4sin2(+x)-2cos2x-1（）
（1）求的最大值及最小值；
（2）若不等式|f(x)－m|<2恒成立， 求实数m的取值范围
49、已知函数f(x)＝·，其中＝(sinωx＋cosωx,cosωx),＝cosωx－sinωx,2sinωx)(ω＞0)，若f(x)相邻的对称轴之间的距离不小于.
(1)求ω的取值范围；
(2)在△ABC中，a,b,c分别为A,B,C的对边，a＝,b+c＝3，当ω最大时，f(A)＝1，求△ABC的面积.

56、已知角为的三个内角，其对边分别为，若，，，且．
（1）若的面积，求的值．
（2）求的取值范围．
59、在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(tanA－tanB)＝1＋tanA·tanB．
(1)若a2－ab＝c2－b2，求A、B、C的大小；
(2)已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝(cosB，sinB)，求｜3m－2n｜的取值范围．

62、已知函数
（1）求函数的最小正周期及单调增区间；
（2）若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求的解析式.
64、设向量，
的值。
68已知A、B、C为的三个内角，向量，且
（1）求的值；
（2）求C的最大值，并判断此时的形状.

74、在△ABC中，若△ABC的重心在轴负半轴上，求实数的取值范围．
76、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
（Ⅰ）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若的值.
77、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.
（I）求角B的大小；
（II）若，求△ABC的面积.
78、已知中，、、是三个内角、、的对边，关于 的不等式的解集是空集．
（1）求角的最大值；
（2）若，的面积，求当角取最大值时的值．
84、在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若m，n，试求|mn|的最小值．
90、已知锐角△ABC三个内角为A、B、C，向量 与向量是共线向量.　
（Ⅰ）求角A. （Ⅱ）求函数的最大值.
96、已知是R上的奇函数，其图像关于直线对称，且在区间上是单调函数，求的值。
98、已知向量，记
（1）求f(x)的值域及最小正周期；（2）若，其中，求角

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