高中数学必修2综合测试题.doc

高中数学必修2综合测试题
文科数学

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若直线的倾斜角为，则( )．
A．0 B.p C． D．
2．已知直线经过两点、，直线经过两点、，且，则 （ )．
A．2 B．－2 C．4 D．1
3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．
A． B． C． D．
4.若方程表示一个圆,则的取值范围是( )
A. B. C. D．
5.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A.若，，则 B.若，，则
(第6题)
C.若，则 D.若，则
6.如图6，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )．
A．BD∥平面CB1D1
B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1
D．异面直线AD与CB1角为60°
7.某三棱锥的三视图如图7所示，则该三棱锥的体积是 ( )
A. B. C. D.
8.直线与圆相交于两点，则弦长（ ）
(第7题)
A． B． C D．
9.点P（4，－2）与圆上任一点连线的中点轨迹方程是　　　（ ）
A. B.
C. D.
10.设实数满足，那么的最大值是（ ）
A． B． C． D．
11.已知直线与圆交于M，N两点，则线段MN的长的最小值为（　　）
A． B． C．2 D．
12.已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线长为（　　）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13.直线过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方程： ；
14.圆上到直线的距离为的点共有 个；
15.曲线有两个交点，则实数的取值范围是 ；
16.已知在△中，顶点,点在直线上，点在轴上，则△的周长的最小值 .

三、 解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)
已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求AB边的高所在直线方程.

18. （本小题满分12分）

如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点．
求证：（1）平面平面；
（2） 直线平面．

19. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PD＝2，M为PD的中点．

(1).证明:AD⊥平面PAC；
(2).求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

20. （本小题满分12分）
如图，直四棱锥中，∥,,，，,为上一点，
（1）证明：平面
（2）求点到平面的距离

21. （本小题满分12分）
如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.
(1)证明：平面AEC⊥平面BED；
(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥E­ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．

22. （本小题满分12分）
已知过点且斜率为的直线l与圆C：交于M，N两点．
(1)求的取值范围；

(2)若·＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

16.（1）∵是直三棱柱，∴平面。
又∵平面，∴。
又∵平面，∴平面。
又∵平面，∴平面平面。
（2）∵，为的中点，∴。
又∵平面，且平面，∴。
又∵平面，，∴平面。
由（1）知，平面，∴∥。
又∵平面平面，∴直线平面
略
17.(1)如图，连结DD1.

在三棱柱ABC-A1B1C1中，
因为D,D1分别是BC与B1C1的中点，
所以B1D1∥BD，且B1D1=BD,
所以四边形B1BDD1为平行四边形，
所以BB1∥DD1,且BB1=DD1.
又因为AA1∥BB1,AA1=BB1,
所以AA1∥DD1，AA1=DD1,
所以四边形AA1D1D为平行四边形，所以A1D1∥AD.
又A1D1平面AB1D,AD⊂平面AB1D,
故A1D1∥平面AB1D.
(2)方法一：在△ABC中，因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC.

因为平面ABC⊥平面B1C1CB，交线为BC，AD⊂平面ABC，
所以AD⊥平面B1C1CB，即AD是三棱锥A-B1BC的高.
在△ABC中，由AB=AC=BC=4得AD=.
在△B1BC中，B1B=BC=4,∠B1BC=60°,
所以△B1BC的面积.
所以三棱锥B1-ABC的体积，即三棱锥A-B1BC的体积,
.
略
18.(1)连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，
又M为PD的中点，所以PB∥MO.
因为PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM，
所以PB∥平面ACM.

(2)因为∠ADC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC，又PO⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以PO⊥AD，而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.
(3)取DO中点N，连接MN、AN，因为M为PD的中点，所以MN∥PO，且MN＝PO＝1.
由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，
所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角．
在Rt△DAO中，AD＝1，AO＝，
所以DO＝，从而AN＝DO＝，
在Rt△ANM中，tan∠MAN＝＝＝，
即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为

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