高中数学必修5第一章《解三角形》综合测试题(A)及解析.doc

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必修5第一章《解三角形》综合测试题（A）及解析

班级：________ 姓名：________ 座号：________ 得分：________
第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
D
A
B
A
B
C

1.某三角形的两个内角为和，若角所对的边长是，则角所对的边长是 【 A 】
A． B． C． D．
答案：A.
解析：设角所对的边长是，由正弦定理得，解得.故选A.
2.在中，已知，，，则等于 【 D 】
A． B． C． D．或
答案：D.
解析：在中，由，得，则或.故
当时，；当时，.故选D.
3.在中，三边长，，，则的值等于 【 D 】
A． B． C． D．
答案：D.
解析由余弦定理得，故
.故选D.
4.在中，，则 【 A 】
A． B． C． D．、的大小关系不确定
答案：A.
解析：在中，由正弦定理，得，，由
，得，故.故选A.
5.满足下列条件：①，，；②，，；③，
，；④，，.其中有两个解的是 【 B 】
A．①② B．①④ C．①②③ D．②③
答案：B.
解析：① ，三角形有两解；②，三角形无解；③，三角
形只有一解；④，三角形有两解.故选B.
6.在中，已知，且，，则的面积是 【 A 】
A． B． C． D．
答案：A.
解析：由，得，故或(舍去)，由余弦定理及已知条件，得，故，，又由及是的内角可得，故.故选A.
7.设、、是钝角三角形的三边长，则的取值范围为 【 B 】
A． B． C． D．
答案：B.
解析：设钝角为由三角形中大角对大边可知的对边为，且
，因为，故，故，又，故，故.故选B.
8.中，、、分别是三内角、、的对边，且，，
，则的面积为 【 C 】
A． B． C． D．
答案：C.
解析：由已知，得，即，又、是
的内角，故，则，由，解得，
故，故.故选C.

第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，共30分）
题号
9
10
11
12
13
14
答案

或
9.在中，，，，则_________.
答案：.
解析：由，得，由，得
.
10.的内角、、的对边分别为、、，若，，，则______.
答案：.
解析：由余弦定理得，即，即
，解得(舍去负值).
11.如果的面积是，那么____________.
答案：.
解析：由题意得，即，故，故.
12.的三内角、、的对边分别为、、，若，，三角形的面积
，则的值为____________.
答案：.
解析：由，得.由余弦定理得
，故.故，由等比性质，得
.
13.一蜘蛛沿正北方向爬行cm捉到一只小虫，然后向右转，爬行cm捉到另一只小虫这

B
C

时它向右转爬行回它的出发点，那么____________.
答案：.
解析：由题意作出示意图如图所示，则，
，，故
，由正弦定理得，解得(cm).
14.的内角、、的对边分别为、、，向量，，
若，且，则____________.
答案：或.
解析：由得，故，即，故
，故.由，得，即
，故，故，又为的内角，故，故
.
三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题满分12分）在中，已知，，，解此三角形.
解：由正弦定理，得，故或.
当时，，由余弦定理，得
，则.
当时，，由余弦定理，得
，则.
B
C
D
A
故，，或，，.
16.（本题满分12分）如图，在四边形中，已知，，
，，，求的长.
解：在中，由正弦定理，得
，因，故，故，故，由正弦
定理，得，在中，因，由正弦
定理，得.
答：的长为.
17.（本题满分14分）、、是的内角、、的对边，是的面积，若，
，，求.
解：由，得，则或.
（1）当时，由余弦定理，得，故；
（2）当时，由余弦定理，得，故.
综上可知为或.
18.（本题满分14分）在中，，其中、、是的三个内角，
且最大边是12，最小角的正弦值是.
（1）判断的形状；
（2）求的面积.
解：（1）由根据正弦定理和余弦定理，得，得，
故是直角三角形.
（2）由（1）知，设最小角为，则，故（舍去负值），故
.
北
A
B
C
D
北
北
北
19.（本题满分14分）海上某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里；在
处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里；货轮向正北
由处行驶到处时看灯塔在货轮的北偏东.求
（1）处与处之间的距离；
（2）灯塔与处之间的距离.
解：由题意画出示意图，如图所示.
（1）中，由题意得，，由正弦定理得
(海里).
（2）在中，由余弦定理，得
，故(海里).
答：处与处之间的距离为海里，灯塔与处之间的距离为海里.
● 以下两题任选一题作答
20.（本题满分14分）在锐角中，边、是方程的两根，、满足
，解答下列问题：
（1）求的度数；
（2）求边的长度；
（3）求的面积.
解：（1）由题意，得，因是锐角三角形，故，；
（2）由、是方程的两根，得，，由余弦定理，得
，故.
（3）故.
20.（本题满分14分）中，、、分别是三内角、、的对边，若
.解答下列问题：
（1）求证：；
（2）求的值；
（3）若，求的面积.
证：（1）因，故，即.由正弦定理，得
，故，因为，故，故
.
解：（2）因，故，由余弦定理得，即
；又由（1）得，故，故.
解：（3）由得，即，故
，因，故，故是正三角形，故面积.

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