怀安县高中数学集合与常用逻辑用语重点归纳笔记.docx

怀安县高中数学集合与常用逻辑用语重点归纳笔记1单选题1、2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件答案：C分析：因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，故选：C2、已知集合A1，0，1，2，Bx|0x3，则AB（）A1，0，1B0，1C1，1，2D1，2答案：D分析：根据交集的定义写出AB即可集合A1，0，1，2，Bx|0x3，则AB1，2，故选：D3、集合A=xN|1x4的真子集的个数是（）A16B8C7D4答案：C解析：先用列举法写出集合A，再写出其真子集即可.解：A=xN|1x4=1,2,3，A=xN|1x0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要答案：B分析：由x+x0可解得x0，即可判断.由x+x0可解得x0，“x0”是“x0”的必要不充分条件，故“x0”是“x+x0”的必要不充分条件.故选：B.8、已知集合A=x,y2xy+1=0,B=x,yx+ay=0，若AB=，则实数a=（）A12B2C2D12答案：A分析：根据集合的定义知2xy+1=0x+ay=0无实数解由此可得a的值因为AB=，所以方程组2xy+1=0x+ay=0无实数解所以12=a10，a=12故选：A9、已知集合A=xx1，B=xZ0x4，则AB=（）Ax0x1Bx0x1Cx0x4D0,1答案：D分析：根据集合的交运算即可求解.由B=xZ0x4得B=0,1,2,3,4，所以AB=0,1，故选：D10、已知A是由0，m，m23m+2三个元素组成的集合，且2A，则实数m为（）A2B3C0或3D0，2，3均可答案：B分析：由题意可知m2或m23m+22，求出m再检验即可2A，m2或m23m+22当m2时，m23m+246+20，不合题意，舍去；当m23m+22时，m0或m3，但m0不合题意，舍去综上可知，m3故选：B11、设集合A=2,1,0,1,2,B=x0x52，则AB=（）A0,1,2B2,1,0C0,1D1,2答案：A分析：根据集合的交集运算即可解出因为A=2,1,0,1,2，B=x0x52，所以AB=0,1,2故选：A.12、下列各式中关系符号运用正确的是（）A10,1,2B0,1,2C2,0,1D10,1,2答案：C分析：根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.故选：C.13、已知集合S=xN|x5，T=xR|x2=a2，且ST=1，则ST=（）A1，2B0，1，2C-1，0，1，2D-1，0，1，2，3答案：C分析：先根据题意求出集合T，然后根据并集的概念即可求出结果.S=xN|x5=0,1,2，而ST=1，所以1T，则a2=1，所以T=xR|x2=a2=1,1，则ST=1,0,1,2故选：C.14、已知p：0x1，那么p的一个充分不必要条件是（）A1x3B1x1C13x34D12x5答案：C分析：按照充分不必要条件依次判断4个选项即可.A选项：1x30x1，错误；B选项：1x10x1，错误；C选项：13x340x1，0x113x34，正确；D选项：12x50x1，错误.故选：C.15、设集合A=x2x4，B=2,3,4,5，则AB=（）A2B2,3C3,4D2,3,4答案：B分析：利用交集的定义可求AB.由题设有AB=2,3，故选：B.16、已知集合P=x|1x4，Q=x|2x3，则PQ=（）Ax|1x2Bx|2x3Cx|3x4Dx|1x1，x21”的否定是（）Ax1，x21Bx1，x21，x21，x21”的否定是“x1，x21”，故选：D.18、集合A=xx0时，可得x2a，要使BA，则需要a02a1，解得0a2.当a0时，可得x2a，要使BA，则需要a02a1，解得2a0，综上，实数a的取值范围是2,2.故选：B.19、下列关系中，正确的是（）A3NB14ZC00D12Q答案：C分析：根据元素与集合的关系求解.根据常见的数集，元素与集合的关系可知，3N，14Z，12Q不正确，故选：C20、已知集合A=1,1,2,4,B=xx11，则AB=（）A1,2B1,2C1,4D1,4答案：B分析：方法一：求出集合B后可求AB.方法一：直接法因为B=x|0x2，故AB=1,2，故选：B.方法二：【最优解】代入排除法x=1代入集合B=xx11，可得21，不满足，排除A、D；x=4代入集合B=xx11，可得31，不满足，排除C.故选：B.【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解填空题21、设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2两个元素，Q中含有1，6两个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中aP，bQ，则P+Q中元素的个数是_答案：4分析：求得P+Q的元素，由此确定正确答案.依题意，0+1=1,0+6=6,2+1=3,2+6=8，所以P+Q共有4个元素.所以答案是：422、已知全集U=Z，定义AB=xab,aA,bB，若A=1,2,3，B=1,0,1，则U(AB)_答案：xZx4分析：利用集合运算的新定义和补集运算求解.全集U=Z，定义AB=xab,aA,bB，A=1,2,3，B=1,0,1所以AB=3,2,1,0,1,2,3，所以U(AB)=x|x|4,xZ.所以答案是：x|x|4,xZ23、设非空集合QM，当Q中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称Q是M的偶子集，若集合M=1,2,3,4,5,6,7，则其偶子集Q的个数为_.答案：63分析：对集合Q中奇数和偶数的个数进行分类讨论，确定每种情况下集合Q的个数，综合可得结果.集合Q中只有2个奇数时，则集合Q的可能情况为：1,3、1,5、1,7、3,5、3,7、5,7，共6种，若集合Q中只有4个奇数时，则集合Q=1,3,5,7，只有一种情况，若集合Q中只含1个偶数，共3种情况；若集合Q中只含2个偶数，则集合Q可能的情况为2,4、2,6、4,6，共3种情况；若集合Q中只含3个偶数，则集合Q=2,4,6，只有1种情况.因为Q是M的偶子集，分以下几种情况讨论：若集合Q中的元素全为偶数，则满足条件的集合Q的个数为7；若集合Q中的元素全为奇数，则奇数的个数为偶数，共7种；若集合Q中的元素是2个奇数1个偶数，共种；若集合Q中的元素为2个奇数2个偶数，共种；若集合Q中的元素为2个奇数3个偶数，共61=6种；若集合Q中的元素为4个奇数1个偶数，共13=3种；若集合Q中的元素为4个奇数2个偶数，共13=3种；若集合Q中的元素为4个奇数3个偶数，共1种.综上所述，满足条件的集合Q的个数为7+7+18+18+6+3+3+1=63.所以答案是：63.24、全集U=xx是不大于20的素数，若AB=3,5，AB=7,19，AB=2,17，则集合A=_.答案：3,5,11,13解析：本题首先可根据素数的定义得出U=2,3,5,7,11,13,17,19，然后根据题意绘出韦恩图，最后根据韦恩图即可得出结果.因为全集U=xx是不大于20的素数，所以U=2,3,5,7,11,13,17,19，因为AB=2,17，所以AB=3,5,7,11,13,19，因为AB=3,5，AB=7,19，所以可绘出韦恩图，如图所示：由韦恩图可知，A=3,5,11,13，所以答案是：3,5,11,13.小提示：本题考查根据集合运算结果求集合，考查素数的定义，素数是指在大于1的自然数中，只能被1和该数本身整除的数，考查韦恩图的应用，能否根据题意绘出韦恩图是解决本题的关键，考查数形结合思想，是中档题.25、设全集U=R，集合A=3,1，B=m22m,1，且A=B，则实数m=_答案：3或-1#-1或3分析：根据集合相等得到m22m=3，解出m即可得到答案.由题意，m22m=3m=3或m=-1.所以答案是：3或-1.26、已知集合A=x3xa，若AC，求实数a的取值范围_.答案：,3分析：根据集合的包含关系画出数轴即可计算.AC，A和C如图：a3.所以答案是：,3.27、已知集合A=xZ32xZ，用列举法表示集合A，则A=_.答案：1,1,3,5分析：根据集合的描述法即可求解.A=xZ32xZ,A=1,1,3,5所以答案是：1,1,3,528、设集合A=4，2m1，m2，B=9，m5，1m，又AB=9，求实数m=_答案：3分析：根据AB=9得出2m1=9或m2=9，再分类讨论得出实数m的值.因为AB=9，所以9A且9B，若2m1=9，即m=5代入得A=4，9，25，B=9，0，4，AB=4，9不合题意；若m2=9，即m=3当m=3时，A=4，5，9，B=9，2，2与集合元素的互异性矛盾；当m=3时，A=4，7，9，B=9，8，4，有AB=9符合题意；综上所述，m=3所以答案是：329、设集合A=1,1,3，B=a+2,a2+4，AB=3.则实数a=_.答案：1分析：由AB=3可得3A,3B，从而得到a+2=3，即可得到答案.因为AB=3，所以3A,3B，显然a2+43，所以a+2=3，解得：a=1.所以答案是：1.小提示：本题考查利用集合的基本运算求参数值，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.30、已知p:1x3，q:1xm+2，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_.答案：1,+分析：由已知条件可得出集合的包含关系，可得出关于实数m的不等式组，由此可解得实数m的取值范围.因为p是q的充分不必要条件，则x1x3x1x3，解得m1.因此，实数m的取值范围是1,+.所以答案是：1,+.解答题31、已知集合A=x2t1x3t，B=x2x+15.(1)若AB=，求实数t的取值范围；(2)若“xB”是“xA”的必要不充分条件，求实数t的取值范围答案：(1)t43,+(2)t(1,+)分析：（1）首先求出集合B，再对A=与A两种情况讨论，分别得到不等式，解得即可；（2）依题意可得集合AB，分A=与A两种情况讨论，分别到不等式，解得即可；（1）解：由2x+15得解3x4，所以B=x2x+15=x3x3t解得t43，满足题意；当A，即2t13t，解得t43时，若满足AB=，则必有2t14t43或3t3t43；解得t.综上，若AB=，则实数t的取值范围为t43,+.（2）解：由“xB”是“xA”的必要不充分条件，则集合AB，若A=，即2t13t，解得t43，若A，即2t13t，即t43，则必有t432t133t4，解得11，综上所述，当“xB”是“xA”的必要不充分条件时，t(1,+)即为所求32、已知集合A=x|a1x2a+3，B=x|1x4，全集U=R(1)当a=1时，求(CUA)B；(2)若“xB”是“xA”的必要条件，求实数a的取值范围答案：(1)(CUA)B=x1x0(2)a4或0a12分析：（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.（2）若“xB”是“xA”的必要条件等价于AB.讨论A是否为空集，即可求出实数a的取值范围.（1）当a=1时，集合A=x|0x5，CUA=x|x5，(CUA)B=x|1x2a+3,a4；A，则a4且a11,2a+34，0a12.综上所述，a0（1）若m1，则p是q的什么条件？（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围答案：（1）p是q的必要不充分条件；（2）m9，)分析：（1）分别求出p、q对应的集合，根据集合间的关系即可得出答案；（2）根据p是q的充分不必要条件，则p对应的集合是q对应的集合的真子集，列出不等式组，解得即可得出答案.(1)因为p:x|x+20x100x|2x10，若m1，则q：x|1mx1m，m0x|0x2，显然x|0x2x|2x10，所以p是q的必要不充分条件(2)由(1)，知p：x|2x10，因为p是q的充分不必要条件，所以x2x10x1mx1+m，所以，且1m2和1+m10不同时取等号，解得m9，即m9，)34、已知集合A=x|1x2,B=y|y=ax+3,xA，C=y|y=2x+3a,xA，（1）若y1B，y2C，总有y1y2成立，求实数a的取值范围；（2）若y1B，y2C，使得y1y2成立，求实数a的取值范围；答案：（1）a5；（2）a14.分析：（1）设y1=ax+3，y2=2x+3a，由题设可得y1maxy2min，建立不等式组，解之可得答案.（2）由题设可得y1maxy2max，建立不等式组，解之可得答案.（1）设y1=ax+3，y2=2x+3a，其中1x2，由题设可得y1maxy2min，即y1max3a2，故a+32+3a2a+32+3a，解得a5.（2）由题设可得y1maxy2max，故a+34+3a2a+34+3a，解得a14.35、已知集合A=x|x=m+6n,其中m,nQ(1)试分别判断x1=6，x2=23+2+3与集合A的关系；(2)若x1，x2A，则x1x2是否一定为集合A的元素？请说明你的理由答案：(1)x1A，x2A(2)x1x2A，理由见解析分析：（1）将x1，x2化简，并判断是否可以化为m+6n，m,nQ的形式即可判断关系.（2）由题设，令x1=m1+6n1，x2=m2+6n2，进而判断是否有x1x2=m+6n，m,nQ的形式即可判断.(1)x1=6=0+6(1)A，即m=0,n=1符合；x2=3122+3+122=6=0+61A，即m=0,n=1符合.(2)x1x2A理由如下：由x1，x2A知：存在m1，m2，n1，n2Q，使得x1=m1+6n1，x2=m2+6n2，x1x2=m1+6n1m2+6n2=m1m2+6n1n2+6m1n2+m2n1，其中m1m2+6n1n2，m1n2+m2n1Q，x1x2A.19