轴向移动内压力梁动力学的动网格法.pdf

第 卷 第 期兵 器 装 备 工 程 学 报 年 月 收稿日期:修回日期:基金项目:国家自然科学基金项目()常州市科技计划项目()作者简介:郑伶俐()女硕士:.通信作者:廖振强()男博士博士生导师:.:./.轴向移动内压力梁动力学的动网格法郑伶俐华洪良吴小锋蔡宪逸廖振强(.常州机电职业技术学院 机械工程学院 江苏 常州.常州工学院 航空与机械工程学院 江苏 常州.南京理工大学 机械工程学院 南京.国创移动能源创新中心(江苏)有限公司 江苏 常州)摘要:面向轴向移动内压力梁结构动力学特性研究采用 方法建立了轴向移动内压力梁的运动控制方程基于有限元动网格法对轴向移动梁运动控制方程进行离散 将内压力作为边界条件采用 时间积分方法计算轴向移动梁动力学响应并开展动力学特性研究 结果表明建立的有限元动网格模型能够有效地实现轴向移动内压力梁动力学响应计算 轴向移动内压力梁在收缩运动过程中自由端振动频率将逐渐增加 悬臂长度对梁自由端振动频率具有显著影响 同时结构振动频率随内压力的增加而增加 本文中建立的有限元动网格模型能够为轴向移动内压力梁动力学研究提供新方法关键词:轴向移动梁动网格法内压力有限元法本文引用格式:郑伶俐华洪良吴小锋.轴向移动内压力梁动力学的动网格法.兵器装备工程学报():.:.():.中图分类号:文献标识码:文章编号:()(.().):.:.:引言一维轴向移动系统结构动力学研究涉及较多的领域工程中 常 见 的 有:液 体 输 送 管 道、起 重 缆 绳、传 送带、身管武器、动力传输链 等 在以往的研究中经常将其作为轴向移动弦 和轴向移动梁模型 进行研究 一方面很多学者集中于探讨轴向移动系统的非线性动力学特性如:研究了平面与空间轴向移动梁的非线性动力学特性基于绝对坐标系与有限元法建立了轴向移动粘弹性梁的单元运动方程采用 方法研究了轴向移动梁轴向变形与横向动力学响应之间的耦合关系与 研究了轴向移动梁时变轴向速度非线性动力学特性研究了轴向移动梁 内共振横向动力学响应特性采用 两参数模型对轴向移动梁粘弹性进行建模与动力学分析另一方面很多学者集中于探讨轴向移动梁的各种边界条件 因为不同的边界条件将对轴向移动梁的动力学特性产生较大的影响 如:时变轴向张力固定横向简谐激励移动横向简谐激励随机横向激励 简支 阻尼支撑边界摩擦边界移动质量自由端质量等对于身管武器而言内压力边界普遍存在 在发射过程中武器身管结构横向振动与轴向浮动运动、膛压等因素相互耦合作用 身管轴向加减速运动导致身管产生动力刚化现象从而影响其横向振动特性 在特定轴向运动频率下横向振动会与轴向运动产生共振使得横向振幅放大从而影响射弹密集度 当空心梁内部充满压缩流体在梁发生弯曲变形时其内部流体将产生反力抵抗梁的弯曲变形 如何实现轴向运动梁在内压力边界条件下动力学计算是进一步深化身管武器动力学研究的关键为此本文中首先通过受力分析建立内压力数学模型基于有限元离散与 方法推导了轴向移动梁的动网格运动方程并采用 法计算轴向移动梁动力学响应研究内压力对轴向移动梁动力学特性的影响 内压力模型承受内部压力的梁段模型如图 所示(左)梁截面为圆环内径为 曲率半径为 弯曲角度为 假设压缩气体在梁内部均匀分布并且本文中不考虑气体质量的影响梁段在弯曲变形过程中轴线上半部分将被拉伸轴线下半部分被压缩梁在圆孔 /处(图 右)长度差为:/()()()在任意 处式()变为:/()式()中:为径向分布角如图 所示 则(弧段对应的内孔拉伸与压缩侧表面积差在水平面上投影为:/()则整个梁段内孔拉伸与压缩侧表面积差可以通过对式()在弧段(上积分得到:(/)()()式()中:()/为曲率假设内压力为()并考虑到内压力合力方向单位长度梁所受横向载荷()为:()()()()图 内压力梁受力分析.动力学控制方程及动网格离散轴向移动梁物理模型如图 所示 梁总长度为 悬臂长度为()截面积为 惯性矩为 杨氏模量为 材料密度为 图 轴向移动梁模型.郑伶俐等:振动、冲击与噪声控制专栏轴向移动内压力梁动力学的动网格法 假设梁轴向匀速运动则轴向移动 梁动能为()/()()()()()式()中:、分别为梁结构上任意一点在坐标系 下的横、纵坐标 为梁截面相对 轴的转角上标()表示对时间求偏导下标()表示对变量 求一阶偏导、分别表示梁结构在、轴方向动能分量表示梁结构面内转动惯量梁弯曲变形引起的结构应变能 为()()式()中:下标()表示对变量 求二阶偏导则有()()()()()()()为了推导单元运动方程将悬臂端梁划分为 个单元单元长度为()()/单元坐标系如图 为了便于编程在计算过程中保持梁单元数量 不变不断调整单元网格长度使网格动态地对梁空间进行自适应离散实现梁的轴向运动模拟图 单元坐标系.忽略梁的轴向变形 经过离散得到()()()()()()式()中:为梁单元局部坐标系横坐标根据 插值理论构造动网格时变形函数()/()/()/()/()/()/()/()/()()并对梁单元内任意一点()进行插值 ()()式()、式()中:()为单元节点位移采用式()、式()对式()进行离散得到:()式()中:()()()()()()()()()()()()().()()().()()().()()().()()根据 方法以及式()并将内压力作为载荷边界得到无约束单元运动控制方程()()()()式()中:()()()()()()()()()()值得一提的是式()式()中、均根据二次型形式进行定义 并且式()中()是由于梁的弯曲变形与轴向运动产生的陀螺项 通过组装得到系统整体运动方程()()()()()式()为一组含有时变参数的二阶常微分方程组本文中采用 法进行求解 在每一时间步更新网格得到时变()、()、()、()矩阵并逐步推进得到轴向移动梁动力响应兵 器 装 备 工 程 学 报:/./算例.模型验证为了研究轴向移动内压力梁模型的有效性取文献中 梁算例进行对比研究 该算例采用矩形截面梁截面长 度、宽 度 分 别 为.、.材 料 密 度 为 /杨氏模量为 同时将内压力设为 使得各项计算参数与文献中保持一致进行对比研究 各算例参数如表 表 验证算例参数 算例初始长度/速度/()自由端初始位移/收缩.伸展.图()为轴向移动梁伸展运动时自由端横向振动位移响应 图()为轴向移动梁收缩运动时自由端横向振动位移响应响应曲线均与文献吻合良好.内压力影响研究为了研究内压力对轴向移动梁动力学特性的影响选取圆环截面梁进行研究 圆环梁截面内径为.外径为.材料密度为 /杨氏模量为 内压力大小分别为、梁初始悬臂长度为.梁自由端初始位移为.伸展与收缩速度均为/动力响应曲线如图 图 图 图 分别为梁自由端位移、速度、瞬时频率、系统总能量响应曲线 在伸展过程中梁自由端位移幅值逐渐增加而速度幅值逐渐减小并且振动频率逐渐下降 这是由于梁的伸展运动使得梁悬臂长度不断增加梁结构整体刚度下降体现为梁瞬时振动频率逐渐下降 在伸展过程中梁系统能量逐渐减少这是因为陀螺项()在伸展过程中为正不断耗散系统能量导致见图()图 自由端位移响应.图 自由端位移响应.郑伶俐等:振动、冲击与噪声控制专栏轴向移动内压力梁动力学的动网格法图 自由端速度响应.图 自由端频率.图 梁系统能量.收缩过程中梁自由端位移幅值逐渐减小而速度幅值逐渐增加系统振动频率不断增加 当悬臂长度趋于 时其振动频率迅速增长并趋于无穷 这是由于梁做收缩运动时悬臂长度逐渐缩短结构整体刚度增加使得自由端振动频率增加 在收缩过程中陀螺项()始终保持为负使得系统在其固定边界处不断吸收能量并最终产生自激振动见图()在自激振动过程中梁横向位移虽然较小但振动速度幅值很大系统能量迅速增加并在一个较大的范围内波动内压力越大轴向移动梁自由端横向振动速度幅值 这是由于在该算例中在同样的初始条件(自由端横向位移 )下内压力越大轴向移动梁结构将存储更多的内兵 器 装 备 工 程 学 报:/./压力势能使其初始势能更大如图 所示 在往复振动过程中结构势能与动能相互转化体现为更大的速度峰值同时内压力越大结构振动频率越高 这是由于梁结构发生弯曲变形时其材料拉伸侧内孔表面积总是大于其材料压缩侧内孔表面积在压力均匀作用下合力总是指向材料拉伸侧抵抗结构的弯曲变形 内压力的力学效应:相当于增加了结构刚度 因此内压力越大结构刚度越大结构振动频率也越大 结论)采用 方法建立了轴向移动内压力梁的运动控制方程基于有限元动网格法对轴向移动内压力梁运动控制 方 程 进 行 离 散 将 内 压 力 作 为 边 界 条 件 并 采 用 时间积分方法研究了内压力对轴向移动内压力梁动力学特性的影响)轴向移动内压力梁在伸展(或者收缩)过程中由于结构弯曲变形将产生陀螺项使得系统成为非保守系统 伸展过程中梁的总能量不断减少 而收缩过程中梁的总能量不断增加并最终产生自激振动)同时内压力越大结构振动频率越高 这是由于梁结构发生弯曲变形时其材料拉伸侧内孔表面积总是大于其材料压缩侧内孔表面积在压力均匀作用下合力总是指向材料拉伸侧抵抗结构的弯曲变形 内压力的力学效应相当于增加了结构刚度 因此内压力越大结构刚度越大结构振动频率也越大参考文献:.():.():.:.():.():.:.():.(/):.:.(/):.华洪良廖振强郭魂等.机枪系统支撑发射动力学特性及散布精度研究.兵器装备工程学报():.():.():.():./.():.(/):.():.():.(/):.():.郑伶俐等:振动、冲击与噪声控制专栏轴向移动内压力梁动力学的动网格法 .():.():.():.():.():.():.():.():.():.():.():.():.():.():.():.刘宁杨国来.移动质量作用下轴向运动悬臂梁振动特性分析.振动与冲击():.():.():.华洪良廖振强张相炎.轴向移动悬臂梁高效动力学建模及频率响应分析.力学学报():.():.华洪良廖振强宋杰等.弧形三脚架减振效果及射击精度改善研究.振动与冲击():.():.科学编辑汪国胜 博士(中国兵器工业集团第 研究所 研究员)责任编辑 涂顺泽兵 器 装 备 工 程 学 报:/./