中心对称课件.ppt

23.2 中心对称中心对称观察下面的图形，你有什么发现？观察下面的图形，你有什么发现？一、复习提问一、复习提问:1.什么是轴对称呢？什么是轴对称呢？2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？关于轴对称的两个图形有哪些性质？把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称称.1.两个图形是全等形两个图形是全等形.2.对称轴是对称点连线的垂直平分线对称轴是对称点连线的垂直平分线.3.3.图图形的旋形的旋转转：在平面内，将一个在平面内，将一个在平面内，将一个图图图形形形绕绕绕一个定点旋一个定点旋一个定点旋转转转一定的一定的一定的角度，角度，角度，这样这样这样的的的图图图形形形变换变换变换称称称为图为图为图形的旋形的旋形的旋转转转，这这这个定点个定点个定点称称称为为为旋旋旋转转转中心，旋中心，旋中心，旋转转转的角度称的角度称的角度称为为为旋旋旋转转转角角角.4.图形的旋转的性质：图形的旋转的性质：、旋转前后的图形全等、旋转前后的图形全等、旋转前后的图形全等、旋转前后的图形全等.、对应点到旋转中心的距离、对应点到旋转中心的距离、对应点到旋转中心的距离、对应点到旋转中心的距离相等相等相等相等.、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.（1）（2）（3）（4）旋转图形（旋转图形（旋转图形（旋转图形（1 1）旋转图形（旋转图形（旋转图形（旋转图形（2 2）旋转图形（旋转图形（旋转图形（旋转图形（3 3）旋转图形（旋转图形（旋转图形（旋转图形（4 4）情景引入情景引入情景引入情景引入:（1 1）下面这些图形有什么共同的特征？）下面这些图形有什么共同的特征？）下面这些图形有什么共同的特征？）下面这些图形有什么共同的特征？（2 2）你能将这些图形绕其上的一点旋转）你能将这些图形绕其上的一点旋转）你能将这些图形绕其上的一点旋转）你能将这些图形绕其上的一点旋转 1801800 0，使旋转前后的图形完全重合吗？，使旋转前后的图形完全重合吗？，使旋转前后的图形完全重合吗？，使旋转前后的图形完全重合吗？返回返回返回返回 重重重重 复复复复返回返回返回返回 重重重重 复复复复返回返回返回返回 旋旋旋旋 转转转转返回返回返回返回 旋旋旋旋 转转转转返回返回返回返回 旋旋旋旋 转转转转返回返回返回返回 旋旋旋旋 转转转转(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点OO旋转旋转旋转旋转180.你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现?重重 合合重重 合合研究观察(2)(2)线段线段线段线段AC,BDAC,BD相交于点相交于点相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD.O,OA=OC,OB=OD.把把把把 OCDOCD绕绕绕绕点点点点OO旋转旋转旋转旋转180.你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现?OADBC 像这样把一个图形绕着像这样把一个图形绕着某一点旋转某一点旋转180度度,如果它如果它能够和另一个图形重合能够和另一个图形重合,那那么么,我们就说这两个图形我们就说这两个图形关于这个点对称关于这个点对称或或中心中心对称对称,这个点就叫对称中这个点就叫对称中心心,这两个图形中的对应点这两个图形中的对应点,叫做叫做关于中心的对称点关于中心的对称点.观察观察:C、A、E三点的位置关系怎样三点的位置关系怎样?线段线段AC、AE的大小关系呢的大小关系呢?ADEACB C、A、E三点在一条直线上或三点在一条直线上或 CAE=180.AC=AE1.中心对称的定义中心对称的定义:ABCABC旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点OO对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：第一步，画出第一步，画出第一步，画出第一步，画出 ABCABC；第二步，以三角板的一个顶点第二步，以三角板的一个顶点第二步，以三角板的一个顶点第二步，以三角板的一个顶点OO为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋 转转转转180180，画出，画出，画出，画出 ABABCC；ABCOABC第三步，移开三角板第三步，移开三角板第三步，移开三角板第三步，移开三角板.合作探究合作探究:合作探究合作探究:旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点OO对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：分别连接分别连接分别连接分别连接AA AA,BB,CCBB,CC。点点点点OO在线段在线段在线段在线段AAAA上吗？上吗？上吗？上吗？如果在，在什么位置？如果在，在什么位置？如果在，在什么位置？如果在，在什么位置？ABCABC与与与与 ABABCC有什么关有什么关有什么关有什么关系？系？系？系？(1)(1)点点点点OO是线段是线段是线段是线段AA AA 的中点的中点的中点的中点 (为什为什为什为什?)?)（2 2）ABCABCABCABC (为什么为什么为什么为什么?)?)第一步，画出第一步，画出第一步，画出第一步，画出 ABCABC；第二步，以三角板的一个顶点第二步，以三角板的一个顶点第二步，以三角板的一个顶点第二步，以三角板的一个顶点OO为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋 转转转转180180，画出，画出，画出，画出 ABABCC；OABCCBA很显然画出的很显然画出的很显然画出的很显然画出的 ABCABC与与与与 ABCABC关于点关于点关于点关于点OO对称对称对称对称.第三步，移开三角板第三步，移开三角板第三步，移开三角板第三步，移开三角板.(1).(1).(1).点点点AAA是是是绕绕绕点点点A A A旋旋旋转转转180180180后得到的后得到的后得到的,即即即线线线段段段OAOAOA绕绕绕点点点O OO旋旋旋转转转180180180得到得到得到线线线段段段OA,OA,OA,所以点所以点所以点O OO在在在线线线段段段AAAAAA上上上,且且且OA=OA=OA=OA,OA,OA,即点即点即点O OO是是是线线线段段段AAAAAA的中点的中点的中点.同同同样样样地地地,点点点O OO是是是线线线段段段BB CCBB CCBB CC的中点的中点的中点.(2).(2).(2).(2).(2).(2).在在在在在在AOBAOBAOB与与与AOBAOBAOB中中中OA=OA,OB=OBAOB=AOBOA=OA,OB=OBAOB=AOBOA=OA,OB=OBAOB=AOBAOBAOBAOBAOBAOBAOB（SASSASSAS）AB=ABAB=ABAB=AB同理同理同理 :BC=BC,AC=AC:BC=BC,AC=AC:BC=BC,AC=ACABCABCABCABCABCABC（SSSSSSSSS）证明证明:OABCCBA下图中下图中AABCBC与与ABCABC关于点关于点O O是成中心对称的是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量你能从图中找到哪些等量关系关系?ABCABCO（1 1）OA=OAOA=OA、OB=OBOB=OB、OC=OCOC=OC（2 2）ABCABCABCABC找一找找一找:（1）关于中心对称的两个图形关于中心对称的两个图形,对称点所对称点所连线段都经过对称中心连线段都经过对称中心,并且被对称中心所并且被对称中心所平分平分.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。）关于中心对称的两个图形是全等形。2.归纳：归纳：中心对称的性质中心对称的性质想一想想一想 3.3.中心对称与轴对称有中心对称与轴对称有什么区别什么区别?又有什么联系又有什么联系?轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴有一条对称轴-直线直线有一个对称中心有一个对称中心点点图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折(翻折翻折1801800 0)后重合后重合图形绕对称中心旋转图形绕对称中心旋转1801800 0后重后重合合对称点的连线被对称轴垂直平对称点的连线被对称轴垂直平分分对称点连线经过对称中心对称点连线经过对称中心,且被且被对称中心平分对称中心平分类比你能得到类比你能得到什么结论？什么结论？4.中心对称的作图中心对称的作图AOA连结连结OA，并延长到并延长到A，使，使OA=OA，例例1、(1)已知已知A点和点和O点，画出点点，画出点A关于点关于点O的对称点的对称点A则则A是所求的点是所求的点例例1.(2)、已知线段、已知线段AB和和O点，画出线段点，画出线段AB关于点关于点O的对称线的对称线段段A B OABAB连结连结AO并延长到并延长到A，使，使OAOA，则得则得A的对称点的对称点A连结连结BO并延长到并延长到B，使，使O B OB，则得则得B的对称点的对称点B连结连结 A B，则线段，则线段A B是所画线段是所画线段例例1(3).如图如图.选择点选择点OO为对称中心为对称中心,画出与画出与ABCABC关于点关于点OO对称的对称的ABABC.C.解解:AACCBBABABCC即为所求的三角形。即为所求的三角形。怎么办？可以帮帮我吗？例例1（4）已知四边形已知四边形ABCD和点和点O，画四边，画四边形形ABCD，使它与已知四边形关于这一点，使它与已知四边形关于这一点对称。对称。ABACBDDOC四边形四边形A AB BC CD D即为所求的图形。即为所求的图形。画一个与已知四边形画一个与已知四边形ABCDABCD中心对称图形。中心对称图形。（1 1）以顶点）以顶点A A为对称中心；为对称中心；（2 2）以）以BCBC边的中点为对称中心。边的中点为对称中心。提高练习DABCEFGMDABCON你知道怎么你知道怎么办吗？办吗？如图，已知如图，已知ABCABC与与ABCABC中心对称，中心对称，求出它们的对称中心求出它们的对称中心O O。ABCABC怎么办？可以帮帮我吗？解法一：根据观察，解法一：根据观察，B B、BB应是对应点，连结应是对应点，连结BBBB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BBBB的中点的中点O O，则点，则点O O即为所求即为所求（如图）（如图）ABCABCOO解法二：根据观察，解法二：根据观察，B B、BB及及C C、CC应是两组对应是两组对应点，连结应点，连结BBBB、CCCC，BBBB、CCCC相交于点相交于点O O，则点则点O O即为所求（如图）。即为所求（如图）。ABCABC练习练习P70.1.2P70.1.2你学会了吗你学会了吗?在平面内，把一个图形绕一个在平面内，把一个图形绕一个定点，沿某个方向转动一个角度，定点，沿某个方向转动一个角度，像这样的图形变换称作旋转像这样的图形变换称作旋转这个定点称为旋转中心这个定点称为旋转中心所转动的角称为旋转角所转动的角称为旋转角旋转的定义旋转的定义旋转三要素旋转三要素旋旋 转转 中中 心心 、旋旋 转转 方方 向向 、旋旋 转转 角角 度度1 1、旋转前后的图形全等、旋转前后的图形全等 2、对应点到旋转中心的距离相等、对应点到旋转中心的距离相等 3、对应点与旋转中心连线的夹角、对应点与旋转中心连线的夹角 等于旋转角等于旋转角 旋转的基本性质旋转的基本性质把一个图形绕把一个图形绕着某一个点旋着某一个点旋转转180,如果它如果它能够与另一个能够与另一个图形重合图形重合,那么那么就说这两个图就说这两个图形关于这个点形关于这个点对称对称,也称这两也称这两个图形成中心个图形成中心对称对称ABCACBO这个点叫作对称中心这个点叫作对称中心2个图形中的对应点叫做对称点个图形中的对应点叫做对称点二、中心对称概念二、中心对称概念（2）关于中心对称的两个图形，对称点所关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分平分（1）关于中心对称的两个图形是全等形；）关于中心对称的两个图形是全等形；三、中心对称性质三、中心对称性质AABBO 2 2 2、线段的中心对称线段的作法、线段的中心对称线段的作法、线段的中心对称线段的作法AOA1 1、点的中心、点的中心对对称点的作法称点的作法以点以点O O为对称中心为对称中心,作出点作出点A A的对称点的对称点A;A;以点以点以点以点O O O O为对称中心为对称中心为对称中心为对称中心,作出线段作出线段作出线段作出线段ABABABAB的对称线段点的对称线段点的对称线段点的对称线段点ABABABAB 点点点点AA即为所求的点即为所求的点即为所求的点即为所求的点四、灵活运用四、灵活运用五、轴对称五、轴对称 与中心对称定义、性质对比对：与中心对称定义、性质对比对：轴对轴对称称 中心中心对对称称定定义义1 12 23 3有一条有一条对对称称轴轴直直线线图图形沿形沿轴对轴对折，折，(翻翻转转达达180180度。度。)翻翻转转后与另一个后与另一个图图形重形重合。合。有一个有一个对对称中心称中心点。点。图图形形绕绕中心旋中心旋转转180180度度。旋旋转转后与另一个后与另一个图图形重合。形重合。性性质质1 1 1 12 2 2 2两个两个图图形是全等形。形是全等形。对对称称轴轴是是对对称点称点连线连线的的垂直平分垂直平分线线。两个图形是全等形。两个图形是全等形。对称点连线都过对称中心，对称点连线都过对称中心，且被对称中心平分。且被对称中心平分。轴轴 对对 称称中心对称中心对称1 1有一条对称轴有一条对称轴 直线直线有一个对称中心有一个对称中心 点点2 2图形沿轴对折（翻转图形沿轴对折（翻转 180 ）图形绕中心旋转图形绕中心旋转 1803 3翻转后和另一个图形重合翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合A AB BC CC C1 1A A1 1B B1 1O Oo（2）圆（4）正方形（1）线段（3）平行四边形AB观 察 将下面的图形绕将下面的图形绕O点旋转点旋转180，你有，你有什么发现？什么发现？OOO这些图形是中心对称图形的有这些图形是中心对称图形的有（）这些图形中既是中心对称图形又是轴对称图形这些图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是的是_.ABCFEDB、D 中考链接中考链接1.BC