函数模型及其应用-PPT.ppt

1 了解指数函数、对数函数、了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型幂函数、分段函数等函数模型的意义，并能建立简单的数学的意义，并能建立简单的数学模型，利用这些知识解决应用模型，利用这些知识解决应用问题问题.2 某公司一年购买某种货物某公司一年购买某种货物900吨，每次吨，每次都购买都购买x吨，运费为吨，运费为4万元万元/次，一年的次，一年的总储存费为总储存费为4x万元万元.要使一年的总运费要使一年的总运费与总储存费用之和最小，则与总储存费用之和最小，则x=吨吨.30解析 4+4x=4(+x)240,当且仅当当且仅当 =x,即即x=30时，时，两费用之和最小，两费用之和最小，31.已知已知f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x.当当x(4,+)时，对这三个函数的增长速时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列选项正确的是度进行比较，下列选项正确的是()A.f(x)g(x)h(x)B.g(x)f(x)h(x)C.g(x)h(x)f(x)D.f(x)h(x)g(x)B4C 2.今有一组试验数据如下表：今有一组试验数据如下表：现准备用下列函数中的一个近似地拟合这现准备用下列函数中的一个近似地拟合这些数据，其中最接近的一个函数是些数据，其中最接近的一个函数是()A.y=log2x B.y=log x C.y=D.y=2x-253.中国政府正式加入世贸组织后，从中国政府正式加入世贸组织后，从2004年开始，汽车进口关税将大幅下调年开始，汽车进口关税将大幅下调.若一若一辆进口汽车辆进口汽车2005年售价为年售价为30万元，五年万元，五年后售价为后售价为y万元，每年下调率平均为万元，每年下调率平均为x%，则，则y和和x的函数关系式为的函数关系式为()A.y=30(1-x%)6 B.y=30(1+x%)6 C.y=30(1-x%)5 D.y=30(1+x%)5C6题型三题型三 指数函数模型指数函数模型7 例例1 截止到截止到1999年底年底,我国人口约我国人口约13亿亿.如果今后能将人口年平均增长率控如果今后能将人口年平均增长率控制在制在1%,写出经过写出经过x年后年后,我国人口数我国人口数y与与x的函数解析式，且经过的函数解析式，且经过20年后年后,我我国人口数最多为多少国人口数最多为多少?（精确到亿，（精确到亿，）8大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点9 此类增长率问题，在实际问此类增长率问题，在实际问题中常可以用指数函数模型题中常可以用指数函数模型y=N(1+p)x（其中（其中N是基础数，是基础数，p为增长率，为增长率，x为时间）为时间）和幂函数模型和幂函数模型y=a(1+x)n（其中（其中a为基础数，为基础数，x为增长率，为增长率，n为时间）的形式为时间）的形式.解题时，解题时，往往用到对数的运算，要注意与已知给往往用到对数的运算，要注意与已知给定的值对应求解定的值对应求解.点评10 例例2 某电器公司生产某电器公司生产A型号的电脑，型号的电脑，2005年平均每台电脑生产成本为年平均每台电脑生产成本为5000元，并元，并以纯利润以纯利润20%标定出厂价标定出厂价.2006年开始，年开始，公司更新设备，加强管理，从而使生产公司更新设备，加强管理，从而使生产成本逐年降低，成本逐年降低，2009年尽管出厂价仅是年尽管出厂价仅是2005年出厂价的年出厂价的80%，但却实现了纯利，但却实现了纯利润润50%的高效益的高效益11（1）求）求2009年每台电脑的生产成本；年每台电脑的生产成本；（2）以）以2005年生产成本为基数，求年生产成本为基数，求2005年至年至2009年生产成本平均每年降年生产成本平均每年降低的百分数（精确到低的百分数（精确到0.01，参考数据：，参考数据：2.236,2.449).12 (2)设设2005年至年至2009年生产成本平均年生产成本平均每年降低的百分数为每年降低的百分数为y,则则5000（1-y)4=3200,解得解得y1=1-,y2=1+(舍去）舍去）.而而y1=1-0.1060.1111%,即即2005年至年至2009年生产成本平均每年年生产成本平均每年降低降低11%.13 例例3 某工厂产生的废气经过过滤后排放某工厂产生的废气经过过滤后排放,过过滤过程中废气的污染物数量滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时与时间间t h间的关系为间的关系为 如果在前如果在前5个个小时消除了小时消除了10%的污染物，试回答：的污染物，试回答：（1）10小时后还剩百分之几的污染物？小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少）污染物减少50%需要花多少时间需要花多少时间（精确到（精确到1 h,)14 1.理解题意，找出数量关系是解应用题的前提，因此，解题时应认真阅读题目，深刻理解题意.2.建立数学模型，确定解决方法是解应用题的关键，因此，解题时要认真梳理题目中的数量关系，选择适当的方法加以解决.15 3.函数的应用问题通常是以下几种函数的应用问题通常是以下几种类型：可行性问题、最优解问题类型：可行性问题、最优解问题(即最大即最大值或最小值问题，如费用最小，效益最值或最小值问题，如费用最小，效益最大等问题大等问题)、决策问题、决策问题.解题时要灵活运用解题时要灵活运用函数的性质和数学方法函数的性质和数学方法.4.应用题中的函数由于它具有实际应用题中的函数由于它具有实际意义，因此函数中的变量除要求使函数意义，因此函数中的变量除要求使函数本身有意义外，还要符合其实际意义本身有意义外，还要符合其实际意义.16学海导航（同步训练）第11讲17